иНорматика el_polya

В этом выражении – переменная интегрирования, изменяющаяся от 0 до . E( ) будет рассчитано для всех заданных углов, то есть для различных диаметров отверстия, через которое поле от источника поступает на приемник.

боты. Годограф представляет собой закручивающуюся спираль, которая сформирована бесконечным числом шаровых сегментов. Амплитуда (действительная часть вектора) растет до тех пор, пока фазовый угол шарового сегмента не достигнет 180 градусов. Это первая зона Френеля. Граница, отделяющая первую зону Френеля от остальной части поверхности волнового фронта – окружность, в каждой точке которой фаза волн, приходящих в точку наблюдения, отличается на 180о от фазы волны центрального сегмента.

Зона Френеля с номером n это кольцо, на внутреннем радиусе которого фаза волн, приходящих в точку наблюдения, отличается на 180о*(n-1) от фазы волны центрального сегмента, а на внешнем – на 180о*n. Разность хода на границах зоны Френеля составляет половину длины волны.

Рассчитаем число зон Френеля, которое размещается в отверстии в экране и радиусы зон.

101

В этом блоке сначала рассчитывается число зон Френеля, помещающееся в отверстии. В примере получилось дробное число 5.426. Значит, в отверстии помещается 5 целых зон. В дальнейших расчетах будет учитываться только целая часть. В ваших расчетах это число будет отличаться от приведенного здесь. Изменяя rm в исходных дан-

ных, добейтесь, чтобы число зон было между 5 и 6.

Затем зонам присваиваются номера (in номер зоны). Нумерация начинается с нуля. Потом вводится функция f( rm,in), которая обращается в нуль на границах зоны Френеля. Таким образом, решая уравнение f( rm,in) = 0, можно рассчитать значения углов, которые будут соответствовать границам зон Френеля. Корни этого уравнения находятся с помощью функции root и заносятся в массив bin. Для удобства вывода массив транспонируется в строку.

Далее находим радиусы зон Френеля rzin. Первая зона заканчивается окружностью радиусом rz0 Кольцо для второй зоны имеет внутренний радиус rz0, а внешний rz1 и так далее.

Проверим правомерность приближения при приближенном расчете радиусов зон. Приближенная формула для вычисления радиусов зон Френеля (см. 4.23):

Проведите вычисления, сравните результаты и сделайте выводы.

Теперь рассмотрим зависимость действительной части комплексной амплитуды электрического поля от диаметра отверстия (рис.4.22). Для этого построим XY график для Re{E( )}, как функции диаметра отверстия, х( ). В четных зонах сигнал нарастает, а в нечетных убывает. Это хорошо видно и на годографе (рис.4.21).

Определите границы зон Френеля по графику и сделайте вывод о точности расчета границ зон Френеля по приближенной формуле. Границы зон соответствуют экстремумам на графике. Экстремум можно найти, воспользовавшись пунктом Trace в контекстном меню к графику.

Дифракция на круглом отверстии. Построение распределения по-

ля вдоль прямой, занимающей два диаметра отверстия.

Лабораторная работа выполняется по вариантам. Данные берутся из таблицы, приведенной в лабораторной работе 7 и из дополнительных указаний приведенных ниже. f1 по-прежнему определяет частоту электромагнитного поля в гигагерцах. В этой работе 2 – расстояние от источника до преграды (r1). Расстояние от приемника до преграды в 20 раз меньше, чем r1 (r2 = r1/20). Размер отверстия в экране определяется угловым размером зоны Френеля, для которой рассматривается дифракция. Угловые размеры зон Френеля для описанных условий определены впервой части лабораторной работы. Например, для варианта 27, если увеличить g до 8, получим радиусы 28 зон Френеля (массив bin), значения для которых приведены ниже.

В этой лабораторной работа анализируются только две первые зоны. Заметим, что длительность расчетов сильно растет с увеличением номера зоны.

103

Теперь рисунка 4.14 недостаточно для пояснения алгоритма расчета. Изменим его. На рис. 4.23 приводится геометрия задачи.

Нас интересует поле в точке Р1. Введем исходные данные. Как обычно, мы проводим пример расчета, пользуясь последним вариантом

Введите исходные данные. Ниже приведены исходные данные в том

иуже рассчитаны.

Введите диапазон координат по оси х точек, для которых будет проводиться расчет. Координата y для этих точек равна 0.

При отладке число точек можно уменьшить, например приращение можно взять не 0.02d, а 0.1d.

Введите проекции векторов r1p , r12 и sd в прямоугольной системе координат. Нулевая строка соответствует проекции на ось х, первая –

проекции на ось у, а вторая – на ось z. Проекции вектора r1p получены

с использованием преобразования координат радиус вектора r1p =

r1 er из сферической системы координат в прямоугольную.

104

Проекции вектора r2p рассчитываются (см. рис. 4.20).

Теперь подготовимся к вычислению поля в точке наблюдения. В соответствии с (4.13) нужно вычислить такой интеграл:

Определим отдельные величины, которые входят в подынтегральное выражение. В качестве R используется модуль вектора r2p . В показа-

теле экспоненты можно оставить только приращение вектора. Коэффициент, описывающий диаграмму направленности элемента

волнового фронта К как и в предыдущей работе

K

1 cos

2i

где – угол между нормалью к поверхности и направлением на точку наблюдения

Индекс 2 означает проекцию на ось z.

Элемент площади dS теперь уже нельзя брать равным сегменту, поскольку теперь симметрия по углу может и отсутствовать. Тогда

значения угла, которое определяет размер отверстия и задано в начале программы.

E – комплексная амплитуда поля от элемента dS в точке наблюдения.

E Em exp( i r2p ) r2) .

Будем считать амплитуду поля Em равной 1. Вектор r2p уже посчитан.

Теперь мы готовы записать выражение для расчета напряженности электрического поля в точке наблюдения

105

На рисунке 4.24 приводятся результаты расчетов амплитуды электрического поля в области наблюдения для отверстия в экране диаметром в одну (в исходных данных = 0.019) и две ( =0,28)зоны Френеля. По горизонтальной оси откладывается отклонение от точки Р (sd, см. рис. 4.23), а по вертикальной – модуль действительной части комплексной амплитуды вектора электрического поля. Поэкспериментируйте с программой. просмотрите вид сигнала при различных диаметрах отверстия

Рис. 4.24. Распределение поля в области наблюдения при использовании одной и двух зон Френеля

в экране. При каком диаметре отверстия неравномерность.

Содержание отчета

Отчет должен содержать название работы, цель, краткие выводы из теории (не обязательно), результаты выполнения пунктов лабораторного задания и выводы по работе.

Описывая результаты выполнения очередного пункта лабораторного задания необходимо указать:

заголовок, условие задачи,

решение поставленной задачи в MathCad, обсуждение полученных результатов.

Выводы по работе должны отображать достижение цели лабораторной работы и обсуждение всей работы в целом.

Контрольные вопросы к лабораторной работе 8

1.Опишите особенности дифракции Фраунгофера и Френеля.

2.В чем состоит принцип Гюйгенса Френеля.

3.Опишите процедуру формирования зон Френеля.

106

4.Приведите годограф вектора Е для первой и второй зоны Френеля.

5.Определите границы первых 5 зон Френеля.

6.Получите выражение для радиуса зоны Френеля с произвольным индексом.

7.Как рассчитать число зон Френеля, умещающихся полностью в отверстии в экране.

8.Как построить зависимость амплитуды напряженности электрического поля от диаметра отверстия, разделяющего передатчик и приемник.

9.Как рассчитать электрическое поле на отрезке в 2 диаметра отверстия, если диаметр отверстия вырезает только первую зону Френеля.

10.Как рассчитать электрическое поле на отрезке в 2 диаметра отверстия, если диаметр отверстия вырезает две первые зоны Френеля.

Лабораторная работа 9. Дифракция Френеля на прямоугольном отверстии

Задание к лабораторной работе

Лабораторная работа выполняется по вариантам. Данные берутся из таблицы, приведенной в лабораторной работе 7 и из дополнительных указаний приведенных ниже. Значение f1 по-прежнему определяет частоту электромагнитного поля в гигагерцах. В этой работе L = 2 – расстояние от преграды до плоскости, в которой наблюдается сигнал. Амплитуду напряженности электрического поля возьмите равной единице.

1. Дифракция на прямоугольном отверстии. Рассчитайте распре-

деление мощности в прямоугольнике с размерами x1, y1(рис.4.16), учитывая конечный размер отверстия в экране по обеим координатам. Расчет проведите по выражению 4.13 не используя приближенные выражения для К и R Размеры отверстия в экране: по х – 0.1L, по y – 0.2L. Область наблюдения в поперечном направлении по обеим координатам в 6 раз больше отверстия в экране.

Постройте распределение поля в заданном прямоугольнике по обеим поперечным осям. Постройте трехмерный контурный график для распределения мощности электромагнитного поля в этой зоне наблюдения.

2. Дифракция на прямолинейном крае экрана. Рассчитайте рас-

пределение мощности вдоль оси x в области наблюдения (рис.4.16), считая, что интеграл по у в (4.15) в бесконечных пределах приводит к несущественной константе и поэтому его можно считать единицей и рассчитывать электрическое поле по выражению (4.16). Постоянный фазовый множитель exp(-i L) тоже можно не учитывать.

107

Исходные данные те же, что и в предыдущем пункте, но ширину щели, а, возьмите равной половине расстояния от экрана до точки наблюдения.

Постройте годограф электрического поля вдоль этого направления.

Методические указания

1. Дифракция на прямоугольном отверстии в экране. Введем ис-

ходные данные: частоту f, расстояние от экрана до плоскости, в которой наблюдается сигнал – L, размеры области наблюдения по обеим осям a и b и скорость света. Введем формулы для расчета круговой частоты, волнового числа, длинны волны и расстояния от элемента ds до точки наблюдения (рис.4.16). Расчет будем проводить по выражению (4.13).

Сначала определим расстояние R от точки наблюдения, с координатами x1, y1 до текущего сегмента фронта волны, с координатами x, y.

Определим коэффициент направленного действия K.

Теперь мы готовы ввести формулы для расчета электрического поля в точках области наблюдения.

Выберем в области наблюдения матрицу точек для расчета 50х50 и рассчитаем матрицу значений поля в точках наблюдения.

Перейдем к графическому представлению результатов. При построении трехмерного графика использованы такие настройки.

General : отмечены Contour Plot и Show Border Special : отмечен Fill. Number = 50; Line Style = Solid Advanced : Choose Colormap = Grayscale

Apearance : в Fill Options отмечен Fill Contours; в Line Options отмечен No Lines.

108

Теперь введем сетку значений аргумента, для которых будет рассчитываться электрическое поле и мощность сигнала и формулы для расчета этих величин:.

P(x1) (E(x1))2

Все подготовительные операции выполнены. Можно строить графики для распределения мощности вдоль поперечной координаты xi и годограф электрического поля. Эти графики для последнего варианта приведены в приложении 3.

Содержание отчета

Отчет должен содержать название работы, цель, краткие выводы из теории (не обязательно), результаты выполнения пунктов лабораторного задания и выводы по работе.

Описывая результаты выполнения очередного пункта лабораторного задания необходимо указать:

заголовок, условие задачи,

решение поставленной задачи в MathCad, обсуждение полученных результатов.

Выводы по работе должны отображать достижение цели лабораторной работы и обсуждение всей работы в целом.

Контрольные вопросы к лабораторной работе 9

1.Что происходит с принятым сигналом, если между приемником и источником поместить экран, частично перекрывающий пространство между ними.

2.Какова методика расчета дифракции плоской волны на прямолинейном крае экрана.

3.Как изменяется амплитуда электрического поля в области тени при дифракции на прямолинейном крае экрана.

4.Как изменяется электрическое поле в области тени при дифракции на прямолинейном крае экрана при изменении частоты сигнала

110