Глава 1. Применение законов классической механики в физических измерениях Основные положения кинематики.

Физические величины. Физические объекты. Объектом изучения физики являются физические тела (объекты) и физические явления. Физическая величина — это количественная характеристика объекта или явления в физике, либо результат измерения. Физические величины, как правило, выражаются в виде произведения численного значения и единицы измерения. Единицы физических величин подразделяются на основные и производные. Основными физическими величинами являются величины, выбранные произвольно и независимо друг от друга.

Основные единицы выбираются так, чтобы пользуясь закономерной связью между величинами можно было бы образовать единицы других величин. Соответственно, образованные таким образом величины и единицы называются производными.

Когерентная производная единица физической величины - производная единица физической величины, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой коэффициент принят равным 1.

Физические величины подразделяются на скалярные и векторные. Векторные величины характеризуются численной величиной и направлением. Об этом необходимо помнить при математических операциях с физическими величинами. Вектор – это удобная форма преставления физической величины. Любой вектор можно разложить на составляющие по координатным осям.

Механика — наука о движении материальных объектов и взаимодействии между ними. Важнейшими разделами механики являются классическая механика и квантовая механика.

Физические объекты сложны. Они могут изменять свои свойства – размеры, агрегатное состояние и т.д. В ряде случаев для упрощения задачи некоторыми параметрами объекта и зависимостями пренебрегают. При этом всегда важно сознавать, для какого класса физических объектов справедлив тот или иной закон. Описывая движение физического объекта в пространстве, мы часто считаем его (объект) неизменным. Такой объект называется материальным телом, а если его размерами можно пренебречь – материальной точкой.

Стандартные («школьные») разделы механики: кинематика, статика, динамика, законы сохранения.

Кинематика - раздел физики, изучающий движение объекта, не интересуясь причинами, вызывающими это движение. Движение – изменение положения тела в пространстве с течением времени.

Пространство и время, всеобщие формы существования материи. Пространственными характеристиками являются положения относительно др. тел (координаты тел), расстояния между ними, углы между различными пространственными направлениями (отдельные объекты характеризуются протяжённостью и формой, которые определяются расстояниями между частями объекта и их ориентацией). Временные характеристики — «моменты», в которые происходят явления, продолжительности (длительности) процессов. В реальной действительности пространственные и временные отношения связаны друг с другом. Их непосредственное единство выступает в движении материи. Простейшая форма движения — перемещение — характеризуется величинами, которые представляют собой различные отношения пространства и времени и изучаются кинематикой. Современная физика обнаружила более глубокое их единство, выражающееся в совместном закономерном изменении пространственно-временных характеристик систем в зависимости от движения последних, а также в зависимости этих характеристик от концентрации масс в окружающей среде.

Для измерения пространственных и временных величин пользуются системами отсчёта. Движение всегда относительно других тел или группы тел, поэтому мы всегда должны уславливаться относительно чего мы будем отсчитывать перемещение нашего тела. Это тело или группа тел образует систему отсчета, с которой практически связывают какую-либо систему координат, например прямоугольную.

Перемещение - направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение материальной точки с ее последующим положением. Перемещение в общем случае не совпадает с путем движения (траекторией). Обозначается , показывает, на какое расстояние, и в каком направлении точка сместилась при своем движении. Перемещение – векторная величина!

Для характеристики быстроты движения используют физическую величину, называемую скоростью. Для средней скорости различают понятия средней скорости перемещения (векторная величина) и средняя скорость пути или средняя путевая скорость (скалярная). Средняя скорость, показывает, как быстро в среднем перемещалась точка , где t - промежуток времени, за который перемещение произошло. Еще раз следует обратить внимание, что средняя скорость есть величина векторная (!).

Средней путевой скоростью называется отношение всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, в течение которого этот путь пройден , где L – пройденный путь или длина траектории.

Средняя скорость в общем случае не равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения. Если половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В общем случае, когда известны средние скорости движения v₁, v₂, v₃, с которыми тело двигалось в течение последовательных    промежутков   времени   t₁, t₂, t₃, средняя скорость всего движения выразится формулой , где t₁,t₂,t₃ - весовые коэффициенты скорости на различных участках пути. Среднее значение любой физической величины, имеющей различные значения в определенные промежутки времени, определяется по аналогичной формуле. В том случае, если все веса равны между собой, среднее арифметическое взвешенное будет равно среднему арифметическому, т.е. средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения. только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.

Скорость в каждый момент времени или в каждой точке траектории называют мгновенной скоростью .

Для характеристики быстроты изменения скорости движущейся точки вводится понятие ускорения. Ускорение а - векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло. Среднее значение ускорения равно:, мгновенное: . Описать движение – это установить аналитическую зависимость между временем и перемещением. Существуют три способа описания этого движения – табличный, графический и аналитический.

Виды движения. В общем случае направление ускорения не совпадает с направлением скорости. В этом случае ускорение можно разложить на на два взаимно перпендикулярных вектора. а_n – нормального ускорения, а_τ – тангенциального ускорения (рис.1.1).

1

Рис.1.1. Разложение вектора ускорения при криволинейном движении на нармальную и тангенциальную составляющие

Тангенциальное ускорение направлено вдоль касательной к траектории движения, совпадает с направлением скорости и изменяет только величину скорости. Нормальное ускорение направлено перпендикулярно вектору скорости и изменяет только направление вектора скорости. Поскольку при движении по криволинейной траектории направление вектора скорости изменяется, то даже при неизменной величине скорости такое движение невозможно без ускорения Движение по криволинейной траектории всегда есть движение с ускорением!

В зависимости от величины и направления ускорения движение можно классифицировать по видам

Равномерное прямолинейное движение – движение, при котором полное ускорение. , т.е. скорость неизменна как по величине , так и по направлению. Аналитическое выражение: . Соответственно, график зависимости перемещения от времени представляет собой прямую, тангенс угла наклона которой равен величине скорости, величина скорости может иметь как положительное, так и отрицательнее значения.

Неравномерное прямолинейное движение. Ускорение изменяется только по величине, т.е. а_n =0, а_τ ≠0.При неравномерном движении нельзя говорить о какой-то определенной скорости, так как отношение пройденного пути к соответственному промежутку времени не одинаково для разных участков, как это имело место для равномерного движения. В этом случае пользуются понятиями средней и мгновенной скорости, рассмотренными выше. Средняя скорость по перемещению . Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если точка (тело) реально двигалась (но в конце промежутка времени вернулась в исходное положение).

Равноускоренное прямолинейное движение – является частным случаем неравномерного прямолинейного движения при постоянной тангенциальной скорости а_τ =const. Если принять направление скорости тела за направление движения и выбрать ось х в эту же сторону, то основные формулы, определяющие равноускоренное движение, примут вид:

v = v₀ + at, s = v₀t + at²/2, x = x₀ + v₀t + at²/2.

График зависимости скорости от времени представляет прямую, тангенс угла наклона которой определяется ускорением. График зависимости координаты от времени – параболу. Величина ускорения также может принимать положительные и отрицательные значения. Знак ускорения определяет характер движения:

Иногда надо для решения физических задач исключить время. Если исключить время t из уравнений для скорости v и перемещения s прямолинейного равноускоренного движения, то получается формула, связывающая перемещение, скорость и ускорение: 2as= v²- v²₀

Равномерное движение по окружности. Если при движении по криволинейной траектории величина скорости не изменяется, то, как уже говорилось выше имеет место нормальное ускорение, направленное перпендикулярно скорости. В этом случае траектория движения представляет собой окружность. Ускорение а направлено по радиусу к центру окружности и называется центростремительным. Положение тела на окружности задается радиус-вектором , проведенным из ее центра.

Можно показать, что центростремительное ускорение , где – радиус окружности.

Вращательное движение можно характеризовать еще рядом параметров. Положение точки на окружности в любой момент времени однозначно определяется полярным углом φ, измеряемым в радианах. В случае равномерного вращения угол φ линейно растет со временем: φ=ωt, где ω – угловая скорость.

Размерность угловой скорости ω обозначается "рад/сек", но при проверке размерности ответов для нее должна получаться единица измерения "1/сек", поскольку радиан равен м/м (безразмерная единица) и служит лишь указанием на способ измерения угла [ω] = c^-1 = Гц. Угловое ускорение является векторной величиной. Вектор ω по модулю равен угловой скорости и направлен вдоль оси вращения в сторону, которая определяется правилом правого винта (рис.1.2.) Связь трех взаимно перпендикулярных векторов R, v и ω можно записать с помощью векторного произведения векторов: .

Рис.1.2. Ориентация радиус-вектора, вектора скорости и угловой скорости

Время Т, за которое совершается один оборот, называется периодом. Угловую скорость не следует путать с частотой вращения. При неравномерном движении по окружности мгновенная угловая скорость .

Частота вращения — физическая величина, равная числу полных оборотов за единицу времени. Единица частоты вращения 1гц, размерность — секунда в минус первой степени (с⁻¹),.частота .

Вектор углового ускорения  вводится по аналогии с поступательным движением, т.е. как производная от угловой скорости по времени:ε= dω/dt.

Вектор углового ускорения в случае движения частицы при неизменной ориентации ее оси вращения направлен вдоль этой оси (параллельно или антипараллельно вектору ω). 

Основным кинематическим характеристикам движения по прямой с постоянным ускорением соответствуют характеристики при движении по окружности радиусом R:

Перемещение s	Угловое перемещение φ
Скорость v	Угловая скорость ω
Ускорение a	Угловое ускорение ε

Из геометрических соображений вытекают следующие связи между этими характеристиками: φ=s/R; ω =v/R; ε = а/R.

В случае произвольного движения частицы вокруг неподвижного центра в трехмерном пространстве направление оси вращения, вектор угловой скорости в любой момент времени будет иметь три независимых компонент.

Неравномерное криволинейное движение. Если изменяется и тангенциальная и нормальная составляющая ускорения. То тело двигается по криволинейной траектории, которую можно представить виде совокупности дуг окружностей разного радиуса.

Сложное движение. При многомерном движении правомерно рассматривать движения по координатным осям, как независимые. Например, движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию горизонтального равномерного движения тела и брошенного вертикально вверх по оси у со скоростью v.

Кинематика твердого тела. Следующей по сложности моделью после материальной точки является абсолютно твердое тело - в нем расстояние между любыми двумя точками не меняется в процессе движения. Основными движениями твердого тела являются поступательное движение и вращательное движение вокруг неподвижной оси. Остальные виды движения твердого тела можно свести к одному из основных движений или к их совокупности.

При поступательном движении все точки твердого тела совершают равные перемещения за один и тот же промежуток времени (рис.1.3) и описывают одинаковые траектории, смещенные друг относительно друга.

Рис.1.3. Поступательное (а) движение твердого тела и вращательное движение (б) твердого тела вокруг неподвижной оси.

Поэтому скорости и ускорения всех точек тела в данный момент времени одинаковы. Этот факт позволяет свести изучение поступательного движения твердого тела к изучению движения отдельной частицы тела, т. е. к задаче кинематики материальной точки.

При вращательном движении вокруг неподвижной оси точки твердого тела описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат на одном прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения (рис.1.3.б), положение тела определяется углом поворота. Кинематическими характеристиками этого движения являются угловая скорость и угловое ускорение.