Лекции_1_курс

Так как PV = RT последнее выражение можно преобразовать к виду:

PV γ = const′′.

Это уравнение адиабатического процесса Пуассона.

Из полученных уравнений видно, что при адиабатическом процессе увеличение объема сопровождается уменьшением температуры и что при одинаковом изменении давления при адиабатическом процессе объем меняется меньше, чем при изотермическом. На P −V диаграмме (рис. 9.1) представлены изотермический и адиабатический процессы. Видно, что адиабата идет круче, чем изотерма. Это легко объяснить тем, что при адиабатическом сжатии энергия поступает в систему в большей мере, чем при изотермическом процессе, т.к. при изотермическом процессе, с целью поддержания температуры на одном уровне, необходимо часть тепла отводить из системы с помощью холодильника.

Р

адиабата

изотерма

V

Рис. 9.1.

10. Цикл Карно

131

Если система находится в состоянии теплового равновесия, то работа не может быть совершена. Для совершения работы необходимо иметь две системы в различном тепловом состоянии (например, тела с разными температурами) и рабочее тело, например, цилиндр с поршнем. При этом, с целью экономии энергии (повышения КПД устройства по трансформации тепловой энергии в механическую) нельзя допускать прямого контакта этих систем.

Цикл Карно обеспечивает наиболее экономную трансформацию тепловой энергии в механическую. Он реализуется путем реализации изотермических и адиабатических процессов.

Представим систему, состоящую из нагревателя, холодильника и рабочего тела (пусть это будет цилиндр с поршнем). Будем совершать действия в следующей последовательности, а реализуемые при этом процессы, изображать на ( P −V )-диаграмме (см. рис. 9.2):

4. отсоединим холодильник и продолжим сжатие адиабатически, таким образом, чтобы вернуться к начальному

положению, в точку 1- кривая (4 −1).

Итак, произведен замкнутый цикл, который называется циклом Карно. При этом, как мы знаем, совершена работа,

определяемая площадью цикла, изображенного на (P −V )-

диаграмме.

Представленный процесс показывает, что с помощью двух систем не находящихся в тепловом равновесии может быть совершена работа, которая не зависит от свойств рабочего тела.

Отношение произведенной работы к количеству энергии, взятой у более нагретого тела, называется коэффициентом

полезного действия (КПД) тепловой машины (η). КПД цикла

Карно является максимально возможным из известных. Можно показать, что:

где T1 , T2 - температуры холодильника и нагревателя

соответственно.

Обычно, в качестве холодильника (охладителя) используется окружающая среда, поэтому КПД определяется

температурой нагревателя, чем больше T2 , тем выше КПД.

У паровой машины он достаточно низкий, если использовать перегретый пар, то КПД возрастает, в бензиновом двигателе КПД более высокий и тем выше, чем выше октановое число.

Из формулы для КПД видно, что он не может быть равным единице.

Реальный КПД всегда ниже расчетного, т.к. всегда неизбежны потери тепла из-за несовершенства теплоизоляции.

11. Необратимость тепловых процессов

133

Тепловые процессы, в отличие от механических, практически необратимы.

Если в механической системе инверсия времени, конечно, если мы не учитываем действие диссипативных сил, не приводит к изменению характера движения тела, то при тепловых процессах, в которых участвует большое число взаимодействующих тел (молекул, атомов) это не так. Представим себе тело, на которое в процессе его движения действует сила трения. Следствием действия этой силы является переход энергии движения тела в тепловую энергию самого тела и среды, обеспечивающей это трение, т.е. в хаотическое движение молекул (атомов). Ясно, что при инверсии времени характеристики движения полностью реализуются в обратном порядке только в том случае, если молекулы, изменившие свое тепловое состояние, в строго определенном порядке и определенном направлении начнут отдавать телу свои импульсы, что практически невероятно.

Представим другую ситуацию, демонстрирующую крайне малую вероятность обратимости тепловых процессов. Пусть в начальный момент времени одна частица находится в некотором замкнутом объема. В результате теплового движения она хаотично движется. Поставим перегородку, разделяющую объем пополам. Вероятность обнаружить нашу частицу в одной из половин объема

будет составлять 12 . Теперь повторим этот мысленный

эксперимент с двумя частицами. В этом случае, вероятность обнаружить их в одной половине объема одновременно равна

12 12 = 14 .

А если у нас 1019 частиц, т.е. число частиц примерно равное числу, содержащемуся в одном моле вещества. Для этого

случая мы имеем вероятность, равную 2 10−1019 . Для того, чтобы эта вероятность реализовалась, как показывают расчеты, время жизни нашей солнечной системы недостаточно. Однако, как мы видим, вероятность не равна нулю. Обратимость возможна, но ее вероятность крайне мала.

134

Итак, обратимость тепловых процессов крайне мало вероятна.

Можно показать, что вероятность переходя одного эрга тепла от тела при нуле градуса Цельсия к телу с температурой

плюс один градус составляет 10−3 1010 .

Вероятностная природа тепловых процессов проявляется в различных флуктуациях параметров систем, находящихся в тепловом равновесии, в частности, известно, что температура одного миллиграмма воды, находящегося в тепловом равновесии при комнатной температуре, испытывает флуктуации на уровне

10−8 градуса.

12. Второе начало термодинамики. Энтропия

Можно сформулировать следующее положение: все

процессы, ведущие к состоянию теплового равновесия, являются необратимыми. Когда тепловое равновесие достигнуто, все тепловые процессы прекращаются.

Следовательно, для того, чтобы в равновесной системе произвести какую-либо работу необходимо внешнее воздействие, выводящее систему из теплового равновесия.

Этот вывод формулируется в виде второго начала термодинамики: с помощью тел, находящихся в тепловом равновесии, невозможно произвести никакой работы.

Следствием второго начала термодинамики является невозможность создания вечного двигателя второго рода, т.е. двигателя, совершающего работу за счет энергии окружающих его тел, имеющих большой запас энергии, но находящихся в тепловом равновесии с ним. Земля не находится в состоянии теплового равновесия, на Земле продолжают происходить тепловые процессы.

Количественно, стремление тела перейти в другое тепловое состояние, характеризуется числом микроскопических способов, которыми этот переход может быть осуществлен. Это

число называется статистическим весом (Г). Тело, предоставленное самому себе, стремится перейти в состояние с

135

большим статистическим весом. Величина, равная произведению постоянной Больцмана на логарифм от статистического веса,

называется энтропией (S ):

S = k ln Г .

Пример. Число способов (Г), которыми может быть реализовано данное состояние системы, состоящей из двух тел,

S = k ln Г = k ln Г1 + k ln Г2 = S1 + S2 . Мы видим, что энтропия

сложной системы равна сумме энтропий каждого тела ее составляющего.

Закон, определяющий направление протекания тепловых процессов можно сформулировать как закон возрастания энтропии. Все тепловые процессы ведут к возрастанию энтропии. Энтропия достигает своего максимального значения при достижении состояния теплового равновесия. Это более точная формулировка второго начала термодинамики, фактически отображающего направление развития тепловых процессов.

13.Агрегатные состояния вещества. Уравнение Ван дер Ваальса. Фазовые переходы

По мере увеличения плотности газа становится существенным взаимодействие между молекулами. Увеличение давления может сопровождаться превращением газа в жидкость, среду со свойствами, существенно отличными от свойств газа, тем более идеального газа.

Эти явления связаны с взаимодействием молекул между собой. Выяснить в деталях характер этого взаимодействия в данном разделе физики не представляется возможным, однако, можно привести факты, а в дальнейшем их использовать, показывающие, что на близких расстояниях молекулы отталкиваются (газ нельзя сжать до бесконечно малого объема, а на больших – притягиваются (жидкость не распадается на молекулы, самопроизвольно не превращается в пар).

136

Учтем эти силы в уравнение состояния идеального газа:

- силы отталкивания не позволяют сжать газ до бесконечно малого объема, поэтому, вместо V в уравнении PV = RT ,

запишем (V −b). При этом получим P = VRT−b . Видно, что при

V→ b P → ∞ ,

-силы притяжения уменьшают давление, т.к. они стремятся сжать газ. Поправку к давлению учтем следующим образом. На каждую молекулу действует сила, пропорциональная плотности

газа, ρ ~ V1 , где V -объем, но давление тем меньше, чем больше молекул, т.е. опять имеем пропорциональность ρ . Таким образом поправка к давлению ~ V12 . Обозначим эту поправку как Va2 , где

a - некоторая константа, характеризующая силы притяжения молекул. Поэтому имеем:

или, для одного моля вещества, получаем:

P + Va2 (V −b)= RT .

Это уравнение состояния реального газа или, как его еще называют, уравнение Ван дер Ваальса. Коэффициенты a иb

называются константами Ван дер Ваальса. Они зависят от типа газа.

При малых плотностях газа, когда V >> a,b , поправками

Ван дер Ваальса можно пренебречь и получить уравнение состояния идеального газа.

Представим полученное уравнение в виде:

Это уравнение третей степени, следовательно, оно имеет три корня. Анализ показывает, что отрицательных корней нет, а корни либо все три действительные, либо один действительный и два комплексно сопряженных.

На P −V -диаграмме (рис. 13.1) представлены изотермы Ван дер Ваальса для различных температур: T1 <T2 <T3 <T4 .

Р

•K

T4

T3

T2

T1 V

Рис. 13.1.

Видим, что при низких температурах изотермы реального газа существенно отличаются от изотермы идеального газа.

Рассмотрим на изотерме реального газа (рис. 13.2) следующие участки:

Р

a

e

b f

V

Рис. 13.2.

(a-c) и (e-d) - на этих участках с ростом объема уменьшается давление, что находится в соответствии с экспериментом.

138

(с-e) – этот участок изотермы на практике не реализуется.

Как показывает опыт реальной изотерме Ван дер Ваальса соответствует кривая (a-b-f-d).

Участок (a-b) соответствует газообразному состоянию, (f-d)

– жидкому, горизонтальный участок (b-f) - переходному двухфазовому состоянию вещества, в котором две фазы жидкая и газообразная находятся одновременно. Причем для данного вещества этому переходу соответствует определенное давление, определяемое температурой.

Участки (e-f) и (b-c) отвечают метастабильным состояниям: переохлажденному пару (газу) и перегретой жидкости соответственно.

При повышении температуры прямолинейный участок (b-f) сужается до точки (К). Это критическая точка (см. рис.13.1). В этой точке при фазовом переходе объем сохраняется, а

преобразования фазовых состояний нет, существует только газообразная фаза. При T < TK возможно существование как

жидкой, так и газообразной фаз.

Из изотерм Ван дер Ваальса видно, как сделать газ жидкостью. Для этого необходимо охладить газ до температуры ниже критической и потом сжать.

14. Жидкости

14.1. Поверхностные явления

Молекулярные силы взаимодействия в жидкостях играют большую роль, так как молекулы находятся на достаточно близких расстояниях друг от друга. Особенно ярко эти силы проявляются на границе раздела двух сред – жидкости и газа. Явления этого типа называются поверхностными явлениями.

В поверхностных явлениях участвуют только те молекулы, которые находятся вблизи поверхности. Так как с ростом объема тела площадь поверхности растет медленнее чем объем, то ясно,

139

что относительное число молекул, находящихся у поверхности, в больших телах меньше, чем в малых. Поэтому поверхностные явления играют особенно большую роль в телах (жидкость) малых объемов.

Энергия поверхностных молекул отличается от энергии молекул, находящихся внутри жидкости. Разность между энергиями всех поверхностных молекул и энергией, которой они бы все обладали, находясь внутри жидкости, называется поверхностной энергие, которая, по своей природе, является

потенциальной. Очевидно, что поверхностная энергия (U пов ) пропорциональна площади поверхности ( S ):

U пов =αS

где α зависит от природы соприкасающихся сред и называется

коэффициентом поверхностного натяжения.

[α]= смэрг2 (СГС)= динсм или (СИ) Джм2 = Нм .

Так как любая система стремится перейти в состояние с минимальной потенциальной энергией, то жидкость, предоставленная самой себе, например, в условиях невесомости, принимает форму сферы (для данного объема фигурой с минимальной площадью поверхности является сфера). Этот факт можно также объяснить и тем, что только на сферической поверхности все точки неотличимы одна от другой, нет измерения кривизны, нет тангенциальных сил, вызванных не скомпенсированным воздействием поверхностных молекул друг на друга.

Поверхностная энергия определяет поверхностные силы, стремящиеся сжать жидкость, которые проявляются в

поверхностном натяжении.

140