2.5. Теплота. Калорические коэффициенты

Теплота Q — форма передачи энергии от более нагретого тела к менее нагретому, не связанная с переносом вещества и совершением работы. Зависимость теплоты от термодинамических переменных можно выразить с помощью уравнения рассматривая внутреннюю энергию как функцию температуры и объема:

δQ= - δW+dU=

pdV + dU dT + dU dV = dU dT + p + dU dV.

dT v dV _T dT v dV _T

Входящие в это уравнение частные производные называют калорическими коэффициентами системы, они характеризуют:

• теплоемкость системы при постоянном объеме (или изохорную теплоемкость)

Cv= δQ = dU

dT v dT v

• и скрытую теплоту изотермического расширения

l = δQ = p + dU

dV _T dV _{T .}

Помимо этих частных производных, к калорическим коэффициентам системы относятся:

С_p = δQ - изобарная теплоемкость;

dT _p

h = δQ - скрытая теплота изотермического сжатия;

dp _T

ᵡ = δQ - скрытая теплота изобарного расширения;

dV _p

λ = δQ

dp _v - скрытая теплота изохорного сжатия.

Кроме изобарной и изохорной теплоемкостей в термодинамике используют также истинную и среднюю теплоемкости. Истинная теплоемкость:

С = δQ

dT

Средняя теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое надо сообщить веществу, чтобы нагреть его на 1 К:

_

С = Q__

T₂- T₁

_{__}

Если величины С, С, С_v, С_р относятся к одному молю вещества, то говорят о мольных значениях теплоемкостей С_m. Размерность теплоемкости [Дж К^-1], мольной теплоемкости [Дж моль^-1K^-1]. Истинная и средняя мольные теплоемкости связаны между собой

соотношениями:

_ _ _T2

C_m = (lim Cm)_{T2-T1 0} , C_m=__1___ ʃ C_mdT

T₂-T_{1 T1}

На основании опытов Джоуля было установлено, что при изотермическом расширении идеального газа его внутренняя энергия не зависит от объема, то есть

dU _{= 0}

dV _T

В изотермических процессах с участием идеального газа внутренняя энергия не изменяется, и работа расширения происходит только за счет поглощаемой теплоты. Так как для идеального газа

dV = nR ,

dT _p p

то C_p = C_v +[ p + dU ] dV = C_v + nR

dV _T dT _p

и для одного моля идеального газа C_p,_m = C_v,_m + R

Изохорная теплоемкость определяется через теплоту, переданную системе при постоянном объеме. Так как при постоянном объеме механическая работа не совершается, теплота равна изменению внутренней энергии δQ_v = dU = C_vdT. При постоянном давлении теплота равна изменению другой функции состояния, которую называют энтальпией:

δQ_p = dU + pdV = d(U + pV) = dH,

где H= U + рV- энтальпия системы.

Из последнего равенства следует, что изобарная теплоемкость С_р определяет зависимость энтальпии от температуры.

Cp = dH

dT _p

Зависимость теплоёмкости от давления и объёма.

Внутренняя энергия (энтальпия) идеального газа не зависит от объема (давления), поэтому

dCv = 0 и dC_p = 0

dV _T dp _T

т.е. теплоемкость идеального газа не зависит от V и р. Для реальных газов и конденсированной фазы эта зависимость становится заметной только при очень больших давлениях.