иНорматика el_polya

Выберите вкладку Special и на ней отметьте в разделе Plot 1 – Fil, Number -99, Line Style - solid.

Выберите вкладку Advanced и на ней в разделе Colermap

выберите Grayscale.

В разделе Axes можно установить параметры для осей координат. Например, для осей х и у отметьте – Auto Grid, Show Number, Auto Scale

Выберите вкладку Appearance и на ней в разделе Fil Options выберите – Fil Contours ; Line Options – No Line .

Посмотрите, как зависит вид интерференционной картины от угла между направлениями распространения сигналов, частоты и начальной фазы сигналов. На рисунке приводится интерференограмма для варианта 27.

Сделайте выводы о виде интерференционной картины, ее зависимости от угла между направлениями распространения сигналов, частоты и начальной фазы сигналов.

Сохраните файл. В дальнейшем он понадобится для выполнения остальных пунктов лабораторной работы.

2. Изучение интерференционной картины двух сигналов с раз-

личной длиной волны. Загрузите файл, созданный при выполнении первого пункта, и сохраните его под другим именем. Отредактируйте файл в соответствии с заданием второго пункта. Для этого:

Вместо нуля присвойте f значение 0.005f Введите значение для текущего времени .

t

0.25FRAME

f2 f1

Переменная FRAME позволяет наблюдать изменение сигнала во времени, если использовать режим анимации. Удалите выражение для расчета мощности P(x,y) и вместо него введите формулы для расчета мгновенного значения напряженности электрического поля и мощности в точке наблюдения

E1T(x y t) E1 cos( 1 t 1(x y)) E2T(x y t) E1 cos( 2 t 2(x y))

P(x y t) (E1T(x y t) E2T(x y t))2

Добавьте в массив значений мощности дополнительный индекс – время

81

Постройте интерференционную картину и проведите для нее анимацию. Удостоверьтесь, что картина перемешается. Для того, чтобы провести анимацию выполните команду

Tools → Animation → Record. На экран будет помещено окно Record Animation. Выделите штриховым прямоугольником объект, который подлежит анимации. В нашем случае это интерференционная картина. Щелкните кнопку Animate. Если все сделано правильно, то будет проведен процесс анимации и на экран будет помещено окно Play Animation в котором можно просмотреть результат по кадрам или проиграть весь процесс. В этом разделе мы наблюдаем не амплитуду сигнала, а его мгновенное значение, поэтому размах сигнала на отдельных кадрах может отличаться. Сохраните результат.

Рассчитайте скорость перемещения интерференционной картины

3. Для проверки влияния нестабильности разности фаз на ин-

терференционную картину загрузите файл, созданный при выполнении первого пункта, и внесите в него изменения. После ввода исходных данных, перед определением функций введите выражение для расчета фазового угла. Фазу первого сигнала определим таким образом, чтобы она изменялась по случайному закону при анимации

1: r n d(FRAME) 5 , FRAME

а фазу второго сигнала оставьте равной нулю.

Расположите изображение интерференограммы и ХУ график рядом друг под другом. При создании анимации будут использоваться эти объекты, поэтому они должны располагаться компактно.

Создайте два анимационных файла. Первый при значениях фазовых углов, приведенных выше, а второй для случая, когда 2 = 1. То есть, обе фазы изменяются по одинаковому случайному закону.

82

Просмотрите результаты и сделайте выводы об интерференционной картине для двух сигналов, имеющих различные фазовые соотношения для когерентных и некогерентных источников.

4. Для изучения изменение мощности в точке приема за счет интер-

ференции двух волн, фаза одной из которых случайна, создайте но-

вый файл. Введите исходные данные: амплитуду сигналов (ее можно считать одинаковой и равной единице), частоту сигнала f , скорость света с = 3*108 и угол между векторами Пойнтинга сигналов в градусах g (берется из таблицы, угол равен 0,1*2 ). Рассчитайте круговую частоту, длину волны и волновое число. Угол межу векторами Пойнтинга сигналов нужно перевести в радианы (во всех расчетах его нужно брать в радианах). Введите фазы сигналов: 1= 0, 2(k) = r nd(k)*2 /k. Это обеспечит нужный закон изменения фазы. k – это целое число в диапазоне от 0 до 2 . Введите его значения в виде ранжированной перемен-

ной.

Введите функции для расчета радиус-вектора точки наблюдения, фазы электрического поля сигналов и мощности сигнала в этой точке:

Здесь коэффициент 0.5 введен, поскольку мощность определяется не амплитудным, а действующим значением.

Постройте зависимость мощности в какой-либо точке в зависимости от номера значения фазы. Ниже приведен результат расчета для последнего варианта в точке, расположенной на 50 метров по оси х и на 1 метр по оси y.

83

Рис.4.7

Объясните полученный результат и сделайте выводы.

5. Чтобы изучить изменение мощности в точке за счет интерферен-

ции двух волн, частота одной из которых случайна, Создайте новый файл. Введите исходные данные: амплитуды обоих сигналов (их можно считать равными единице), начальные фазы (их можно считать нулевыми) частоту сигнала f (по номеру варианта), скорость света с = 3*108 , угол между векторами Пойнтинга сигналов в градусах g (берется из таблицы) и момент времени, в который будет наблюдаться сигнал, например, t=0. С помощью ранжированной переменной k = 1…2 задайте число значений приращения частоты для второго сигнала и определите закон изменения этого приращения:

f(k) = 0.005 rnd(k)*f1/k

Приcвойте f1= f, f2 = f+ f (k). Рассчитайте круговые частоты, длины волн и волновые числа для обоих сигналов, угол межу векторами Пойнтинга сигналов в радианах (во всех расчетах его нужно брать в радианах) и радиус-вектора точки наблюдения.

Введите функции для расчета фазы, напряженности электрического поля и мощности в точке наблюдения:

84

Постройте зависимость мощности в какой-либо точке области наблюдения в зависимости от номера значения фаз. Ниже приведен результат расчета для последнего варианта в 50м по оси х и в 1м по оси y.

Рис.4.8

Объясните полученный результат и сделайте выводы

6. Интерференционную картину, возникающую у поверхности металла, нужно строить по вариантам: f1 – частота плоской волны, g = 2 – угол падения.

Введите исходные данные: амплитуду плоской волны Em можно считать равной единице, частоту сигнала f1, , скорость света с = 3*108 и угол падения в градусах g, потери при отражении приравняйте ну-

Введите формулы для расчета значений вектора для падающей u и отраженной uo волны через координаты в прямокгольной системе координат:

Теперь введите формулы для расчета комплексной амплитуды электрического вектора в плоской волне и амплитуды вектора, как функции

85

координат и времени. Расчет будем проводить при t = 0, поэтому можно считать exp(i t) = 1

E(x z) Re(EP(x z))

Проведите расчет продольного и поперечного волнового числа и длинны волны в продольном и поперечном направлении. Проверьте правильность соотношения

Теперь займемся построением структуры поля у поверхности металла. Для этого нужно создать двумерную матрицу значений полей и построить контурный график. Подготовим данные для матрицы.

Здесь xm и zm – размер области, в которой наблюдается интерференция; i, j – номера точек, в которых будет рассчитываться поле, n – число точек по обеим осям.

Рассчитаем матрицу амплитуд электрического поля в выбранной области пространства

и построим один контурный график и два X Y графика.

Контурный график покажет распределение поля, первый XY график

– изменение амплитуды вдоль оси х, а второй вдоль оси z.

Настройки контурного графика по вкладкам раздела Format →

Graph → 3D Plot; Geniral → Plot 1 – отметить Contour Plot;

Special → Plot 1 – отметить Draw Lines, Number = 13, Line stile = solid

Apearance → Plot 1 – отметить No Fil. На рис 4.9 приведен контурный график для последнего варианта

86

XY графики строятся для двух сечений с максимальны значением амплитуды поля и с минимальным ее значением. Это можно сделать следующим образом.

Содержание отчета

Отчет должен содержать название работы, цель, краткие выводы из теории (не обязательно), результаты выполнения пунктов лабораторного задания и выводы по работе. Если для выполнения какого-нибудь пункта нужно проводить анимацию, то результат анимации сохраняется в виде отдельного файла и прикладывается к отчету по работе.

Описывая результаты выполнения очередного пункта лабораторного задания необходимо указать:

заголовок, условие задачи,

решение поставленной задачи в MathCad, обсуждение полученных результатов.

Выводы по работе должны отображать достижение цели лабораторной работы и обсуждение всей работы в целом.

Контрольные вопросы к лабораторной работе 7

1.Что такое интерференция, и при каких условиях она возникает

88

2.Рассчитайте распределение мощности в интерференционной картине для двух плоских волн, распространяющихся под углом друг к другу.

3.Рассчитайте расстояние между светлыми полосами в интерференционной картине для двух плоских волн, распространяющихся под углом друг к другу и пространственную частоту.

4.Чем отличается интерференционная картина для двух близких по частоте волн, от аналогичной картины для волн с одинаковой частотой.

5.Как влияет нестабильность разности фаз на интерференционную картину.

6.Поясните процесс фазового замирания сигнала в точке наблюдения.

7.Поясните процесс частотного замирания сигнала в точке наблюдения.

8.Почему электромагнитное поле вблизи металлической поверхности искажается.

9.Какова структура электрического и магнитного поля для волн Е-типа вблизи металлической поверхности.

10.Какова структура электрического и магнитного поля для волн Н-типа вблизи металлической поверхности.

4.2. Дифракция волн

Дифракция Френеля и Фраунгофера

Физическое явление взаимодействия электромагнитной волны с неоднородностями пространства называется дифракцией электромагнитной волн. Благодаря дифракции возникают волны, отражѐнные от облучаемых объектов.

Рис. 4.12

Различают два вида явления дифракции в зависимости от расстояния точки наблюдения до препятствия или неоднородности, и от вида волнового фронта в точке наблюдения. Если точка наблюдения расположе-

89

на достаточно далеко от препятствия и в эту точку после взаимодейст-

вия с неоднородностью приходит плоская волна, то говорят о ди-

фракции Фраунгофера. В остальных случаях говорят о дифракции Френеля.

Рассмотрим взаимодействие электромагнитной волны с непрозрачной плоской преградой, в которой прорезано отверстие произвольной формы. При дифракции Френеля (рис. 4.12 a) в точку наблюдения P, расположенную на экране на конечном расстоянии b от преграды, приходят сферические волны от источника, расположенного на конечном расстоянии a от преграды, и от точек контура, ограничивающего отверстие. Отсюда следует, что дифракция Френеля проявляется в виде интерференции сферических волн, приходящих в точку наблюдения от неоднородности, с которой взаимодействует электромагнитная волна.

При дифракции Фраунгофера (рис. 4.12 b) на преграду поступает электромагнитная волна от источника, бесконечно удалѐнного от преграды (плоская волна), в точку наблюдения P, также бесконечно удалѐнную от преграды, тоже приходят плоские волны. Дифракция Фраунгофера обусловлена интерференцией параллельных, плоских волн, приходящих в точку наблюдения от неоднородности, с которой взаимодействует электромагнитная волна. С помощью линзы 2 (рис. 4.13) ди-

фракцию Фраунгофера можно наблюдать на экране, расположенном на конечном расстоянии от преграды, с которой взаимодействует электромагнитная волна. Линза 1 (рис. 4.13), в фокусе которой расположен источник S, используется для освеще-

Рис. 4.13 ния отверстия в преграде плоской волной.

Дифракция Фраунгофера имеет большое значение в оптическом диапазоне частот и может наблюдаться с использованием собирающей линзы. В радиодиапазоне чаще проявляет себя дифракция Френеля. Поэтому в наших лабораторных работах мы будем изучать только дифракцию Френеля.

Принцип Гюйгенса-Френеля.

Важный шаг в понимании явления дифракции электромагнитных волн был сделан Гюйгенсом, который объяснил процесс распростране-

90