Учебник 2

Третьим случаем сопряжения прямой с окружностью является сопряжение прямой а с окружностью радиуса R1, если дана точка А сопряжения на дуге окружности (рис. 2.29).

Через точку А (рис. 2.29, а) проводят касательную t к заданной окружности до ее пересечения с прямой а в точке D. Далее проводят биссектрису угла α, образованного прямыми а и t, до пересечения с продолжением прямой О1А в точке О – центре дуги сопряжения. Из точки О опускают перпендикуляр на прямую а и получают точку В сопряжения. Радиусом R = ОA = ОB проводят дугу сопряжения. Это сопряжение внешнее, так как центры О и О1 находятся по разные стороны от касательной t. Проведя биссектрису угла β между касательной t и прямой а, получают точку О2 – центр второй дуги сопряжения, а опустив из этой точки перпендикуляр на прямую а, – точку С сопряжения. Это уже внутреннее сопряжение, так как

и О2 находятся по одну сторону от касательной t.

Порядок решения этого примера для случая внутреннего сопряжения, когда прямая а находится внутри окружности радиуса R (рис. 2.29, б), аналогичен представленному выше.

2.4.3. Сопряжение двух заданных окружностей

Возможны два случая сопряжения двух окружностей, когда задан радиус сопряжения и когда задана точка сопряжения на одной из окружностей.

Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным.

Смешанное сопряжение двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R, т. е. смешанное сопряжение двух данных дуг третьей дугой, характеризуется тем, что одна сопрягаемая дуга находится с внешней стороны дуги сопряжения, а другая – с ее внутренней стороны (рис. 2.33). Это сопряжение может быть выполнено в двух вариантах.

Рис. 2.33

Впервом варианте из центра О2 проводят дугу радиусом, равным

R – R2, а из центра О1 – дугу радиусом R + R1 (рис. 2.33, а). Пересечение проведенных дуг определяет центр дуги сопряжения – точку О. Точки А

иВ сопряжения находят в пересечении заданных окружностей с прямыми ОО1 и ОО2. Дуга сопряжения имеет с дугой радиуса R2 внутреннее сопряжение, а с дугой радиуса R1 – внешнее.

Во втором варианте дуга сопряжения имеет с дугой радиуса R2 внешнее сопряжение, а с дугой радиуса R1 – внутреннее (рис. 2.33, б). Порядок построения такой же, что и в предыдущем варианте.

Вкачестве примера приведем чертеж ручки, при выполнении которой было построено смешанное сопряжение дуг с радиусами 8

и50 мм дугой радиуса 38 мм (рис. 2.34).

Возможность решения задач на построение сопряжений двух окружностей радиусов R1 и R2 дугой заданного радиуса R определяются следующими условиями:

– для внешнего сопряжения R > О1О2 − (R1 + R2 ) ; 2

– для внутреннего сопряжения R > R1 + R2 + О1О2 ; 2

– для смешанного сопряжения R > О1О2 + R1 − R2 . 2

Рис. 2.34

Рис. 2.35

Выше был рассмотрен первый случай сопряжения двух окружностей при заданном радиусе сопряжения. А теперь представим второй случай, когда сопрягаются две окружности радиусов R1 и R2 при заданной точке А сопряжения на одной из окружностей (рис. 2.35). Центр дуги сопряжения должен лежать на прямой, проведенной через центр О1 окружности и заданную точку А сопряжения. Точку А соединяют с центром О1 и откладывают на этой прямой отрезок АС, равный R2. Точку С соединяют с центром О2. В точке D – середине отрезка СО2 – восставляют перпендикуляр до пересечения этого отрезка с продолжением прямой О1А в точке О – центре дуги сопряжения. Точка В сопряжения лежит на пересечении линии центров ОО2 с окружностью радиуса R2. Соединяя точки А и В дугой радиуса R с центром в точке О, строят внешнее сопряжение заданных окружностей (рис. 2.35, а). Для построения смешанного сопряжения (рис. 2.35, б) откладывают АС = R2 на продолжении радиуса О1А.

2.4.4. Построение овалов

Очертания некоторых деталей (фланцев, крышек, кулачков и т. д), а в архитектуре – контуры арок, сводов, дверных и оконных проемов – имеют форму овалов. Овал – это плоская, замкнутая, выпуклая,

плавная кривая, состоящая из взаимно сопрягающихся дуг окружностей различных радиусов. Овал может иметь одну (большую) или две оси симметрии.

Построим овал по заданной большой оси АВ. Так как размер малой оси овала не задан, то эта задача имеет множество решений.

Покажем один из возможных вариантов ее решения (рис. 2.36). Большую ось АВ овала делят на четыре равные части и находят центры О1 и О2 дуг сопряжения. Центры О3 и О4 дуг сопряжения получают в точках пересечения вспомогательных дуг, проведенных из точек О1 и О2 радиусами, равными АО = АВ/2. Из центров О1 и О2 проводят дугу радиусом R2 = О1A = О2B до ее пересечения в точках С, D, E, F с прямыми, проведенными через точки О4 и О1, О3 и О1, О4 и О2, О3 и О2. Точки С, D, E, F являются точками сопряжения. Дуги из

цент-

ров О3 и О4 проводят радиусом R = О4E = О4F = О3D = О3C. Разделив большую ось АВ овала на четыре части, можно

построить овал и несколько иным способом (рис. 2.37). Через центр О овала перпендикулярно оси АВ проводят малую ось овала и из того же центра описывают окружность радиусом ОО1 = ОА/2. Пересечение ее с малой осью определит центры О3 и О4. Из центров О1 и О2 радиусом О1А описывают дуги между точками С и D, E и F, а из центров О3 и О4 дугами радиусов О4D замыкают кривую. Точки С, D, E, F касания дуг находятся на прямых О1О3, О1О4, О2О4, О2О3.

Рис. 2.36 Рис. 2.37

Возьмем еще один вариант решения этой задачи (рис. 2.38). Ось АВ делят пополам и получают точку О. На оси АВ по обе стороны от этой точки откладывают произвольные, но равные отрезки ОО1 и ОО2. К оси АВ восставляют перпендикуляр в точке О и на нем откладывают произвольные, но равные отрезки ОО3 и ОО4. Из точки О1 радиусом R2 = AО1 проводят дугу до ее пересечения с

продолжением прямых О1О4 и О1О3 в точках D и C – точках пересечения дуг. Аналогично получают точки Е и F. Из точек О3 и О4, как из центров, радиусом R1 = О4D = О3C проводят дуги, замыкающие овал.

Овал можно построить и делением большой оси на три равные части (рис. 2.39). После такого деления получают центры О1 и О2 сопрягающихся дуг. Описав из центров О1 и О2 окружности радиусом АО1, находят центры О3 и О4 дуг сопряжения. Точки С, D, E, F сопряжения определяют, проведя прямые через центры дуг сопряжения до пересечения с начерченными ранее окружностями. Из

центров О1 и О2 проводят дуги радиусом R1 = О1А между точками С и D, E и F, а из центров О3 и О4 – дуги радиусом R2 = О3С = О4D, замыкающие кривую.

и О1, О3 и О2. Из центров дуг сопряжения описывают дуги сопряжения радиусами R и R1 до их пересечения с построенными прямыми линиями в точках С, D, E, F сопряжения.

Контрольные вопросы

1.Как провести несколько параллельных прямых, пользуясь угольником?

2.Как проводится перпендикуляр к прямой с помощью циркуля

илинейки?

3.Как определить центр дуги окружности, если он не задан?

4.Как разделить угол 90º на три равные части с помощью циркуля?

5.Как построить угол 75º с помощью угольников?

6.Как разделить окружность на три и шесть равных частей циркулем?

7.Что характеризует сопряжение?

8.Как определить точку касания при построении окружности, касательной к прямой?

9.Что представляет собой линия центров при сопряжении двух окружностей (дуг)?

10.Какова последовательность выполнения чертежа детали, в очертании которой имеются сопряжения?

11.На каком расстоянии от центров заданных окружностей будет находиться центр касательной дуги при построении сопряжения двух окружностей дугой заданного радиуса при внешнем касании?

Глава 3

ВИДЫ, РАЗРЕЗЫ, СЕЧЕНИЯ

При проектировании машин и их деталей необходимо строить такие изображения на листе чертежа, по которым можно составить правильное и полное представление о форме и размерах изображаемых объектов. Передача формы и размеров является основной задачей чертежа, которая решается с помощью видов, разрезов и сечений.

3.1. Виды

3.1.1. Расположение видов

При изображении деталей и сборочных единиц пользуются

методом прямоугольного (ортогонального) проецирования. Согласно этому методу предмет предполагается расположенным между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций. За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, внутри которого условно помещен предмет (рис. 3.1). На этом рисунке показаны направления взгляда наблюдателя при проецировании:

–А – на переднюю сторону предмета;

–Б – на верхнюю сторону предмета;

–В – на левую сторону предмета;

–Г – на правую сторону предмета;

–Д – на нижнюю сторону предмета;

–Е – на заднюю сторону предмета. Грани куба совмещаются с фронтальной

плоскостью проекций. В результате совмещения граней с плоскостью чертежа

получается развертка куба, а на ней – шесть

Рис. 3.1

прямоугольных проекций тела (рис. 3.2). Каждой из шести проекций в соответствии с направлением проецирующих лучей дается свое наименование. ГОСТ 2.305–68 устанавливает названия основных видов, получаемых на основных плоскостях проекций.

Видом называется изображение обращенной к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Изображение на фронтальной плоскости проекций – вид спереди – принимается главным. Проекция тела на горизонтальную плоскость называется видом сверху.

Профильная проекция тела называется видом слева. Остальные три проекции носят название вида справа, вида снизу, вида сзади.

Вид сзади располагается рядом с профильной проекцией справа. Если необходимо, то вид сзади можно помещать с левой стороны чертежа, рядом с видом справа.

Рис. 3.2

Главный вид и основные виды должны быть рационально расположены на поле чертежа с учетом нанесения размеров. Если виды предмета расположены в проекционной связи, то их названия на чертежах не надписываются. В случае когда виды смещены относительно главного изображения, они должны быть отмечены на чертеже надписью по типу А.

Рис. 3.3

Направление взгляда указывают стрелкой (рис. 3.3), обозначенной прописной буквой (рис. 3.3, а). Положение буквы всегда вертикально, независимо от направления взгляда проецирования (рис. 3.3, б).

Основные проекции служат базой для построения других изображений (дополнительных, разрезов, сечений).

Если основное изображение одно, то оно всегда является главным видом.

3.1.2. Выбор главного вида и числа изображений

Форма предмета на чертеже определяется его проекциями, а также содержащимися на них надписями и условными знаками.

Наиболее важным видом на чертеже является вид спереди, или главный вид. На главном виде предмет следует располагать так, чтобы изображение давало наиболее полное представление об его форме и размерах, а также обеспечивало рациональное размещение остальных видов.

К главному виду предъявляются дополнительные требования в зависимости от того, выбирается ли он для изделия или его составных частей.

Выбор главного вида для чертежа детали не связан с ее положением в узле. Рекомендуется руководствоваться удобством использования чертежа в производстве, т. е. располагать деталь на главном виде в соответствии с основной технологической операцией в процессе изготовления.

Так, например, для деталей, представляющих собой соосные цилиндры (валы, шпиндели, втулки и т. д.), которые обрабатываются преимущественно на токарных станках, главный вид выбирают так, чтобы ось детали располагалась горизонтально (рис. 3.4, а). Детали, изготовленные штамповкой, располагаются на главном виде в соответствии с их положением при изготовлении на прессе (рис. 3.4,

б).

s5

Ç12

На чертежах узлов и изделий число изображений должно быть минимальным, но достаточным для выявления взаимной связи и расположения составных частей сборочной единицы.

Применение условных знаков на чертеже при нанесении размеров позволяет сократить количество видов (рис. 3.5).