7.4 Графический метод построения функций распределения ,стохастических индикаторов.

Исходными данными для построения являются функции распределения случайных величин и, которым в зависимости от решаемой задачи может быть придана самая разнообразная смысловая нагрузка. Методика построения функций распределенияипредставлена на рис. 7.3 (а, б, в, г).

Так, на рис. 7.3а приведены полученные по результатам эксплуатации и различных испытаний исходные функции распределения ислучайных величини. Поскольку отыскиваемые функции,полностью размещены в единичном квадрате, то такой квадрат построен справа от рис. 7.3б, ось абсцисс, которого является продолжением оси абсцисс графика, изображенного на рис. 7.3а. Далее в построенном единичном квадрате из точки на оси ординат, равной, к точке 1 на оси абсцисс на графике 7.3б проводится диагональ и параллельно ей проводится ряд линий, образующих сетку с шагом, определяющим точность построения графикови. Затем из точки пересечения, например,любой из этих линий с осью абсцисс на рис. 7.3б необходимо двигаться по этой линии до пересечения с осью ординат, а из полученной точки пересечения необходимо двигаться параллельно осям абсцисс до пересечения с кривой(функцией распределения деформирующего распределения) на рис. 7.3а. Из полученной точки пересечения перпендикулярно оси абсцисс в направлении последней проводится линия до пересечения с кривой(см. рис. 7.3а), а из полученной таким образом точки пересечения проводится прямая, параллельная оси абсцисс до пересечения ее с перпендикуляром, восстановленным из исходной точки. Полученная таким образом точка пересечения [] принадлежит кривойи на рис. 7.3б выделена точкой. Геометрически путь определения точек функций распределения,на рис. 7.3а, б, в, г показан стрелками.

Затем выбирается следующая точка из числа точек, образованных пересечением линий сетки с осью абсцисс на рис. 7.3б, и весь, описанный выше, цикл нахождения следующей точки кривой, вновь повторяется. Полученные подобным образом точкисоединяются плавной линией, образуя графическое представление функции распределенияпервого стохастического индикатора.

Аналогичным образом на базе рис. 7.3в и 7.3г, основываясь на известных функциях , проводится графическое построение функции распределениявторого стохастического индикатора.

а)

б)

Рис. 7.3 Графическое построение функции .

а)

б)

Рис. 7.4 Графическое построение функциии.

Известно, что частотная трактовка вероятности событий, в том числе рассмотренных в примере 3.1 при малом числе опытов уже не могут служить объективными характеристиками и показателями степени соответствия класса испытываемых объектов (из которого черпаются испытываемые), предъявляемым к ним требованиям [11,12]. В этих условиях получение гарантированных оценок (7.27) и (7.33) позволяют получать гарантированные оценки показателей надежности уже на этапе проектирования.

7.5. Построение функций распределения и стохастических индикаторов.

Данный метод наиболее предпочтителен, когда функции распределения нагрузки и сопротивляемости и заданы таблично или графически. Его алгоритм заключается в следующем:

1. Задают массив значений и, гдеN– объем массива

2. Случайным образом из массива выбирается одно значение, которое последовательно сравнивается со всеми значениямиZиз массива.

3. Подсчитывается число n⁽¹⁾, непривышений нагрузкой прочности по всему числуNсравнений и на их основе вычисляется единичная оценка первого стохастического индикатора.

4. Затем из массива по аналогии с пп. 2 и 3 вновь выбирается очередное значение, которая последовательно сравнивается со всеми значениямиZ из массиваи подсчитывается числоn⁽²⁾ непривышений, а затем вычисляется оценка стохастического индикатора.

5. Далее в соответствии с пп. 1-4, весь, описанный цикл вычислений, повторяется N раз, в результате чего получается массив оценок, гдеi=1,2,3, …,N.

6. Полученные оценки располагают в порядке возрастания и получают вариационный ряд вида

(7.34)

где L– оператор, располагающий значения оценокв порядке их возрастания и образующий вариационный ряд значений.

7. На основе полученного вариационного ряда строится график (гистограмма) статистической функции распределения первого стохастического индикатора.

Статистическая функция распределения второго стохастического индикатора определяется аналогичным образом.