3. Теория погрешностей измерений

3.1 Рекомендации по обработке вычислений

Для выполнения задания по теме: «Оценка точности измерений» необходимо решение двадцати контрольных задач.

Задание выполняется в соответствии с вариантами, данными в табл. 3.1. Номер варианта должен быть равен сумме трех последних цифр шифра.

Для усвоения темы необходимо проработать перечень вопросов, предназначенных для самопроверки, приведенный в конце раздела.

При решении контрольных задач необходимо обратить внимание на следующее:

1. При вычислении средних квадратических погрешностей и весов измерений в промежуточных результатах следует удерживать две-три значащие цифры, причем в случае суммирования оставлять две значащие цифры в наибольшем по абсолютной величине слагаемом, остальные слагаемые вычислять с тем же числом десятичных знаков, которое будет иметь наибольшее слагаемое; окончательные значения следует округлять до двух значащих цифр.

Вычисления по формулам следует приводить к виду:

______ _____

m =  [ ²] / n, m =  300 / 6 = 7.1

Не следует записывать в виде

______ ______ ___

m = [ ²] / n =  300 / 6 =  50 = 7.1

В такой записи допущены три ошибки: буквенное выражение не равно численному; запись 50 является лишней; обозначения угловых секунд следует применять как 7.1 а не 7.1 (последний случай соответствует единицам времени - 2^h35^m15^s.4).

Окончательный результат вычислений должен содержать наименование единиц отрабатываемой величины.

3.2 Оценка точности результатов измерений по истинным погрешностям

Формулы для оценки точности.

Истинная погрешность  = l - a.

Формула Гаусса средней квадратической погрешности

______ ______

m = [ ²] / n, или m =  [ ] / n,

где [] - символ суммы, по Гауссу, т. е.

[ ²] = ²₁ + ²₂ + . . . ²_n.

Средняя квадратическая погрешность самой погрешности:

__

m_m = m / 2n

Предельная погрешность _пр =  m, где  - коэффициент принимаемый в соответствии с выбранной вероятностью. Для вероятности Р=0,997 коэффициент  = 3, поэтому следует применять формулу в виде

 _пр = 3 m

Решение примеров

Пример 1

Для исследования точности измерения угла 30" теодолитом посредством его был измерен угол 8 раз (см. табл.). Тот же угол был измерен высокоточным прибором и при этом получен результат 124°1802=124°18, 03'. Приняв этот результат за точное значение угла, вычислить среднюю квадратическую и предельную погрешности измерения угля исследуемым теодолитом.

Решение:

№ измерений	Результаты измерений, l	Погрешности  = l - X	 2
1	12417.8	- 0.23	0.05
2	18.4	+ 37	14
3	18.5	+ 47	22
4	18.0	- 03	00
5	17.9	- 13	02
6	17.7	- 33	11
7	18.1	+ 07	00
8	18.0	- 03	00
Сумма			0.54

______ __

m = 0.54 / 8 = 0.26; m_m = 0.26 / 16 = 0.065  0.06

_пр = 3 x 0.26 = 0.78

Пример 2

Радиодальномером РДГ и светодальномером измерены несколько линий полигонометрических ходов. Последние измерения приняты за истинные, что позволило вычислить погрешности радиодальномерных измерений. При этом получен следующий ряд из 50 погрешностей (см табл. ). Необходимо вычислить среднее арифметическое значение погрешности, среднюю квадратическую погрешность, произвести оценку надежности СКП, вычислить предельную погрешность.

N		N		N		N		N	
1	+ 14	11	- 1	21	+ 5	31	+ 8	41	- 1
2	+ 3	12	+ 1	22	- 2	32	+ 10	42	+ 2
3	- 4	13	+ 6	23	+ 14	33	- 10	43	+ 14
4	- 4	14	+ 5	24	+ 11	3 4	- 4	44	- 6
5	+ 4	15	- 13	25	+ 2	35	+ 10	45	- 4
6	- 10	16	+ 4	26	+ 6	36	+ 2	46	- 8
7	- 11	17	+ 3	27	- 1	37	- 10	47	+ 2
8	+ 6	18	+ 4	28	- 12	38	- 13	48	+ 2
9	- 4	19	- 1	29	- 2	39	- 2	49	+ 5
10	- 3	20	+ 5	30	+ 4	40	- 8	50	+ 10

Таблица 3