2. Функцияның графикалық анализі

функциясының деңгей сызығын тұрғызу үшін, функцияның келесі мәндерін аламыз: 25, 50, 100, 200.

x₁-ді х₂ арқылы өрнектеп

Есептеулер нәтижесін кестеге енгіземіз:

Алынған деңгей сызықтары 3-суретте көрсетілген:

3-сурет.

3. Гаусс-Зейдель әдісімен экстремумды іздеу

бастапқы нүктедегі функция мәндерін анықтаймыз:

Әр координата бойынша қадам таңдаймыз:

болғандағы координата бойынша бір өлшемді іздеу жүргіземіз.

қадам сәтсіз, кері бағытта қозғаламыз;

қадам сәтті, қазғалысты осы бағытта жалғастыра береміз;

қадам сәтсіз, нүктесіне қайта оралып,координата бойынша бір өлшемді іздеуді жүзеге асырамыз.

қадам сәтсіз, қадамды кері өзгертеміз;

қадам сәтті.

Координаттары болатыннүктелер алдық, енді келесі итерацияға көшеміз.

координатасы бойынша бір өлшемді іздеу жүзеге асырылады.

қадам сәтсіз, нүктесіне оралып,координатасы бойынша бір өлшемді іздеу жүзеге асырылады.

сәтсіз;

сәтті;

сәтсіз, келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте координатасы бойынша бір өлшемді іздеу жүзеге асырылады.

сәтті, бойынша жалғастырамыз

сәтсіз,

сәтті, келесі итерацияға көшеміз.

Базалық нүкте

сәтсіз;

сәтті, бойынша жалғастырамыз,

сәтсіз;

сәтсіз, келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте

сәтсіз;

сәтсіз, бойынша жалғастырамыз.

сәтсіз;

сәтсіз.

Берілген нүктеде бір өлшемді іздеу еш координата бойынша сәттілікке алып келмейтіндіктен , алгоритмді тоқтату шартын тексеріп көреміз , әр координата бойынша қадамды екі есе кемітеміз:

келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте

сәтсіз;

сәтті, х₂ бойынша жалғастырамыз;

сәтті, келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте

сәтсіз;

сәтті, х₂ бойынша жалғастырамыз;

сәтсіз;

сәтсіз, келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте

Берілген нүктеден келесі қадамдардың барлығы сәтсіз, сондықтан қадамды екі рет 0.5- ке дейін қысқартамыз, ары қарайғы қадамдар тағы да сәтсіз болғандықтан (экстремум нүктеге байқаусыз түсіп қалды) қадамды тағы да екі рет 0.125-ке дейін қысқартамыз. Келесі қадамдар мақсатты функцияны жақсартпайды, сондықтан алгоритмді тоқтату шарты орындалғандықтан , есептеуді тоқтатамыз. Осылайша, минимум нүкте ретіндемәнін аламыз. Іздеу траекториясы 4-суретте көрсетілген.

4-сурет.

4. Хук және Дживс әдісімен экстремумды іздеу

Бастапқы нүктедегі функцияның мәнін анықтаймыз:

Өсімді таңдаймыз:

х₁ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз.

қадам сәтті.

х₂ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз;

қадам сәтті.

Координаттары болатыннүктесін алдық.

Үлгі бойынша қадамды іздеу жүргіземіз:

нүктесінің координаттары

нүктесінің координаттары

• нүктеснің координаттары

қадам сәтсіз.

Екінші итерацияға көшеміз.

Негізгі нүктенің координаттары

x₁ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтті.

x₂ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз.

қадам сәтсіз.

Координаттары болатыннүктесін аламыз.

Үлгі бойынша қадамдық іздеу жүргіземіз:

• нүктесінің координаттары ;

қадам сәтсіз.

Барлық бағыттағы қадамдар сәтсіз болғандықтан, алгоритмді тоқтату шартын тексереміз , өсімді екі есе кішірейтіміз:.

Екінші итерацияға көшеміз:

Негізгі нүкте координаттары .

x₁ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз;

қадам сәтті.

x₂ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтті.

Координаттары болатыннүктесін алдық;

Үлгі бойынша қадамды іздеу жүргіземіз:

нүктесінің координаттары

Қадам сәтсіз, сондықтан нүктесіне қайта оралып, зерттеушілік іздеу жүргіземіз.

Негізгі нүкте координаттары

x₁ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз;

қадам сәтті.

x₂ координатасы бойынша зерттеушелік іздеу жүргіземіз:

қадам сәтсіз.

қадам сәтсіз.

Координаттары болатыннүктесін алдық.

Алдағы сәтсіз қадамдардың барлығы минимум нүктеге байқаусызда түсіп кетумен түсіндіріледі.

Үлгі бойынша қадымды іздеулер оң нәтиже бермегендіктен және барлық бағыттағы қадамдар сәтсіз болғандықтан, алгоритмді аяқтау шартын тексереміз . Өсім мәнін екі есе кішірейтеміз:.

Ары қарай келесі итерацияға көшеміз.

Негізгі нүкте координаттары

Негізгі нүкте айналасындағы зерттеушілік іздеу функцияның жақсаруына алып келмейтіндіктен, қадамды 0.25-ке дейін, арқарай 0.125-ке дейін кішірейтеміз, ол оң нәтижелерге алып келеді. Іздеуді тоқтату шартын тексереміз де есептеуді тоқтатамыз.

Осылайша, минимум нүкте ретінде мәнін аламыз.

Іздеу траекториясы 5-суретте көрсетілген.

5-сурет.