1.4. Применение законов сохранения в физических измерениях

Если действующая на тело сила F вызывает его перемещение s, то действие этой силы характеризуется величиной, называемой работой.

Механической работой А называют скалярную величину, равную скалярному произведению силы на перемещение т.е. произведению модуля силы и модуля перемещения на косинус угла между направлениями силы и перемещения А=Fsсоsa. Если угол между приложенной силой и перемещением равен 90⁰, то совершаемая это силой работа равна 0. Например, центростремительная сила не совершает работу.

В СИ за единицу работы принята работа силы 1 Н при перемещении точки ее приложения на 1 м. Эта единица имеет наименование джоуль (Дж): 1 Дж = 1Н·1м.

Энергия и работа связанные между собой понятия, единицей для их измерения служит Джоуль [Дж].

Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась, то силы совершили определенную работу A. Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. При движении тела вдоль прямой линии под действием постоянной тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Работа силы A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой , A

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:,

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость: .

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

В природе существуют такие взаимодействия, что порождаемые ими силы обладают следующим свойством: работа этих сил при перемещении тела зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит от выбранного пути. Как следствие, работа таких сил по замкнутому пути равна нулю. Такие силы называют консервативными или потенциальными. Примером консервативных сил может служить гравитационная сила. При движении тела в однородном гравитационном поле совершаемая работа равна: A=mg(h₁-h₂)=-(mgh₂-mgh₁). Рис. 1.8 иллюстрирует независимость работы гравитационной силы от пути. Если тело, падающее с высоты h ₁ до высоты h ₂ , затем опять поднимается на высоту h ₁ , совершаемая при этом работа равна нулю.

Другим примером консервативной силы может служить электростатическая сила притяжения или отталкивания электрических зарядов или упругая сила сжатой пружины. Пример неконсервативных сил: сила трения.

Работа, совершаемая при движении в гравитационном поле, равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести E_p = mgh.   Потенциальная энергия - некоторая функция, описывающая взаимное расположение тел в системе, изменение которой взятое с обратным знаком, равно работе потенциальных сил, действующих между телами системы.

Свойства потенциальной энергии:

• это энергия системы тел, между которыми действуют потенциальные силы взаимодействия;

• потенциальная энергия определяется с точностью до постоянного слагаемого. При этом за нулевой уровень потенциальной энергии можно принять любое состояние системы; Потенциальная энергия E_p зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔE_p=E_p2–E_p1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

• формула для расчета потенциальной энергии может быть разной и зависит от характера взаимодействия тел;

• общим для всех видов потенциальной энергии является ее связь с работой потенциальных сил A_{пот. сил} = - (E_п2 - E_п1), т.е. работа потенциальных сил равна изменению потенциальной энергии, взятой со знаком минус.

Закон сохранения механической энергии. Работа, совершаемая консервативными силами, действующими на тело, равна, с одной стороны, изменению кинетической энергии тела, а с другой - взятому со знаком минус изменению потенциальной энергии. Поэтому Е_к2-Е_к1=-(Е_р2-Е_р1) или Е_к1+Е_р1=Е_к2+Е_р1. Таким образом, для отдельно взятого тела сумма кинетической и потенциальной энергии этого тела сохраняется в процессе движения.

Замкнутой системой называют группу тел, не взаимодействующих ни с какими другими телами, которые не входят в состав этой группы. Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E=E_k+E_p называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии. Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Закон сохранения импульса. При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. По третьему закону Ньютона . Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: . По второму закону : ; ; где ; – импульсы тел в начальный момент времени, и , – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Закон сохранения момента количества движения. Немецкий астроном И. Кеплер в начале XVII века на основе системы Коперника сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы.

Первый закон: Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Второй закон: Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади. Рис.1.9. иллюстрирует второй закон Кеплера, который еще называют законом площадей. Согласно этому закону, если заштрихованные площади равны друг другу, то планета в своем орбитальном движении вокруг Солнца (S) проходит отрезки ab, cd и ef за одинаковое время

Третий закон: Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит или

Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δt, приближенно равна площади треугольника с основанием vΔt и высотой r. v– скорость планеты, r – Для площадей, заметенных за время Δt в двух областях орбиты: . Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса. В замкнутой системе сумма моментов количества движения всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Законы сохранения во многих случаях позволяют находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты. По закону сохранения импульса ракета приобретает такой же импульс в противоположном направлении.

При стрельбе из орудия (рис.1.10) возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Обозначим скорости орудия и снаряда через и соответственно, а их массы через M и m. На основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX: mv-МV=0; в результате орудие двигается (откатывается) с кинетической энергией ; по закону сохранения энергии на эту величину уменьшается энергия снаряда, в результате чего изменяется траектория его движения - чем больше отдача, тем ближе падает снаряд. Из приведенной формулы следует, что уменьшить энергию отдачи можно увеличив массу орудия, для этого его закрепляют на массивном постаменте.

Планетарная (ядерная) модель атома. Первая попытка создания модели атома на основе накопленных экспериментальных данных принадлежит Дж. Томсону (1903 г.). Он считал, что атом представляет собой электронейтральную систему шарообразной формы радиусом примерно равным 10^–10 м. Положительный заряд атома равномерно распределен по всему объему шара, а отрицательно заряженные электроны находятся внутри него.

В 1909–1911 годах. Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью α-частиц (полностью ионизированные атомы гелия), которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых других элементов. Масса α-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду. В своих опытах Резерфорд использовал α-частицы с кинетической энергией около 5Мэв.

α-частицами Резерфорд бомбардировал атомы тяжелых элементов (золото, серебро, медь и др.). Электроны, входящие в состав атомов, вследствие малой массы не могут заметно изменить траекторию α-частицы. Рассеяние, то есть изменение направления движения α-частиц, может вызвать только тяжелая положительно заряженная часть атома. Схема опыта Резерфорда представлена на рис.1.11

Было обнаружено, что большинство α-частиц проходит через тонкий слой металла, практически не испытывая отклонения. Однако небольшая часть частиц отклоняется на значительные углы, превышающие 30°. Очень редкие α-частицы (приблизительно одна на десять тысяч) испытывали отклонение на углы, близкие к 180°. То, что некоторые α-частицы отскакивали от фольги назад, противоречило модели Томсона, согласно которой положительный заряд распределен по всему объему атома. При таком распределении положительный заряд не может создать сильное электрическое поле, способное отбросить α-частицы назад. Т.е. изредка α-частицы наталкивались на какие- то положительно заряженные «частицы» очень малого объема, но большой массы. Эти соображения привели Резерфорда к выводу, что атом почти пустой, и весь его положительный заряд сосредоточен в малом объеме. Обозначив через через m, v массу и скорость α-частицы, через M,V соответствующие параметры объекта, с которым взаимодействует α-частица и используя законы сохранения: и , Резерфорд рассчитал величину М. Она оказалась практически равной массе атома элемента, из которого была сделана фольга, т.е. можно сказать, что вся масса атома сосредоточена в этом малом объекте, который Резерфорд назвал ядром. Так возникла ядерная модель атома. Рис.1.12. иллюстрирует рассеяние α-частицы в атоме Томсона и в атоме Резерфорда.

Подсчитывая частицы, отклоняющиеся после пролета фольги на большие и малые углы, определили приблизительные размеры ядра: около 10^-14 м. Это число оказалось примерно в 10 000 раз меньше размеров самого атома. Поэтому свободное пространство в модели атома Резерфорд "заполнил" электронами. Предложенная модель атома Резерфорда: "атом состоит из центрального электрического заряда, сосредоточенного в точке и окруженного однородным сферическим распределением противоположного электричества равной величины".