3.3. Аналогия между электрическим полем постоянного тока в проводнике и электростатическим полем в диэлектрике

Соотношения и физические величины, характеризующие эту аналогию, сведём в таблицу.

Электростатическое поле	Электрическое поле в проводящей среде
rot E = 0	rot (E – Eс) = 0
D
Pr

Из этой таблицы видно, что аналогом вектора плотности тока проводимости является вектор электрического смещенияD, аналогом удельной проводимости – абсолютная диэлектрическая проницаемость, аналогом токаI – поток вектора электрического смещения; аналогом заряда в электростатическом поле являются стоки сторонних электрических токов, а также токи, закачиваемые в рассматриваемую систему извне.

3.4. Электрическое поле в диэлектрике вблизи проводника с током

В диэлектрике, окружающем проводник с током, электрическое поле имеет такой же потенциальный характер, как и электростатическое поле. Электрическое поле вне проводника с током описывается уравнением Лапласа или Пуассона так же как и электростатическое поле. Отличие заключается в том, что поверхность проводника с током не является эквипотенциальной, т.е. тангенциальная составляющая напряженности электрического поля на поверхности проводника не равна нулю. Однако в подавляющем большинстве инженерных расчетов тангенциальная составляющая оказывается на много порядков меньше нормальной составляющей напряженности электрического поля, поэтому тангенциальной составляющей можно пренебречь. Таким образом, граничные условия в диэлектрике на поверхности проводников оказываются практически тождественными граничным условиям в электростатике. Из этого следует, что при анализе электрического поля в диэлектрике вблизи проводника с током можно использовать решения соответствующих электростатических задач.

3.5. Электрическое поле в несовершенных изолирующих средах

Диэлектриком называют вещество, основным электрическим свойством которого является способность поляризоваться в электрическом поле и в котором возможно длительное существование электростатического поля, т.е. электропроводностью можно пренебречь. Проводники обладают настолько большой электропроводностью, что при анализе электрического поля в них поляризационными эффектами можно пренебречь. Если электропроводность вещества мала, но ей нельзя пренебречь и нельзя пренебречь поляризационными эффектами, то такие вещества называют несовершенными диэлектриками или несовершенными изолирующими средами.

В установившемся режиме электрическое поле в несовершенном диэлектрике определяется пространственным распределением удельной электрической проводимости и источников поля; диэлектрические свойства никак не влияют на распределение скалярного электрического потенциала. На распределение свободных зарядов и поляризованности вещества оказывают влияние и электропроводящие и диэлектрические свойства вещества.

3.6. Электрическое моделирование физических полей

Методы моделирования физических полей, основанные на аналогии уравнений, описывающих процессы в оригинале и модели, называются аналоговыми методами моделирования. Аналоговое моделирование связано с применением различных моделирующих устройств. Наибольшее распространение получили модели, основанные на аналогии исследуемых физических полей и электрического поля в проводящей среде. Методы, основанные на такой аналогии, называются электрическим моделированием. Эти методы можно разделить на две большие группы:

1. методы сплошных сред;

2. методы электрических сеток.

К методам сплошных сред можно отнести следующие: использование проводящей бумаги – для моделирования плоскопараллельных и осесимметричных полей в кусочно-однородных средах, описываемых уравнениями Лапласа, диффузии или волновым; использование металлических, графитовых, проводящих керамических и пластмассовых пластин, а также проводящей резины и ткани – для тех же задач; использование жидких электролитов, а также влажных дисперсных масс и желеобразных коллоидных материалов – для моделирования трёхмерных полей в неоднородных случаях. Для моделирования физических полей, описываемых уравнениями с ненулевой правой частью, могут быть применены токовводы.

В качестве моделирующих электрических сеток используют LC, LR, RC и резистивные сетки. Правая часть в уравнениях математической физики моделируется включением источников тока в узлы сетки.