иНорматика el_polya

Лабораторное задание

1. Составьте программу для MathCAD по расчету мощности, излучаемой элементарным электрическим излучателем и его сопротивления излучения в среде с =1, = 1, магнитная проводимость среды σм равна нулю, а электрическая проводимость σе задается номером варианта, умноженным на 10-4 Сименс. Амплитуда электрического тока, возбуждающего вибратор (Iэ) – номер варианта, умноженный на 10-3. Частота сигнала – номер варианта, умноженный на 106 Герц.

Длина элементарного вибратора равна 0,001 . Посчитайте те же параметры для витка с током, у которого диаметр равен длине элементарного электрического вибратора. Ток по витку протекает тот же, что и по элементарному электрическому вибратору.

2.Все дальнейшие построения производятся в начальный момент времени (t = 0). В декартовых координатах постройте зависимость действительной и мнимой части магнитного поля элементарного вибратора в дальней зоне (на расстоянии, равном длине волны от начала координат) от угла . Используйте не менее 100 точек по углу.

3.В полярных координатах постройте зависимость действительной

и мнимой части и модуля проекции магнитного поля на ось . Проделайте ту же операцию для двух проекций электрического поля на оси z и . Каковы особенности этих графиков? Какой вклад в соответствующую проекцию вносят действительная и мнимая части проекций. Постройте те же графики на расстоянии равном 10 длин волн. Обсудите полученный результат. Сделайте выводы.

4.В полярных координатах постройте зависимость модуля проекций электрического поля на оси r и , и модуля электрического поля на расстояниях 0.2 , 0.4 , 0.6 , 0.8 от начала координат. Как изменяются действительная и мнимая части электрического поля по мере удаления от начала координат и почему? Чего следует ожидать в дальней зоне при значительном удалении от начала координат? Обсудите полученные результаты и сделайте выводы.

Методические указания к выполнению лабораторного задания

Лабораторное задание выполняется по вариантам. Параметры среды и сигнала по вариантам описаны в задании на лабораторную работу.

61

Введем обозначения для переменных и функций.

f– частота

–относительная диэлектрическая проницаемость,

– относительная магнитная проницаемость σe – электрическая проводимость,

σm – магнитная проводимость,

0 – магнитная проницаемость вакуума,

0 – диэлектрическая проницаемость вакуума

– круговая частота,

n – комплексная диэлектрическая проницаемость, n – комплексная магнитная проницаемость,

n – показатель преломления c – скорость света в вакууме

zc0 – волновое сопротивление вакуума

–постоянная распространения,

–волновое число или фазовая постоянная,

–постоянная затухания,

zc – волновое сопротивление среды,

– длина волны,

vf – фазовая скорость плоской волны t – текущее время;

z – текущая координата вдоль оси, по которой распространяется электромагнитное поле;

nr – число точек по радиусу, в которых проводится расчет,

HΦ – проекция магнитного поля на координатную ось , ЕΘ – проекция электрического поля на координатную ось ,

HΦR – действительная часть проекции магнитного поля на координатную ось ,

62

ную ось ,

ЕR – проекция электрического поля на координатную ось r,

EΣ – электрическое поле в точке с координатами ir, i ,

EΣR – действительная часть электрического поля в точке с координатами ir, i ,

EΣI – мнимая часть электрического поля в точке с координатами ir,

i ,

PZR – проекция действительной части вектора Пойнтинга на ось r PZI– проекция мнимой части вектора Пойнтинга на ось r

PΘR – проекция действительной части вектора Пойнтинга на ось PΘI – проекция мнимой части вектора Пойнтинга на ось

Pizl – мощность излучения элементарного электрического вибрато-

ра

Rizl – сопротивление излучения элементарного электрического вибратора

S – площадь витка с током

PVizl – мощность излучения витка с током RVizl – сопротивление излучения витка с током

Алгоритм расчета.

1. При составлении программы для расчета мощности, излучаемой элементарным электрическим излучателем, и его сопротивления излучения сначала введите исходные данные:

63

Кроме параметров среды здесь вводятся переменные, которые будут использоваться программой (см. введенные обозначения). В процессе

строенные графики были достаточно гладкими. Расчет при различных значениях радиуса нужен для выполнения 4 пункта задания.

Закончив операцию по вводу постоянных введите формулы для расчета промежуточных результатов:

Расчет при различных значениях радиуса нужен для выполнения 4 пункта задания.

Введем формулы для расчета сопротивления излучения и излучаемой мощности. Для элементарного электрического вибратора будем учитывать электрическую проводимость, а для петлевого нет.

Введите заголовок «Результаты расчета», а затем запросите ре-

зультаты: Pizl = Rizl = PVizl = RVizl =

Программа для расчета параметров создана и получены результаты расчетов. Мощность и сопротивление элементарного электрического излучателя будет комплексной из-за комплексного характера диэлектрической проницаемости. Сравните действительную часто сопротивления излучения и излучаемой мощности этих двух элементарных излучателей и сделайте вывод об эффективности их использования.

Теперь возьмемся за построение графиков. Зафиксируем время t=0. Введем функции, определяющие электромагнитное поле элементарного электрического вибратора (H , Eи Er), выделив у этих величин дейст-

64

вительную и мнимую часть. Для того, чтобы построить нужные зависимости рассчитаем матрицы для всех величин и найдем модуль магнитного и электрического поля. Для электрического поля рассчитаем модуль и по проекциям и для полного вектора:

Построим в прямоугольной системе координат зависимость действительной и мнимой части магнитного поля элементарного вибратора в

Рис.3.5

дальней зоне. В качестве координаты по радиусу выберем ir := nr,

65

ный вариант программы и изменяйте величину ir перед началом построения графика. Значения rir выбраны так, чтобы в матрицах уже содержалась нужная информация. Остается просто построить графики при различных ir. Как и в предыдущем пункте в качестве аргумента возьмите + /2. Приводить все графики в отчете по лабораторной работе не обязательно. Наиболее важно провести анализ результатов. Как изменяются действительная и мнимая части электрического поля по мере удаления от начала координат и почему? Чего следует ожидать в дальней зоне на больших расстояниях? Обсудите полученные результаты и сделайте выводы.

Содержание отчета

Отчет должен содержать название работы, цель, краткие выводы из теории (не обязательно), результаты выполнения пунктов лабораторного задания и выводы по работе.

Описывая результаты выполнения очередного пункта лабораторного задания необходимо указать:

заголовок, условие задачи,

решение поставленной задачи в MathCad, обсуждение полученных результатов.

Выводы по работе должны отображать достижение цели лабораторной работы и обсуждение всей работы в целом.

Контрольные вопросы

1.Как устроен элементарный электрический вибратор. В какой системе координат рассматривается поле этого вибратора. Как рассчитать векторный потенциал электромагнитного поля вибратора в точке наблюдения.

2.Как рассчитать проекции электрического и магнитного поля в точке наблюдения для элементарного электрического вибратора в общем случае.

3.Как рассчитать проекции электрического и магнитного поля, и поток мощности в ближней зоне элементарного электрического вибратора

4.Как рассчитать проекции электрического и магнитного поля, и поток мощ-

ности в дальней зоне элементарного электрического вибратора

5.Каковы для элементарного электрического вибратора амплитуда коэффициента направленного действия и его диаграмма направленности.

6.Как рассчитать полную мощность, излученную элементарным электрическим вибратором и сопротивление излучения для него.

7.Как устроен элементарный магнитный (щелевой) вибратор. Как рассчитать поле в дальней зоне и вектор Пойнтинга для элементарного магнитного (щелевого) вибратора.

67

8.Как рассчитать полную мощность, излученную элементарным магнитным щелевым вибратором и сопротивление излучения для него.

9.Как устроен элементарный магнитный (виток с током) вибратор. Как рассчитать поле в дальней зоне и вектор Пойнтинга для элементарного магнитного (виток с током) вибратора.

10.Как рассчитать полную мощность, излученную элементарным магнитным (виток с током) вибратором и сопротивление излучения для него.

4. Электромагнитное поле в земных и космических условиях

4.1 Интерференция волн

Если в какой-то части пространства существует несколько плоских волн, то суммарное поле будет формироваться при сложении всех первичных полей. Сложение происходит с учетом амплитуд и фаз всех составляющих и приводит к интерференции волн.

Явление интерференции проявляется в периодическом изменении мощности электромагнитной волны при изменении пространственных координат. Интерференция возникает тогда, когда складываются не менее двух когерентных волн, распространяющихся под углом друг к другу. Интерференция плоских и сферических волн происходит поразному. По-разному интерферируют и волны с одинаковой частотой и c различными частотами. Последовательно просмотрим эти три случаи

68

Интерференция двух плоских монохроматических волн одинаковой частоты.

Рассмотрим интерференцию двух когерентных волн, распространяющихся под углом друг к другу.

В интересующую нас точку приходит две плоские волны одинаковой частоты, каждая со своей фазой 1 и 2,.

Волновые векторы k1 и k 2 лежат в плоскости чертежа (рис. 4.1). Волновым вектором называют вектор, равный по численной величине волновому числу и направленный по направлению нормали к волновому фронту.

k1 = 1 en1 k 2 = 2 en 2

Для однородных плоских волн, распространяющихся в не поглощающей среде, амплитуды не зависят от координат и комплексные векторы напряжен-

ности электрического поля для этих волн

Комплексную амплитуду результирующей волны можно получить сложением этих двух векторов.

Перейдем к действующему значению, которое и будет определять величину мощности в точке наблюдения. Известно, что действующее значение синусоидальной вели-

чины в 2 меньше амплитудного, поэтому

где C некоторая константа. Еѐ величина для нас несущественна, поэтому примем A=1.

69

Ψ1= r k1 + 1, Ψ2= r k2 + 2.

Суммарная интенсивность будет периодически изменяться, достигая максимумов (пучностей) в точках, для которых выполняется условие (см. 4.1)

Полученную картину называют интерференционной. Если разность фаз ( 1 - 2) постоянна во времени, то и положение узлов и пучностей остается неизменным, т. е. наблюдается стабильная интерференционная картина.

Пусть две волны распространяются в плоскости хоу под углом

±к оси у (рис.4.1). Рассчитаем поле в точке А. с координатами х и у.

Рассмотрим скалярное произведение r ( k1 - k 2 ) + ( 1 - 2) = Ψ1-Ψ2,

которое входит в выражения (4.1,4.2,4.3). Угол между векторами r и

k1(см.рис.4.1):

1 = + arctg (x/y),

нового вектора. Воспользуемся этими выражениями и рассчитаем фазы обоих сигналов в точке А.

кууме и показатель преломления среды. Для волн с одинаковой частотой

70