Определить перемещение среднего сечения двухопорной балки, нагруженной распределенной нагрузкой.
Для определения перемещения точки C методом Мора, необходимы две функции внутреннего изгибающего момента: от действия внешних сил и от действия единичной безразмерной силы, приложенной в точке C к разгруженной балке в направлении искомого перемещения.
Составляем и решаем интеграл Мора.
|
ql |
|
|
qz |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
l 2 |
|
|
z − |
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
q z4 |
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
ql z3 |
|
|
|
|
|
ql4 |
|
|
|
ql4 |
|
5ql4 |
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
δ C = 2 ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
= |
|
− |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
EJx |
|
dz = 2 |
4EJx |
3 |
4EJx 4 |
|
|
|
6 8EJx |
16 |
8EJx |
384EJx |
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5.6. Численные методы решения интеграла Мора
5.6.1. Метод парабол (метод Симпсона)
Функция M1 в интеграле Мора всегда является линейной, а функция M(F) в общем случае (при равномерно распределенной нагрузке) является квадратичной параболой. Произведение этих функций, таким образом, в общем случае есть параболическая функция, интеграл от которой можно вычислить по формуле Симпсона:
∫l |
M (F)M1 |
dz = |
l |
|
(M л (F)M1л + 4M ср (F)M1ср + M пр (F)M1пр ) . |
|
|
6EJ |
|
||||
0 |
EJ |
x |
|
x |
||
|
|
|
||||
63
Рассмотрим вычисление интеграла Мора по методу Симпсона в ранее рассмотренном примере:
|
|
|
l 2 |
|
|
+ 4 3ql |
2 |
|
l |
+ ql |
2 |
|
l |
|
|
l |
5ql |
3 |
5ql |
3 |
|
|
δ |
|
= 2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
. |
||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
32 |
8 |
8 |
|
4 |
|
|
6EJ x |
8 8 |
|
384EJ x |
|||||||
|
|
|
6EJx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5.6.2. Способ Верещагина
Пусть на участке длиной l грузовая эпюра ограничена функцией f1(z), единичная эпюра – функцией f2(z).
Рассмотрим интеграл вида:
l
I = ∫ f1 (z) f2 (z)dz .
0
Поскольку функция f2(z) всегда является линейной, то есть f2(z)=b+kz, то
l |
l |
l |
I = ∫ f1(z)(b + kz)dz =b∫ f1(z)dz + k ∫ f1(z)z dz .
0 |
0 |
0 |
l
Учитывая, что площадь грузовой эпюры равна Ω1 = ∫ f1 (z)dz , можно записать
0
l
I = bΩ1 + k ∫ z dΩ1 ,
0
64