2.3 Модель “Нагрузка – сопротивляемость объекта”.

Рассмотренные в п.п. 2.1, 2.2 модели основываются на том, что используемые для их построения значения показатели безотказности невосстанавливаемых объектов известны.

Однако получение, значений этих показателей ввиду высокой стоимости и малосерийности сложных современных объектов, в частности объектов РКТ, известными статистическими методами весьма затруднительно.

Эти трудности можно обойти, если использовать дополнительную информацию о законах распределения сопротивляемости (прочности, несущей способности) объекта и нагрузки, воздействующей на объект. При этом считается, что отказ наступит, когда нагрузка, воздействующая на объект, превысит предельное значение соответствующего свойства объекта, то есть его сопротивляемость этой нагрузке [8,9,16,18].

В общем случае нагрузка и соответствующая ей сопротивляемость объекта вследствие многообразия и случайной природы факторов, нагружающих объект, а также обуславливающих его прочность при проектировании и изготовлении, являются случайными величинами.

Тогда с учётом (2.1), (2.2) критериями безотказной работы объекта при единичном цикле нагружения могут служить дважды неопрёделенные предикаты вида [14-16]:

(2.45)

(2.46)

а критериями отказа – предикаты:

, (2.47)

(2.48)

где ^ - символ случайной величины.

Закон распределения случайной величины известен или может быть получен по результатам заводских испытаний, а закон распределения случайной величины может быть получен по результатам телеметрического контроля или специальных измерений в процессе испытаний и эксплуатации как самого объекта, так и объектов-аналогов.

Допустимые значения случайных величин и обычно оговариваются в нормативно-технической (НТД), конструкторской и эксплуатационной документации (КД и ЭД).

Таким образом, при известных плотностях распределения , случайных величини вероятности выполнения предикатов (2.45), (2.46), то есть показатели безотказности объекта при единичном нагружении, могут быть определены следующим образом [2-9,18]:

; (2.49)

. (2.50)

В общем случае объект и его элементы подвергаются ряду последовательных нагружений. При этом, если нагрузка, действующая на объект, в вероятностном смысле остаётся постоянной, то вероятность безотказного функционирования объекта при nциклах нагружения на основе формулы (2.49) может быть представлена следующим образом:

(2.51)

где - вероятность того, что заnпоследовательных циклов нагружения нагрузка ни разу не превзойдёт сопротивляемость объекта или вероятность того, чтоnнезависимых циклов нагружения дадут значения, не превышающие величину сопротивляемости объекта при каждом цикле нагружения.

В качестве нагрузки и сопротивляемости принимаются одни и те же физические параметры, например, если z– рабочее давление, тоθ - давление разрушения, еслиz– сжимающее усилие, тоθ - критическая сила потери устойчивости, еслиz– рабочая температура, тоθ - предельная термостойкость, еслиzэлектрическое напряжение, тоθ– предельно допустимое значение напряжения и т.д.

Вместе с тем выбор той или иной пары параметров в качестве zиθ достаточно произволен и определяется особенностями конструкции объекта и его назначением.

Полученные на основе выражений (2.49), (2.50) вероятности отказа объекта при единичном цикле нагружения представлены в таблице 2.1 с учётом следующих обозначений:

- математические ожидания и среднеквадратические отклоненияCBи;

- коэффициент безопасности, представляющий собой отношение математических ожиданий случайных величини;

; - коэффициенты вариацииCBи.

Расчёты показывают, что для малых значений вероятностей (2.49), соответствующих уровню современных требований к надёжности или безопасности, значения, практически не зависят от вида законов распределения случайных величини. При этом значения, рекомендуется задавать в пределах [5,8,9]:

(0.1…0.30).(2.52)

Значения на основе соответствующих требований нормативно-технической и конструкторской документации рекомендуется задавать в пределах [16]

(1.2….2.0). (2.53)

Показатель типа , полученный из (2.49), (2.50) для широкого класса двухпараметрических распределений, является сложной функцией вида

, (2.54)

где - функция трёх аргументов, являющаяся в свою очередь аргументом функции Р.

Формулы таблицы 2.1 позволяют численно рассчитать значения показателей (2.49), (2.50) надежности.

Таблица 2.1

№	Вид законов распределения		Плотность вероятности	Плотность вероятности	Вероятность
п/п					q=1-p
1	Нормальный	Нормальный
2	Экспоненциальный	Экспоненциальный
3	Нормальный	Экспоненциальный
4	Экспоненциальный	Нормальный
5	Релея	Релея