Классическая механика и теория относительности.

Сложение скоростей. В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S' относительно системы отсчёта S равна , то скорость тела в при переходе в систему отсчёта S' будет равна .

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S' необходимо использовать преобразования Лоренца : ; ; где с скорость света. Формула сложения скоростей для скоростей приобретает вид: в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Скорость зависит от выбора системы отсчета, т.е. она величина неинвариантная (инвариантными называются величины, которые не зависят от системы отсчета). Для решения задач это часто удобно, так как можно выбрать систему отсчета, в которой скорость = 0, тем самым облегчая математическое решение задачи. Но, если положить v=c, то , скорость света не зависит от системы отсчета, т.е. является величиной инвариантной. Это положение является одним из постулатов теории относительности. (второй постулат утверждает равенство всех законов физики в инерциальных системах отсчета). Согласно теории относительности предельная скорость движения физического объекта равна скорости света, т.е. ≈ 300000 км/с.

Согласно представлениям классической физики масса зависит только от свойств самого тела, т.е. является величиной постоянной. Тогда из выражения следует, что если на тело действует постоянная сила, то тело двигается с ускорением, т.е. его скорость может неограниченно возрастать. Однако, по представлениям современной физики, в частности теории относительности, скорость любого движущегося объекта не может быть больше скорости света и с увеличением скорости масса тела возрастает: m, где - масса покоя. Формулировка второго закона, включающая импульс является более правильной.

2. Механические методы измерения силы, массы

Диапазон масс материальных тел огромен - от 9.1*10^-31 кг (масса электрона) до 10³⁰ кг (масса солнца). Для определения массы различных материальных объектов применяют различные методы.

Измерение массы. Масса – физическая величина, входит в два несвязанных основных закона: 2-ой закон Ньютона и закон гравитации.

Масса – мера инертности, свойство тела реагировать на попытку воздействия (силы), определяется вторым законом Ньютона F=ma. Инерционную массу можно определить с помощью закона сохранения импульса. Так в свое время Резерфорд определил массу ядра атома мишени.

Масса гравитационная – ^.мера гравитационного взаимодействия. Тело гравитационной массы m притягивается тело к Земле с силой, определяемой законом гравитации ; вес тела Р=mg. Т.к. гравитационная масса и инертная массы совпадают, то инерционную массу можно определять как гравитационную массу, т.е. путем взвешивания.

Как следствие существует 2 способа определения массы.

1. Измерение веса. Так как в данной точке Земли ускорение свободного падения g=const., то взвешивание можно производить путем сравнивания с эталоном. Метод используется для макроскопических объектов.

2. Определение инерционной массы. Используется чаще всего для определения массы заряженных частиц.

Гравитационные методы измерения масс. Взвешиванием называют метод измерения массы тела с использованием эффекта гравитационных сил, действующих на тело. Его взвешивают на весах, которые разделяют на группы: рычажные, пружинные, электронно-механические и т. д.., На пружинных и прочих весах определяют силу тяжести взвешиваемого груза, по которой судят о его массе.

1. метод сравнение масс. Наиболее распространены рычажные весы, их действие основано на законе равновесия рычага. Один из основных элементов рычажных весов — рычаг. Твердое тело, способное под действием внешних сил, приложенных к нему в одной плоскости, поворачиваться на произвольный угол, называют рычагом. Рычагом первого рода называют рычаг, у которого линии действия приложенных к нему сил проходят по обеим сторонам от точки опоры

Примером весов, в которых используют рычаги первого рода, могут быть коромысловые весы (рис.1.6а). Рычагом второго рода называют рычаг, в котором линии действия всех приложенных к нему сил проходят с одной стороны от точки опоры (рис.1.6.б).

Рис.1.6. Рычаг 1рода (а) и 2-го рода (б)

Частным случаем состояния, в котором может находиться рычаг, будет состояние покоя, или равновесия. Рычаг находится в равновесии тогда, когда сумма моментов всех приложенных сил относительно точки опоры равна нулю. Математически это записывается следующим образом:

На рычаги, используемые в весах, обычно действуют две внешние силы, поэтому уравнение моментов имеет простой вид. Например, для рычага первого рода уравнение записывают в виде

В уравнении момент M₁ — это момент силы Q на плече а относительно опоры 0, а M2 — момент силы Р на плече b. Этот момент взят со знаком минус, так как старается повернуть рычаг в сторону, противоположную движению часовой стрелки. Плечо силы (плечо рычага) для рычагов первого и второго рода определяют как расстояние от точки приложения силы (острия призмы) до точки опоры. Коромысло весов находится в равновесии в двух случаях. Первый случай b < а ; тогда для равновесия рычага необходимо, чтобы сила Р была больше силы Q на отношение а/b, т. е. , если а < b, то наоборот. Из полученных выражений, вытекает правило: для равновесия рычага необходимо, чтобы отношение внешних сил, приложенных к рычагу, было обратно пропорционально отношению плеч, или, что то же самое, во сколько раз одно плечо длиннее другого, во столько раз и сила, действующая на этом плече, должна быть меньше силы, действующей на коротком плече.

Второй случай плечо b = а; для равновесия рычага необходимо, чтобы силы Р и Q были равны. Т.о. масса гирь в нулевом положении равноплечных весов является количественной мерой измеряемой массы, для неравноплечих весов надо учитывать передаточное отношение.

Многие рычажные весы (например, торговые, автомобильные, порционные и др.) представляют собой комбинацию рычагов 1-го и 2-го родов. Опорами рычагов служат обычно призмы и подушки из специальных сталей или твёрдого камня (агат, корунд).

Метод противодействующей силы. Если тело находится в покое, то его вес согласно третьему закону Ньютона уравновешивается силой реакции Р=mg=R. В случае твердых тел в качестве этой силы выступает сила упругости. Для пружины сила упругости в соответствии с законом Гука пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена к положению равновесия: -к∆l, где к коэффициент упругости (жесткости), ∆l – величина растяжения (сжатия) пружины при упругой деформации.

В преобразователях силы чаще всего используются динамометры с промежуточным преобразованием силы в перемещение - пружины (рис.1.7). В пружинных динамометрах измеряемая сила уравновешивается силой упругости пружины, которая пропорциональна удлинению пружины. Регистрируя величину удлинения пружины, определяют измеряемую силу. Если такой силой является вес тела, то можно определить его массу.

Малые деформации усиливаются и фиксируются с помощью редукторных или рычажных преобразователей, гидравлических устройств или преобразуются в электрические величины.

Таким образом, метод противодействующей силы одинаково применим, как для измерения массы, так и измерения силы, при этом происходит преобразование измеряемой механической величины в перемещение, которое и является мерой этой физической величины.