Кіріспе

Оңтайландыру есебінің шешімі жалпы жағдайда зерттеліп отырған объекттің кіріс айнымалы шамаларының мақсатты функцияның ең жақсы мәні (минимал немесе максимал) сәйкес келетін мәнін табуға негізделген. Технологиялық жүйелер - мәніне қосымша шектеулер қойылған көптеген кіріс факторлары бар көп өлшемді жүйелер. Бұл көп өлшемді шартты оңтайландыру әдісін қолдануды талап етеді. Алайда, берілген әдістердің көбісі есеп мағлұматтарын мақсатты функцияны түрлендіру және одан ары сәйкес процедураларды қолдану жолы арқылы шарттсыз оңтайландыруға ұйғарады. Сондықтан, бірнеше шектеусіз айнымалылар функцияларының экстремумын іздеу әдістерінің зерттелуі маңызды мәселе болып табылады.

Берілген ұсынымда көп өлшемді шартсыз оңтайландырудың міндет қойылымы, мақсатты функцияның аналитикалық анализі, сандық әдістерде жиі қолданылатын – тік өр әдісінің, симплекс әдісінің, Хук және Дживс әдістерінің теориялық негіздері қарастырылады. Бұл әдістердің болмысы мен ерекшеліктерін түсіну, кіріс шамалардың дұрыс тапсырмасының дағдысын қалыптастыру үшін, мысал түрінде есеп шешімінің геометриялық интерпретациясы мүмкін болатын, екі айнымалылардың функциясы алынған.

1. Есептің қойылымы

n шынайы айнымалылардың функциясы берілген болсын

-да анықталған

мұндағы х – координаттары болатын n-өлшемді евклид кеңістігіндегі нүктені көрсететін бағана-вектор.

Егер нүктесінің қандай да бір аймағы бар болатын болса, және сол аймақтың барлық нүктесіндешарты орындалса, онданүктесіндефункциясының локальді минимумы бар болады.нүктесінде глобальді минимум болған жағдайда барлықүшіншарты орынды.

Ары қарай функциясының минимум нүктелерін табу мәселесін қарастырамыз, яғни. Максимизация тапсырмасын минимизация тапсырмасына ауыстыру үшін мақсатты функцияның таңбасын өзгерту жеткілікті.

2. Функция экстремумының аналитикалық анализі

нүктесінде бірнеше айнымалы функциясының экстремумының бар болуының қажетті шарты: осы нүктедегі барлық дербес туындылардың нөлге тең болуы:

Яғни, функция градиенті нөлдік векторға тең.

Берілген жүйенің бір немесе бірнеше шешімі бар болуы мүмкін. нүктелері стационар нүктелер деп аталады. Экстремумға алынған нүктелерді тексеру үшін екінші дербес туындыларға зерттеу жүргізу қажет. Оған қоса,нүктесінде алынғанекінші

дербес туындыларының квадрат матрицасын көрсететін Гессе матрицасы есепке алынады. Оң анықталғанматрица минимумның жеткілікті шарты болып табылады, ал максимумға – теріс анықталған.

Екі айнымалысы бар функция үшін келесі белгілеулерді енгізейік:

Екі жағдай болуы мүмкін: Бірінші жағдайда функцияның экстремумы бар екені жайлы шешім жасалынбайды. Екінші жағдайдаболғанда табылған нүкте функцияның минимумы, алболғанда функцияның максимумы болып табылады.

3. Функцияның графикалық анализі. Деңгей сызығын тұрғызу

Қолайлы шешім анықталатын функция облысы көп өлшемді кеңістікте қандай да бір бет ретінде ұсынылады. Бұл бет дыбыс беру (отклик) беті деп аталады. Берілген бетті n=2 жағдайы үшін де графикалық суреттеп көрсету қиын, сондықтан жазықтықта оны әдетте мақсатты функциясының мәні бірдей болатын, көптеген нүктелермен көрсетілген деңгей сызығы көмегімен бейнелейді.

Деңгей сызығын тұрғызу үшін бір айнымалыны екінші айнымалы арқылы көрсету және мақсатты функцияны көрсету қажет. Кейін функция мәндерін бере отырып, екінші айнымалымен көшіруді орындау қажет және оған қоса біріншіні есепке алып отыру керек. Алынған нүктелер көмегімен деңгей сызығын тұрғызуға болады. Содан кейін функция мәндерін өзгертіп, процедураны қайтадан қайталау қажет. Бұл операция қанша деңгей сызығын тұрғызу керек болса, сонша рет қайталанады.

Деңгей сызығының теңдеуі ашық емес түрде берілген болса, функцияны графикалық кескінде үшін бұдан да қиын әдістерді қолдану қажет.