иНорматика el_polya

1 2 2 .

(4.2). Радиус-векторы двух соседних максимумов определяются соотношениями:

2 sin 2

Введем пространственную частоту, равную числу максимумов мощ-

Таким образом, интерференционная картина для двух когерентных волн одинаковой частоты, распространяющихся под углом друг к другу, представляет собой стационарную картину с периодически повторяющимися максимумами интенсивности

Интерференция плоских монохроматических волн разной частоты.

Рассмотрим теперь, как изменится интерференционная структура, если монохроматические плоские волны отличаются по частоте (рис.4.2). Здесь уже нельзя использовать метод комплексных амплитуд из-за того, что частоты различны.

Запишем уравнения волн в виде мгновенных комплексов, учитывающих угловую частоту:

Частоты сигналов различны и метод комплексных амплитуд не применим. Перейдем во временную область и определим мгновенную мощность в точке наблюдения.

Скорость распространения бегущей «волны интенсивности»:

Максимумы интенсивности будут перемещаться во времени с этой скоростью. Нетрудно видеть, что для случая 1 = 2 (волны одинаковой частоты) формула (4.7) переходит в (4.4), а скорость vп и угол χ обращаются в нуль.

72

Интерференция электромагнитных волн вблизи отражающей поверхности

Пусть плоская волна, распространяясь в первой среде с пара-

Направления, по которым распространяются падающая, отраженная и преломленная волна показаны на рисунке с помощью векторов Пойн-

тинга П , П о, и П п соответственно. Введем оси, по которым распространяются эти волны и обозначим их u, uo и uп . Каждая из осей может быть представлена через проекции на координатные оси х и z.

Введем коэффициент отражения R. Индекс у этой величины будет показывать, для какой проекции взят этот коэффициент. Расчет показывает [3], что величина коэффициента отражения зависит от угла падения и волновых сопротивлений сред

У идеального металла проводимость бесконечна, следовательно, бесконечна и мнимая часть диэлектрической проницаемости и ее модуль стремятся к бесконечности.

n = a - i Э → ∞.

73

Тогда волновое сопротивление идеального металла, которое обратно пропорционально диэлектрической проницаемости, будет равно нулю.

zc2 = 0

В выражениях (4.10) окажутся одинаковыми по модулю числитель и знаменатель, и эти выражения запишутся в виде:

Учитывая, что проекции на оси у и z находятся в плоскости раздела сред, а проекция на ось х перпендикулярна этой плоскости можно переписать равенство (4.11) в виде равенства для нормальных и тангенциальных составляющих.

различным осям, запишем выражение для осей, по которым распространяются сигналы через их проекции на координатные оси.

u =х ex + z ez ; u o = –х ex + z ez ;

u п = х ex + z ez .

Найдем угол, под которым распространяется преломленная и отраженная волна, и напряженность электрического и магнитного поля в отраженной и преломленной волне. Векторы Пойнтинга всех трех волн будут располагаться в одной плоскости, которую называют плоскостью падения. Угол падения – это угол между нормалью к границе раздела и вектором Пойнтинга в падающей волне. Угол отражения (преломления)

– это угол между вектором Пойнтинга отраженной (преломленной) вол-

ны и нормалью к границе раздела сред. Векторы E и H расположены произвольно в плоскости, перпендикулярной вектору Пойнтинга, но так, чтобы угол между ними был /2 (в среде без потерь).

Все многообразие расположения векторов E и H можно свести к двум вариантам.

Первый – вектор E находится в плоскости падения и содержит нормальную относительно границы раздела составляющую (рис.4.4). Такую поляризацию называют парал-

лельной (вектор E параллелен плоскости падения) или вер-

тикальной (вертикальная проекция вектора E отлична от нуля).

74

Второй – вектор E расположен параллельно границе раздела и поляризация называется горизонтальной или перпен-

дикулярной (вектор E перпендикулярен плоскости падения).

Проанализируем оба эти случая.

Рассмотрим электромагнитное поле у поверхности идеального металла, возникаю-щее при сложении падающей и отраженной волны для вертикальной поляризации. Здесь присутствует две когерентных волны одинаковой частоты, распространяющиеся под углом друг к другу. Следовательно, возникает интерференция.

Пусть электромагнитная волна падает на границу вакуума с идеальным металлом под уг-

лом и отражается от нее (рис.4.4). Вектор E расположен в плоскости хоz и изображается на рисунке стрелкой.

E Eм exp( i 1u) Ex Eм cos exp( i 1u) Ez Eм sin exp( i 1u)

Падающая и отраженная волна будут складываться, образуя интерференционную картину.

В лабораторной работе мы увидим, к чему это приведет. Вблизи отражающей металлической поверхности поле плоской волны искажается. Первоначально однородная плоская волна превращается в неоднородную с различной структурой вдоль продольной и поперечной оси. Вдоль продольной оси устанавливается бегущая волна с постоянной распространения h = sin , фазовой скоростью vф = = /h = vф0/sin . Постоянной распространения h соответствует продольная длина волны

Вдоль поперечной оси устанавливается стоячая волна с постоянной распространения g = cos , которой соответствует поперечная длина волны

В зависимости от того, как расположены вектора E и H относительно системы координат, в суммарном поле будет присутствовать либо продольная составляющая электрического поля (это волны Е-типа, другое название TH-типа), либо продольная составляющая магнитного поля

(это волны Н-типа, другое название TE - типа).

Если в суммарном поле отсутствуют продольные составляющие и электрического, и магнитного поля ( = 900), то такие волны называют

волнами Т-типа (другое название ТЕМ).

76

Лабораторная работа 7. Интерференция плоских волн

Задание к лабораторной работе.

Работа выполняется по вариантам в соответствии с таблицей 4.1

В этой лабораторной работе используется три параметра:

f1 – частота сигнала. В первой части лабораторной работы оба сигнала имеют одну и ту же частоту и эта частота равна f1 в гигагерцах;

f = 0.005f1, если в пункте задания не указано другое. Это разность между частотой первого и второго сигнала. Если в работе используются одинаковые частоты, то f =0;

g = 0,1*2 – угол между направлениями распространения сигналов в градусах.

1.Изучите интерференционную картину для двух волн одинаковой частоты f1, распространяющихся под углами ± в вертикальной оси. Посмотрите, как она зависит от параметров сигналов. Постройте график изменения мощности сигнала вдоль горизонтальной оси. Проверьте, правильно ли выражение для расчета расстояния между максимами мощности суммарного сигнала.

2.Изучите интерференционную картину сигналов с различной частотой. Частота первого сигнала берется из таблицы вариантов, а для

второго на f2 = f1+ f, где f = 0.005f. Постройте интерференционную картину и проверьте, будет ли картина перемещаться при изменении

77

времени. Рассчитайте скорость перемещения интерференционной картинки.

3. Проверьте, как влияет нестабильность разности фаз на интерференционную картину. Для этого создайте два анимационных файла, в которые включите и интерференограмму и ХУ график . Для первого файла фаза первого сигнала меняется по случайному закону,

1: r n d(FRAME) 5 , FRAME

А фаза второго сигнала постоянна. Во втором анимационном файле фаза второго сигнала меняется по тому же случайному закону, что и у первого.

Оценить влияние изменения фазы сигналов на интерференционную картину.

4. Изучите изменение мощности в точке за счет интерференции двух волн, фаза одной из которых случайна. Расчет проведите при нулевой фазе второго сигнала, а фаза первого должна случайным образом изменяться в пределах от 0 до 2 .Число точек для анализа равно 2 (см. таблицу вариантов). Удостоверьтесь, что в точке наблюдения возможны фазовые замирания.

5. Изучите изменение мощности в точке за счет интерференции двух волн, частота одной из которых случайна, например из-за эффекта Доплера. Расчет проведите при нулевых фазах сигналов. Частота первого сигнала равна f1 из таблицы вариантов, а у второго сигнала частота на f больше. Величина f изменяется случайным образом в диапазоне 0…0.005f1. Число точек для анализа равно 2 (см. таблицу вариантов). Удостоверьтесь, что в точке наблюдения возможны частотные замирания.

6. Изучите интерференционную картину, возникающую у поверхности металла, когда электромагнитная волна падает на нее под определенным углом и отражается. Частота сигнала f1 и угол падения g = 2 берется из таблицы вариантов. Постройте структуру поля у поверхности металла, изучите распределение поля в продольном и поперечном направлении. По полученным графикам определите длину волны в продольном и поперечном направлении и сравните с теоретически предсказанными.

Уменьшите амплитуду отраженного сигнала на 10%, 20% и 30% и, по полученным данным поясните, как влияют потери в металле на структуру поля и продольную и поперечную длину волны.

78

Методические указания к лабораторной работе.

1. Изучение интерференционной картины двух сигналов с оди-

наковой длиной волны

Введите исходные данные: амплитуды обоих сигналов (их можно считать равными единице), начальные фазы (их можно считать нулевыми) частоту сигнала f, разность между частотами f = 0, скорость света с = 3*108 , угол между векторами Пойнтинга сигналов в градусах ag = 0,1* ( 2 берется из таблицы). Приcвойте f1= f, f2 = f+ f . Рассчитайте угол в радианах, круговые частоты, длины волн, волновые числа для обоих сигналов и радиус-вектор точки наблюдения.

Введите функции для расчета, фазы и амплитуды мощности электрического поля сигналов в этой точке:

Здесь коэффициент 0.5 опущен, как несущественный.

Определите размер области наблюдения b = 150* 1. В дальнейшем вы уточните размер этой области. Задайте число точек по координатам х и y и значения переменной х, в которых будут проводиться расчеты. При отладке число точек (h) можно уменьшить до 100. Рассчитайте матрицу значений мощности в различных точках выбранной области Pij. Координату по оси y можно выбрать произвольно, например, 1.

При отладке число точек (h) можно уменьшить до 100. Постройте два графика. Сначала график мощности сигнала в зави-

симости от x (рис.4.5). Это будет X-Y график для PIi,j. Убедитесь, что на экране 5-10 периодов. Если это не так, то измените размер области

наблюдения b так, чтобы получить такой результат.

По графику распределения мощности можно проверить правильно ли выражение для расстояния между полосами. Для этого посчитайте

79

это расстояние двумя способами и сформируйте массив ui, который везде равен 0.6, кроме промежутка длинной 2d, на котором он равен 0.1.

Этот массив вам понадобится для проверки формулы для расчета расстояния между полосами.

Постройте график распределения мощности вдоль оси х PIij(xi) и на этом же графике ui(xi).

Будет выделен интервал между двумя максимумами мощности. Удостоверьтесь, что при изменении и интервал всегда будет выделять расстояние между максимумами. На рисунке приводится результат, полученный для варианта 27.

вильного отображения интерференограммы на экране в различных версиях программы нужно провести различные настройки.

Для английского варианта MathCad 14, выберите интерференограму и выполните пункт меню Format → Graf → 3D Plot

Выберите вкладку General и на ней в разделе Plot 1отметьте Contour Plot.

80