I o

Л  И

И  Л

И  ?

?  И

I ложно  A ложно, так как:

1)I ложно  O истинно  A ложно: А E

I O

2)I ложно  E истинно  A ложно: А E

I O

3) Iложно  E истинно  O истинно  A ложно: А E

I O

№20

1. Закон тождества

Законы формальной логики — это схемы всегда истинных высказываний.

Формальная логика — это наука об общих структурах правильного мышления в его языковой форме, раскрывающая лежащие в его основе закономерности.

Формулы законов логики называются тождественно-истинными формулами, ибо они принимают значение «истина» независимо от того, какие значения принимают входящие в их состав элементарные формулы: Р или не-Р

Основные законы логики:

1. Закон тождества

2. Закон противоречия (Закон непротиворечия)

3. Закон исключения третьего

4. Закон достаточного основания

Закон тождества:

В процессе рассуждения мысль должна сохранять свое основное содержание:

Если Р, то Р

Р  Р

Несоблюдение закона тождества выражается в двусмысленности понятий, их подмене и т.д.

2. Превратить следующие суждения: (суждения не даны).

Операция превращения:

Превращение — логическая операция, посредством которой меняют качество суждения путем установления совместимости субъекта (S) с понятием, противоречащим предикату (не-Р):

S есть Р S не есть Р

S не есть не-Р S есть не-Р

Превращение общеутвердительного суждения - А	Превращение частноутвердительного суждения - I	Превращение общеотрицательного суждения - E	Превращение частноотрицательного суждения - O
А: Все S есть Р Е: Ни одно S не есть не-Р Р не-Р	I: Некоторые S есть Р О: Некоторые S не есть не-Р S P	Е: Ни одно S не есть Р А: Все S есть не-Р не-Р S	О: Некоторые S не есть Р I: Некоторые S есть не-Р

№21

1. Аксиоматический метод в науке.

Аксиоматический метод – метод построения теорий, в соответствии с которым разрешается пользоваться в доказательствах лишь аксиомами и ранее выведенными из них утверждениями.

Основания для применения аксиоматического метода могут быть разными, что обычно приводит к различению аксиом не только по их формулировкам, но и по их методологическим (прагматическим) статусам. Например, аксиома может иметь статус утверждения, или статус предположения, или статус лингвистического соглашения о желаемом употреблении терминов. Иногда это различие в статусах отражается в названиях аксиом (в современных аксиоматиках для эмпирических теорий среди всех аксиом выделяют часто так называемые постулаты значения, выражающие лингвистические соглашения, а древние греки делили геометрические аксиомы на общие понятия и постулаты, полагая, что первые описывают, вторые строят).

Учет статусов аксиом обязателен, так как можно, например, изменить содержание аксиоматической теории, не изменив при этом ни формулировку, ни семантику аксиом, а поменяв лишь их статус, объявив, скажем, одну из них новым постулатом значения.

Аксиоматический метод был впервые продемонстрирован Евклидом в его «Началах», хотя понятия аксиомы, постулата и определения рассматривались уже Аристотелем. В частности, к нему восходит толкование аксиом как необходимых общих начал доказательства. Понимание аксиом как истин самоочевидных сложилось позднее, став основным с появлением школьной логики Пор-Рояля, для авторов которой очевидность означает особую способность души осознавать некоторые истины непосредственно (в чистом созерцании, или интуиции). Убеждение Канта в априорном синтетическом характере геометрии Евклида зависит от этой традиции не считать аксиомы лингвистическими соглашениями или предположениями. Открытие неевклидовой геометрии (Гаусс, Лобачевский, Бойяи); появление в абстрактной алгебре новых числовых систем, причем сразу целых их семейств; появление переменных структур вроде групп; наконец, обсуждение вопросов типа «какая геометрия истинна?» – все это способствовало осознанию двух новых, по сравнению с античным, статусов аксиом:

• аксиом как описаний (классов возможных универсумов рассуждений)

• аксиом как предположений, а не самоочевидных утверждений.

Так сформировались основы современного понимания аксиоматического метода. Это развитие аксиоматического метода становится особенно наглядным при сопоставлении «Начал» Евклида с «Основаниями геометрии» Д.Гильберта – новой аксиоматики геометрии, базирующейся на высших достижениях математики XIX века.

К концу того же века Дж.Пеано дал аксиоматику натуральных чисел. Далее аксиоматический метод был использован для спасения теории множеств после нахождения парадоксов. При этом аксиоматический метод был обобщен и на логику. Гильберт сформулировал аксиомы и правила вывода классической логики высказываний, а П.Бернайс – логики предикатов. 

Ныне аксиоматическое задание является стандартным способом определения новых логик и новых алгебраических понятий. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержа­щие точное описание логических средств вывода теорем из акси­ом. Доказательство в такой теории представляет собой последова­тельность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода. К аксиоматической формальной системе предъявляются тре­бования непротиворечивости, полноты, независимости системы ак­сиом и т. д.

Аксиоматический метод является лишь одним из методов построения научного зна­ния. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высо­кого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории. Как показал известный математик и логик К. Гёдель, достаточ­но богатые научные теории не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности аксиоматического метода и невозможности полной формализации научного знания. Поэтому в последние десятилетия по мере развития моделей теории аксиоматический метод стал в почти обязательном порядке дополняться теоретико-модельным.