иНорматика el_polya

d.двумерных массивов электрических полей в точках наблюдения от отдельных источников и массивы его проекций на координатные оси:

e.вектора суммарного поля от всех зарядов в каждой точке наблюдения. Рассчитывается модуль поля, его проекции на координатные оси и расстояние между точками, в которых проводится измерение в плоскости xoy.

Проверьте, нет ли ошибок в вашей программе. Для этого возьмите исходные данные варианта 28. Он используется как тестовый. Результаты расчетов по этому варианту представлены ниже:

Результаты некоторых расчетов

21

Графики суммарного поля и его проекций на координатные

оси

3.Если программа работает правильно, то подставьте свои исходные данные, получите результаты и постройте графики для свих данных

4.Сохраните программу под именем LabEMP2.mcd

5.Оформите отчет по работе.

Содержание отчета

Отчет должен содержать название работы, цель, краткие выводы из теории (не обязательно), результаты выполнения лабораторного задания по пунктам, и выводы по работе.

Описывая результаты выполнения очередного пункта лабораторного задания необходимо указать:

заголовок, условие задачи,

22

решение поставленной задачи в MathCAD, обсуждение полученных результатов.

Выводы по работе должны отображать достижение цели лабораторной работы и обсуждение всей работы в целом.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте закон Кулона для электрических зарядов, поясните, что обозначает каждый символ и как изменяется сила, действующая на заряд, при изменении величины зарядов и расстояния между ними.

2.Дайте определение вектору напряженности электрического поля. От чего зависит его величина и направление.

3.Дайте определение вектору электрической индукции. Как связана напряженность электрического поля и электрическая индукция в вакууме и в веществе.

4.Что такое диэлектрическая проницаемость. Какие виды диэлектрической проницаемости вы знаете.

5.Сформулируйте и поясните первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме для вакуума и для вещества.

6.Сформулируйте и поясните первое уравнение Максвелла в интегральной форме для вакуума и для вещества.

7.Переведите первое уравнение Максвелла в дифференциальном виде для вакуума и для вещества в комплексную форму.

8.Переведите первое уравнение Максвелла в интегральном виде для вакуума и для вещества в комплексную форму.

9.В чем отличие абсолютной диэлектрической проницаемости и диэлектрической проницаемости в комплексной форме.

10.Как рассчитать электрическое поле от дискретного набора зарядов и от заряда, распределенного в некоторой области.

Лабораторная работа 3. Расчет магнитного поля от дискретного набора постоянных электрических токов

Цель работы: Научиться рассчитывать магнитную индукцию в произвольной точке на плоскости от набора постоянных электрических токов.

Используемое программное обеспечение: MathCAD, версия не ниже 13.

Лабораторное задание

1.Освоить методику составления программы для расчета магнитной индукции от набора электрических токов.

23

2.Составить программу расчета магнитной индукции в произвольной точке на плоскости. Диэлектрическую и магнитную

проницаемость считать равными 1, = 1, = 1. В этом пространстве может располагаться до 10 проводников с постоянными токами. Заданы параметры 4 проводников, остальные можно считать равными 0, или присвоить им свои значения. Координаты начала проводника – x1и y1, а конца – x2 и y2 (см.табл1.2). Координата z1 в этой работе не используется. Шестая колонка таблицы 1.2 теперь обозначает ток в амперах.

(За величину тока принимается действительная часть приведенного в таблице значения).

3.Рассчитать магнитную индукцию в 2500 точках, расположенных равномерно в квадрате с координатами углов квадрата (x1, y1), (x1, y2), (x2, y1), (x2,y2) (смотри таблицу 1.3). Координаты z и в таблице не используются. По этим данным строится трехмерный график распределения поля в пределах заданного квадрата. Кроме графика нужно вывести таблицу числовых значений поля в 25 точках, равномерно распределенных по площади квадрата. Для этого нужно уменьшить число точек, в которых проводится расчет

Методические указания к выполнению лабораторного задания

Лабораторное задание выполняется по вариантам. В таблицах1.2 и 1.3 приведены исходные данные. Для каждого варианта задается 4 проводника с током (таблица 1.2). Начало проводников – точки с координатами x1 и y1, а конец точки с координатами x2 и y2. Значение тока в проводнике – действительная часть величины, взятой из шестого столб-

ца.

сначала в программе MathCAD составить файл, с помощью которого можно рассчитать поле магнитной индукции в произвольной точке, если число проводников с током будет достигать 10. Отладить файл на тестовом примере, а затем, убедившись, что расчет прово-

дится без ошибок, вводить исходные данные по варианту и получать

24

результат. В качестве тестовых данных можно использовать результаты выполнения варианта 28, приведенные ниже.

Общая схема расчета

Алгоритм расчета будет изложен ниже, а здесь просто предложим и обсудим методику расчета.

Магнитная индукция для бесконечного проводника с током рассчитывается из соотношения (1.16).

произведение и направлен перпендикулярно двум прямым ab и cd (см рисунок). Одна из них (ab) – проводник, по которому проходит ток. Вторая (cd) – перпендикуляр, опущенный из точки, в которой рассчитывается магнитная индукция на эту прямую. Расположим эти обе прямые в плоскости чертежа (см. рисунок). Тогда магнитная индукция в точке (с) будет всегда направлена перпендикулярно плоскости чертежа. Искать ее направление не нужно.

По ходу вычисления нужно найти расстояние между точкой, в которой рассчитывается индукция (с) и прямой по которой проходит ток (ab). Для этого выполним две операции:

составим уравнение прямой – проводника с током, определим расстояние от выбранной точки до этой прямой.

Эти расчеты будем выполнять, следуя [1].

Уравнение прямых для проводников, по которым проходят токи.

Уравнение прямой на плоскости:

Ax +By + C = 0,

где A, B, C – постоянные коэффициенты. Если прямая проходит через две точки с координатами (x1,y1) и (x2,y2), то ее уравнение можно записать так:

x(y1 –y2) – y(x1-x2) + (x1y2 – x2y1) = 0.

В лабораторной работе заданы две точки, начало и конец прямой, описывающей один из проводников, по которому проходит ток. Воспользовавшись тем, что два записанных равенства описывают одну и ту же прямую и заменяя индекс 2 на n (начало), а индекс 1 на k (конец), получим:

A = (yk –yn); B = - (xk-xn); C = (xkyn – xnyk). 25

Эти равенства нужны для того, чтобы записать выражение для расстояния от точки, до прямой. В [1] оно задано через коэффициенты A, B, C.

Расстояние от точки, для которой проводится расчет, до прямой находится по формуле

Знак перед выражением определяется знаком коэффициента С. Он противоположен знаку этого коэффициента.

Итак, все величины в выражении для расчета магнитного поля (1.16) определены.

При расчете будем пользоваться следующими соображениями. Координаты начала и конца проводников и токи в них сведем в пять

одностолбцовых матриц (xn, xk, yn, yk, I).

Расстояние от точки, для которой проводится расчет (с, см. рисунок), до прямой, по которой идет ток (ab), заносятся в матрицу r. Номер строки матрицы – номер значения по оси x, а номер столбца – номер значения по оси y.

Чтобы отобразить на экране распределение магнитной индукции в области значений координат матрицы r нужно рассчитать массив значений магнитной индукции, вида BIix,iy и построить трехмерный график

Чтобы получить таблицу из 36 значений магнитной индукции в заданной области нужно просто присвоить новые значения ixm=5 и iym =

5.Результат будет получен в матрице BSS

Обозначение переменных:

i – номер проводника с током;

xni, yni, xki, yki, Ii – координаты начала и конца i –го проводника и величина тока в нем;

ix, iy – текущий номер столбца и строки матрицы координат точки, в которой рассчитывается магнитное поле;

26

ixm, iym – число элементов в матрице номеров столбцов и строк,

xpix, ypix – массивы текущих координат точки, в которой рассчитывается поле;

Ai, Bi, Ci – массив коэффициентов уравнения i-ой прямой, описывающей проводник, по которому проходит Ii ток;

r(xpix,ypiy) - трехмерный массив расстояний от точки с координатами xpix, ypiy до проводника с током Ii

BI(xpix, ypiy) – трехмерный массив магнитной индукции в точке с координатами xpix, ypiy, от тока Ii

BIIix,iy = BI(xpix, ypiy)i2 – двумерный массив магнитной индукции от тока конкретного проводника, номер которого задается ин-

дексом i2, в точке с координатами xpix, ypiy. Предварительно нужно задать i2;

BS(xpix, ypix) – двумерный массив суммарной магнитной индукции в точке с координатами xpix, ypiy от всех проводников; (BSSix,iy) – двумерный массив значений магнитной индукции в исследуемой области.

Е – комплексное изображение ЭДС в контуре, |E| – ее модуль, а

– фаза

ET (t) – ЭДС в контуре, как функция времени.

Алгоритм расчета.

1.Введите исходные данные:

a. Диэлектрическую и магнитную проницаемость вакуума и относительную диэлектрическую и магнитную проницаемость воздуха

b.задайте номера проводников с токами, для которых будет рассчитываться магнитная индукция, i := 0..9;

c.введите координаты начал xn, yn, и концов xk, yk, проводников, по которым проходят токи и величину токов I. Все эти переменные вводятся, как одностолбцовые матрицы. Столбец содержит 10 элементов. Первые 4 элемента всех столбцов вводятся в соответствии с вариантом. Остальным элементам присваивается значение 0. Можно после отладки программы

27

некоторые или все нули заменить значениями координат и величинами токов, если вы решили рассчитать магнитное поле для большего их числа;

d.введите координаты прямоугольной области, в которой рассчитывается магнитное поле: x1, y1, x2, y2.

Введите значения числа элементов в матрице номеров столбцов и строк, например

ixm:=49, iym:=49.

Матрица включает и нулевой элемент, поэтому в ней будет 50х50 элементов. Определите диапазон номеров столбцов и строк координат точки, в которой рассчитывается магнитное поле

ix := 0..ixm, iy :=0..iym.

2.Рассчитайте:

c.массив коэффициентов для уравнений прямых, описывающих проводники, по которым проходит ток. Эти коэффициенты рассчитываются только тогда, когда задано ненулевое значение тока в проводнике. Иначе значение коэффициентов – 0.

Аi := if(Ii, yki – yni, 0) ; Bi := if(Ii, xki – xni, 0) ; Ci := if(Ii, xki yni – xniyki, 0);

3.Введите функции для расчета:

a. расстояния от точки, для которой проводится расчет, до прямой

b. магнитного поля в текущей точке от одного проводника

BI(xp,yp) := а I ;

2 * r(xp , yp)

c. величину суммарного магнитного поля в текущей точке.

28

4.Рассчитайте:

a. магнитное поле от отдельных токов. Обозначим номер проводника, для которого будет строиться поле, i2. Тогда

BIIix,iy = BI(xpix, ypiy)i2

b. суммарное магнитное поле в точках заданной области

BSSix,iy = BS(xpix, xpiy).

5.Для визуализации магнитного поля в заданной области выведем на трехмерный график (координата x и y и значение поля в виде третьей координаты) две величины, магнитное поле от конкретного проводника BII и суммарное магнитное поле BSS. Строится два графика поверхностей (Insert → Graph → Surface Plot) для массивов BII и BSS.

6.Сохраните программу под именем LabEMP3_1

7.Измените число элементов в матрице номеров столбцов и номеров строк для того, чтобы вывести таблицы значений магнитной

индукции в 25 точках, ixm:=4, iym:=4

8.Выведите матрицы BII и BSS

9.Сохраните программу под именем LabEMP3_2

Результаты выполнения варианта 28 ( i2 = 3). Если ixm:=4, iym:=4,

то

29

Содержание отчета

Отчет должен содержать название работы, цель, краткие выводы из теории (не обязательно), результаты выполнения лабораторного задания по пунктам, и выводы по работе.

Описывая результаты выполнения очередного пункта лабораторного задания необходимо указать:

заголовок, условие задачи,

решение поставленной задачи в MathCad, обсуждение полученных результатов.

Выводы по работе должны отображать достижение цели лабораторной работы и обсуждение всей работы в целом.

Контрольные вопросы

1.Сформулируйте закон Ома в дифференциальной форме. Что такое удельная проводимость среды, и в каких единицах она измеряется?

2.Как рассчитать силу, действующую между двумя проводниками с током?

3.Дайте определение вектору напряженности магнитного поля. От чего зависит его величина и направление.

4.Дайте определение вектору магнитной индукции. Как связаны напряженность магнитного поля и магнитная индукция вакууме и в веществе.

5.Что такое магнитная проницаемость. Какие виды магнитной проницаемости вы знаете.

30