5. Определениюпрямоугольных координат отдельных пунктов

5.1 Состав работы

В состав работы входит решение следующих задач:

- снесение прямоугольных координат с вершины знака на землю;

- определение координат отдельного пункта прямой засечкой (формулы Гаусса);

- определение координат отдельного пункта прямой, засечкой (формулы Юнга);

- определение координат отдельного пункта обратной засечкой (формулы Кнейсселя);

- определение координат отдельного пункта линейной засечкой.

Пояснения к лабораторной работе построены по следующему принципу:

- кратко изложена идея задачи, определены исходные данные и измеренные величины;

- приведены в аналитическом виде формулы решаемой задачи;

- раскрыт ход решения задачи по отдельным этапам;

- решение задачи иллюстрировано числовым примером;

- выполнена оценка точности определения дополнительного пункта.

5.2 Общие сведения о снесении прямоугольных координат с вершины знака на землю

При производстве топографо-геодезических работ в городских условиях невозможно бывает установить теодолит на пункте геодезической сети (пунктом является церковь, антенна и т. п.). Тогда и возникает задача по снесению координат пункта триангуляции на землю для обеспечения производства геодезических работ на данной территории.

Схема решения задачи представлена на рис. 5.1.

Рис 5.1

Исходные данные: пункт А с координатами х_А, у_А; пункты геодезической сети В (х_В, у_В) и С (х_С, у_С).

Полевые измерения: линейные измерения выбранных базисов B1 и B2; измерения горизонтальных углов 1, 2; 1, 2; , .

Требуется найти: координаты точки Р - Хр, Уp.

Решение задачи разделяется на следующие этапы:

1) Определение недоступного расстояния - D_AP. Из треугольников АМР и АNР по теореме синусов получим:

D₁ =B₁ sin₂ / sin(₁+₂), D₂ = B₂ sin₂ / sin(₁+₂).

Разность (D₁ - D₂ ) не должна превышать величины 2D / T,

где 1 / T - относительная погрешность линейных измерений. D = (D₁ + D₂) / 2 окончательное значение.

2) Определение дирекционных углов _AB и _АC, а также расстояний S_AB и S_AC. Эти элементы находятся из решения обратных задач между пунктами А и B, А и С.

tg _AB = (Y_B - Y_A) / (X_B - X_A), tg _AC = (Y_C - Y_A) / (X_C - X_A),

по значениям тригонометрических функций находят значения румбов; знаки Y и X определяют четверть, в которой находится направление, после чего вычисляются дирекционные углы _AB и _АC. Расстояния находят по формулам:

S_AB = (Y_B - Y_A ) / sin _AB; S_AC = (Y_C - Y_A ) / sin _AC

Для контроля, вычисления производят через (X_B - X_A) и (X_C - X_A).

3) Вычисление дирекционного угла направления АР - _AP

Решение числового примера

Таблица5.1

Исходные данные

Обозначения	A XA, YA	B XB, YB	C XC, YC	B1 B2	2 2	1 1	 
Численные значения	6327.46	8961.24	5604.18	266.12	382600	700854	1383349
	12351.48	10777.06	7125.76	198.38	422636	872800	715502

Таблица 5.2