- •Федеральное государственное образовательное
- •Цель и задачи
- •1. Методика изучения курса студентами заочной формы обучения
- •Дополнительная литература:
- •1.3 Рекомендации по изучению основных разделов курса
- •Раздел 2. Перед выполнением задания по теории погрешностей геодезических измерений необходимо изучить по учебнику [1] § 112-122, 124-133.
- •Раздел 7. Перед выполнением задания по уравниванию сетей необходимо по учебнику [1] изучить § 155, 165, 166. Задание на выполнение курсовой работы по теме
- •Самостоятельная работа студентов очной формы обучения
- •2. Тахеометрическая съемка
- •2.1 Задание
- •2.2. Вычислительная обработка тахеометрического хода
- •Варианты индивидуальных заданий по тахеометрической съемке
- •2.3 Вычисление координат съемочных точек тахеометрического хода
- •2.4 Вычисление высот съемочных точек тахеометрического хода
- •Ведомость вычисления высот съемочных точек
- •2.5 Вычисление высот съемочных пикетов
- •2.6 Составление плана участка
- •Вопросы для самопроверки:
- •Журнал тахеометрической съемки
- •3. Теория погрешностей измерений
- •3.1 Рекомендации по обработке вычислений
- •3.2 Оценка точности результатов измерений по истинным погрешностям
- •Решение примеров
- •Варианты индивидуальных задач
- •3.3 Оценка точности функций измеренных величин
- •Решение примеров
- •3.4 Математическая обработка равноточных измерений
- •Решение типового примера
- •3.5 Веса измерений и их функции
- •Решение типовых примеров
- •Решение типовых примеров
- •3.6 Математическая обработка неравноточных измерении
- •Решение типового примера
- •3.7 Оценка точности по невязкам в полигонах и ходах
- •Решение типового примера
- •3.8 Справочные сведения
- •4. Уравнивание системы теодолитных ходов
- •4.1 Общая постановка задачи
- •4.2 Исходные данные
- •Координаты и дирекционные углы
- •4.3 Последовательность выполнения работы
- •4.3.1 Выбор узловой линии
- •4.3.2 Вычисление дирекционного угла узловой линии
- •Варианты индивидуальных заданий
- •Вычисление дирекционного угла*
- •4.3.3 Вычисление среднего весового значения дирекционного угла узловой линии
- •4.3.4 Вычисление окончательных значений дирекционных углов линий сети
- •4.3.5 Вычисление координат узлового пункта
- •Вычисление координат пункта*
- •4.3.6 Вычисление средневзвешенного значения координат узлового пункта
- •4.3.7 Вычисление окончательных координат всех пунктов сети
- •Ведомость вычисления координат
- •Вычисление окончательного значения 2-3
- •Вычисление окончательных значений координат узловой точки 3
- •Проверка допустимости линейных невязок
- •5. Определениюпрямоугольных координат отдельных пунктов
- •5.1 Состав работы
- •5.2 Общие сведения о снесении прямоугольных координат с вершины знака на землю
- •Решение числового примера
- •Исходные данные
- •Вычисление расстояния dap
- •Решение обратных задач
- •Решение прямых задач (вычисление координат т. P)
- •5.3 Определение координат пункта прямой засечкой (формулы Гаусса)
- •5.4 Определение координат пункта прямой засечкой (формулы Юнга)
- •Решение числового примера
- •5.5 Определение координат дополнительного пункта методом обратной засечки (аналитическое решение задачи Потенота)
- •Решение численного примера
- •5.6 Определение дополнительного пункта методом линейной засечки
- •Решение однократной линейной засечки
- •6. Построение геодезических сетей при съемке сельскохозяйственных земель на большой территории
- •7. Устройство и измерения светодальномером ст-5 (“блеск”), теодолитами 3т2кп, 3т5кп, электронным тахеометром 2та5
- •Содержание
- •Геодезия
- •311000 «Земельный кадастр»
- •410600, Саратов, Театральная пл., 1.
3.4 Математическая обработка равноточных измерений
При математической обработке равноточных измерений решаются в совокупности следующие три задачи:
1) определение наилучшего значения измеряемой величины в виде простого среднего арифметического значения
L = [1] / n;
2) оценка точности результатов равноточных измерений по формуле Бесселя:
__________
m = [vv] / (n - 1),
где v - уклонения от арифметического среднего;
3) оценка точности среднего арифметического значения по формуле:
М = m / n
Для компактного размещения промежуточных вычислений по приведенным формулам применяется табличная форма.
Решение типового примера
Пример 7
Линия теодолитного хода измерена мерной лентой пять раз. Получены следующие результаты: 217,24 м; 217,31 м; 217,38 м; 217,23 м; 217,20 м. Произвести математическую обработку ряда равноточных измерений.
|
N п/п |
l, м |
, см |
v, см |
v2, см |
2, см |
|
1 |
217.24 |
+4 |
+ 3 |
9 |
16 |
|
2 |
31 |
+11 |
- 4 |
16 |
121 |
|
3 |
38 |
+18 |
+11 |
121 |
324 |
|
4 |
23 |
+ 3 |
+ 4 |
16 |
9 |
|
5 |
20 |
0 |
+ 7 |
49 |
0 |
|
| |||||
где 10 - минимальное значение измеряемой величины, в данном случае 10 = 217,20 м
- остаток, полученный как = li - l0 в сантиметрах.
L = 217,20 + 36 / 5 = 272,272 м или L = 272.27 м
Уклонения V вычисляются по формуле v = L - l. Контроль: [v] = 0. За счет округления величины L контролем служит выражение [v] n, где - погрешность округления (в нашем случае = - 0,002 м = - 0,2 см).
Имеем -0,2 5 = - 1; следовательно, [v] = - n.
Контроль вычисления [v2]; [v2] = [2] - []2 / n; 211 = 470 - 259.
Вычисление СКП:
_____
m = 211 / 4 = 7,3 см
Оценка надежности СКП по формуле:
_______
mm = m1 / 2 (n - 1), mm = 7.3 / 8 = 2.6 см
Следовательно, в величине m1, следует оставить только одну значащую цифру, т. е. m1 = 7 см.
СКП уравненного значения измеряемой величины:
М = m1 / n = 3.3 3 см
Контрольная задача 6
Один и тот же угол измерен 5 раз с результатами: 60°41; 6040; 60°40; 60°42; . . .
Произвести математическую обработку этого ряда результатов измерений.
Контрольная задача 7
Произвести математическую обработку результатов измерения планиметром площади одного и того же контура: 26.31; 26.28; 26.32; 26.26; ....... га.
Контрольная задача 8
При исследовании сантиметровых делений нивелирной рейки с помощью женевской линейки определялась температура в момент взятия отсчета. Для пяти сантиметровых отрезков получены значения: 20.3°; 19.9°; 20.1°; 20.2°. . . Провести математическую обработку результатов измерения.
3.5 Веса измерений и их функции
Определение веса соответствует формуле Р = К / 2 ,
тле К - произвольное число; - стандарт (теоретическое значение СКП). При большом числе измерений m , тогда
P = K / m2
Вес есть надежность измерения, выраженная числом. Вес служит для сравнения точности неравноточных измерений.