9.2. Показатели надежности устройств с постоянным нагруженным резервом

На рис. 9.2, а представлена структура некоторой системы с резервиро­ванием в виде схемы соединений основных и резервных элементов (функ­циональных узлов, блоков). Она состоит из n основных элементов, каж­дый из которых, кроме У12, резервируется со своей кратностью – K_р. Для элемента У12 нет резерва, то есть для него К_р=0. Для определенности бу­дем предполагать, что резервирование постоянное.

Рис. 9.2. Структура системы с резервированием: а – Обобщенная структура, б – узел структуры.

Как следует из рис. 9.2, а, чтобы найти показатель надежности устройст­ва в целом, прежде всего надо определить показатели надежности узлов из параллельно соединенных основного и резервных элементов (рис. 9.2, б).

Пусть резервные элементы, как и основной, являются нагруженными. В этом случае основной и резервные элементы можно считать равнонадежными с вероятностью безотказной работы Pj(t) и вероятностью отказа Q_j(t). Тогда вероят­ность отказа j-го узла из т ветвей, то есть с кратностью резервирования , будет равна:

(9.1)

а вероятность безотказной работы

. (9.2)

Воспользовавшись (9.2) и (1.2), определим в общем виде плотность ве­роятности отказа j -го узла:

Принимая во внимание, что окончательно получим

(9.3)

Опираясь на (9.2) и (9.3), найдем интенсивность отказов j-го узла:

. (9.4)

В выражении (9.4)интенсивность отказов любого из элементов j-го узла. Таким образом:

(9.5)

Предположим что , что отвечает математической модели

4.3. 8

Задание требований к гамма-процентному сроку службы…… 8

138 8

9.4. 9

Сопоставление общего и раздельного резервирования……….. 9

219 9

10. 9

Раздел 10. Расчет надежности организационно-технических систем и их элементов……….……….……….……….……….…………………... 9

240 9

10.1. 9

Расчет надежности ремонтируемых организационно-технических систем……….……….……….……….……….…… 9

240 9

12.2. 10

Оценка показателей надежности по результатам испытаний…. 10

286 10

12.2.1 10

Испытания на надежность элементов объектов в составе организационно-технических систем………… 10

286 10

12.2.2. 10

Общие методы оценки показателей надёжности по результатам испытаний…………………………………. 10

287 10

Эмпирическая функция распределения и гистограмма результатов испытаний…………………………………. 10

287 10

12.2.4 10

Контрольные испытания……………………………….. 10

307 10

14.7. 11

Обзор и наблюдение за технологическим процессом…………. 11

390 11

4.3 Задание требований к гамма-процентному сроку службы 140

относительно R1, R2, при заданных значениях , b1, b2, c1, c2, t. 143

9.3. Показатели надежности при резервировании с ненагруженным резервом 223

(9.17) 225

Откуда . 226

Как видим, для рассматриваемого случая вероятность отказа ЭУ с общим резервированием в раз больше, чем с раздельным. Это позволя­ет сделать вывод о предпочтительности раздельного резервирования по сравнению с общим с точки зрения повышения надежности ЭУ. 226

. (9.34) 234

9.8. Метод свертки 238

Раздел 10. Расчет надежности ремонтируемых организационно-технических систем 246

10.1. Расчет надежности ремонтируемых организационно-технических систем 246

Вычисление функций готовности и простоя нерезервированных систем 247

10.2 Особенности расчёта надёжности резервированных восстанавливаемых систем. 250

10.3. Примеры расчётов надёжности восстанавливаемых систем. 253

11.3. Оптимальное резервирование 268

11.4. Алгоритмы оптимального резервирования 270

11.5. Применение резервирования в системах наведения и управления летательных аппаратов 277

12.2 Оценка показателей надежности по результатам испытаний. 289

12.2.1 Испытания на надежность элементов объектов в составе организационно-технических систем 289

12.2.2. Общие методы оценки показателей надёжности по результатам испытаний 293

12.2.4 Контрольные испытания. 313

(13.8) 376

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. 410

Как следует из (9.8), при m=const и λ_i=const интенсивность отказов j-го узла со временем монотонно возрастает и тем быстрее, чем больше кратность резервирования. Это говорит о том, что с точки зрения надеж­ности узел является стареющим. Рассмотрим для иллюстрации три част­ных случая.

1. Резервирование отсутствует: т=1, К_р=О,

2. Однократное резервирование (дублирование):

m=2, K_p=l,

.

2. Двукратное резервирование: m=3, K_p=2,

Рис. 9.3. Зависимость интенсивности отказов от времени при различной кратности резервирования

Для рассмотренных случаев функции λ_i(t) отображены на рис. 9.9. Важно отмстить, что для узла с резервированием всегда . Это говорит об абсолютной надеж­ности узла в момент времениt=0. Действительно, в этот момент одновре­менно не могут отказать два и более элементов, а только один, что не мо­жет привести к отказу узла в целом. Найдем формулу, определяющую среднюю наработку j-го узла с резервированием ,Исходя из (1.4) мо­жем записать:

или, используя (9.2) и (9.6),

(9.9)

Воспользуемся методом математической индукции для перехода от формулы (9.9) к другой, более удобной и наглядной. Для этого последова­тельно найдем значение интеграла при m=1, m=2, m= 3 и.т.д. (индекс j опускаем):

При m = 1

При m = 2

;

При m = 3

и т. д. Выявляется закономерность, которая позволяет для произвольного числа ветвей m записать:

.

Таким образом, найдены формулы для определения всех основных по­казателей надежности узла с резервированием через показатели надежно­сти первичного элемента в случае нагруженного резерва. Имея в виду, что для устройства, приведенного на рис. 9.2, а, соединение узлов последова­тельное, находим вероятность безотказной работы устройства:

. (9.11)

При проектировании устройств или систем со структурным резервиро­ванием приходится решать следующую задачу. Исходно известны вероят­ность безотказной работы P(t) или вероятность отказа Q(t) основного и ре­зервных элементов. Задана вероятность безотказной работы или вероятность отказа Q_p(t), которые должны быть обеспечены путем приме­нения резервирования. Требуется определить достаточную для этого крат­ность резервирования К_р= m-1. Такой постановке задачи соответствует рис. 9.2, б. Для ее решения используем формулы (9.1) и (9.2), опуская индекс j. Формулу (9.2) представим в виде

. (9.12)

После логарифмирования (9.1) и (9.12) находим m как целое число:

, (9.13)

, (9.14)

где Е - оператор взятия целой части числа. Учитывая, что К_р=т-1, из (9.13) и (9.14) получаем

, (9.15)

. (9.16)

Пример. Требуется обеспечить с помощью резервирования вероят­ность отказа устройства при вероятности отказа без резерви­рования. Применяя (9.15), находим

или .