3 курс / Фармакология / Диссертация_Ромодановский_Д_П_Разработка_требований_для_оценки_фармакокинетики

допустимые границы БЭ, а µT и µR– генеральные средние показателя для тестируемого препарата и препарата сравнения соответственно. Альтернативная гипотеза предполагает наличие БЭ: HA: Q1≤µT/µR≤ Q2 [49, 67].

Распределение основных ФК параметров, максимальной концентрации, Сmax, и

площади под ФК кривой AUC0-t, как правило, не является нормальными. Планирование исследований и статистическую оценку конечных ФК параметров принято проводить в предположении о «лог-нормальном» распределении этих параметров. При этом отношение генеральных средних µT/µR заменяется на разность соответствующих логарифмов: ln µT – ln µR, тогда среднее арифметическое для разностей логарифмов будет соответствовать среднему геометрическому для отношений параметров в исходных единицах [24, 236]. Для логарифмически преобразованных данных границы доверительного интервала симметричны относительно нуля. Логарифмирование позволяет линеаризовать финальный участок кривой.

Подтверждение БЭ означает, что границы доверительного интервала должны находиться полностью внутри допустимого диапазона [256, 267, 271, 270, 279, 278, 296, 298, 302, 307, 326, 336, 339]. Напротив, подтверждение «небиоэквивалентности» (истинная

«небиоэквивалентность») – это ситуация, когда границы доверительного интервала лежат полностью за границами допустимого диапазона. Все другие ситуации, когда одна из границ доверительного диапазона выходит за допустимые рамки, не означают, что не биоэквивалентность доказана (см. рис.1). В таких случаях можно лишь сделать вывод, что биоэквивалентность в рамках данного исследования подтвердить не удалось. При этом не исключается вероятность, что при повторном исследовании данных препаратов,

спланированном с учетом возможных ошибок предыдущего, биоэквивалентность всё-таки подтвердится.

Рисунок 1. Зависимость вывода и границ 90% доверительного интервала.

Примечание: 1 и 2 – верхняя и нижняя граница допустимого диапазона (в тексте Q1 и Q2); α – ошибка первого рода; β – ошибка второго рода; CI – доверительный интервал; голубой прямоугольник – биоэквивалентность подтверждена, красный прямоугольник – не подтверждена (мощность исследования менее 80% в установленных границах доверительного интервала CI (1-β CI)); серый прямоугольник – биоэквивалентность не подтверждена, но эквивалентность можно подтвердить в дополнительном исследовании.

31

В соответствии со стандартной терминологией в статистике выделяют ошибку первого рода и ошибку второго рода: под ошибкой первого рода понимают ошибочное заключение о биоэквивалентности препаратов, под ошибкой второго рода – ошибочное заключение об отсутствии биоэквивалентности (см. схему 1) [53]. Ошибка первого рода (α)

связана с риском потребителя – выход на рынок некачественного препарата, и жестко закреплена на уровне не более 5%. Ошибка второго рода (β) связана с риском производителя – не выход на рынок качественного препарата. Величина (1–β) называется мощностью исследования и обычно устанавливается на уровне 80%. Расчет мощности исследования после его проведения, так называемой апостериорной мощности, является избыточным [35, 53, 95].

Схема 1. Ошибки первого и второго рода в исследованиях биоэквивалентности [49, 53].

Ключевым параметром при планировании дизайна исследования БЭ является объем выборки. Если размер выборки будет недостаточен, то высока вероятность, что мощность исследования в 80% не будет достигнута и одна из границ полученного 90% доверительного интервала не попадет в допустимый диапазон, хотя препараты на самом деле биоэквивалентны [371].

Для принятия решения о БЭ в настоящее время проводится процедура статистической оценки на основе двух односторонних тестов (TOST), ее свойства и значение подробно описаны в работе Драницыной М.А. [14].

1.1.6 Оценка размера выборки для стандартных исследований

В настоящее время существует множество возможностей для расчета размера выборки в клинических исследованиях, успешно реализуемых в различных статистических программах [177, 330, 346, 357, 403]. Стоит отметить, что объем выборки — это всегда ориентировочная оценка. Точный расчет по формуле принципиально не реализуем, а часть исходных параметров является предположением или оценкой [451]. Результат оценки зависит от перечисленных ниже основных параметров. В качестве субъектов исследований в большинстве случаев должны быть здоровые добровольцы [258].

1). Допустимые границы доверительного интервала для рассматриваемого

фармакокинетического параметра (Q1, Q2). Как правило, в большинстве клинических исследований допустима разница между эффективностью препаратов не более 20%; в

исследованиях биоэквивалентности эффективность заменяется значениями основных фармакокинетических параметров. Границы допустимого диапазона для отношений этих

32

параметров в большинстве случаев составляют 80,00%–125,00% [53]. Диапазон несимметричен относительно 100%, но после логарифмической трансформации он становится симметричен относительно нуля: ln0,8= –ln1,25≈ –0,22314. Для препаратов с УТД границы для одного или обоих основных фармакокинетических параметров должны быть уже и составлять 90,00 – 111,11% (диапазон также симметричен для логарифмически преобразованных данных) [35, 236]. Согласно рекомендациям FDA, границы для препаратов с узким терапевтическим диапазоном могут масштабироваться и быть более или менее диапазона 90,00 – 111,11%, но не более 80,00 – 125,00% [108, 129]. Для препаратов, характеризующихся высокой вариабельностью одного или нескольких фармакокинетических параметров, границы доверительных интервалов могут быть расширены в соответствии с методами SABE (Scaled Average Bioequivalence Approach) или

ABEL (Average Bioequivalence with Expanding Limits) [108, 236, 198, 253, 285, 417, 418].

Также в литературе описаны и иные способы сравнения ФК параметров [412], но до настоящего времени используется сравнение в 90% границах. Весьма затрудняют оценку,

т.н. отсутствующие данные, которые могут привести к разбалансировке исследования

(разное количество субъектов с группах исследования), что требует особенностей анализа данных [294, 295].

2). Потребительский риск (α). В настоящее время считается, что риск потребителя должен быть не более 5% (α=0,05). Нулевая гипотеза разбивается на два односторонних теста (µT/µR<Q1 или µT/µR>Q2). Поскольку граница одностороннего 95%-ного доверительного интервала совпадает с соответственно верхней или нижней границей 90%-

ного двустороннего, доказательство биоэквивалентности опирается на вычисление двусторонних 90%-ных доверительных интервалов для отношения средних геометрических основных ФК параметров [323].

3). Мощность исследования (β). При оценке выборки мощность обычно устанавливается на уровне 80%, что означает, что риск разработчика (производителя)

составляет 20% [53]. Отсюда следует достаточно парадоксальный вывод – теоретически каждое пятое исследование (1/0,2=5) может быть провалено по чистой случайности,

независимо от качества тестируемого препарата [53, 393]. С другой стороны, устанавливать значение мощности выше 90% при оценке выборки не является этичным, поскольку в этом случае требуется значительно больший объем выборки.

4). Предполагаемая точечная оценка (point estimation, PE) отношения значений рассматриваемого фармакокинетического параметра, или соответствующая величина отклонения тестируемого препарата от референтного (Δ). Как правило, если нет дополнительной информации, точечную оценку предполагают равной 95% или 90%

33

(Δ=0,05 или Δ=0,1) [53].

фармакокинетического параметра. Значение коэффициента внутрииндивидуальной вариабельности (CVintra) фармакокинетических параметров оценивают по данным аналогичных исследований или по данным пилотного исследования. Коэффициент вариабельности рассчитывают из соответствующего значения остаточной вариабельности после проведения дисперсионного анализа. В литературных источниках часто не приводится значение CVintra, однако указываются границы доверительных интервалов. Зная границы доверительных интервалов (CLlo;CLhi), дизайн исследования и число добровольцев в последовательностях, можно определить соответствующий коэффициент вариабельности

[45, 53, 392].

Путь вычисления выглядит следующим образом [44]:

1)Вычисляется точечная оценка по доверительным интервалам с использованием формулы [44]:

РЕ = CLlo·CLhi.

2)Далее определяется разница между верхней границей доверительного интервала и значением полученной точечной оценки на логарифмической шкале [44].

∆CL= lnPE – lnCLhi.

3) Затем определяется значение средней квадратичной ошибки (MSE) по формуле [44]:

MSE = 2·[∆CL/√(1/n1+1/n2) ·t1-a,n1+n2-2]2

4) По значению MSE вычисляется CVintra по формуле [44]:

CVintra = √[expMSE – 1].

Оценку объема выборки необходимо проводить независимо для каждого из фармакокинетических параметров, входящих в определение критерия биоэквивалентности (как правило, Cmax и AUC0-t, или AUC0-∞).

Расчет размера выборки также во многом зависит от дизайна планируемого исследования. Как правило, исследования биоэквивалентности проводятся с двухэтапным перекрестным дизайном в двух последовательностях (так называемые исследования

«2х2х2») [383]. Однако также существуют – параллельный дизайн, повторный дизайн

(репликативный дизайн), двухпериодный дизайн (адаптивный дизайн, «add-on») [180, 384].

Стандартный двухэтапный перекрестный дизайн

Большинство исследований биоэквивалентности проводится с использованием стандартного двухэтапного перекрестного дизайна «2x2x2» (два препарата – тестируемый

(T) и референтный (R), – две последовательности (TR и RT) и два периода) [184, 188, 206, 213, 216, 227, 229].

34

Для оценки необходимого объема выборки можно использовать следующую

итерационную формулу [128]:

где t – коэффициент Стьюдента, зависящий от вероятности ошибок первого (α) или второго (β) рода и числа степеней свободы;

δ – граница пределов биоэквивалентности (δ = 0,223 в случае границ доверительного интервала соотношения средних значений фармакокинетических параметров 80,00 –

125,00%);

σ – остаточная внутрииндивидуальная вариация; θ – отношение средних после логарифмического преобразования.

Итерации предполагают последовательное использование этой формулы несколько раз, используя на каждом последующем шаге предшествующее значение [67].

В настоящее время в программное обеспечение для расчета выборки имплементируют более точные формулы для расчета мощности. В таблице 1 приведены значения объема выборки в зависимости от коэффициента внутрииндивидуальной вариабельности для значений ошибки первого рода α=0,05, мощности 1–β=0,8 и

стандартных допустимых границ доверительного интервала 80,00%–125,00%.

Таблица 1. Размер выборки в зависимости от коэффициента внутрииндивидуальной

вариабельности (CVintra) и предполагаемой точечной оценки (PE) при значении ошибки первого рода α=0,05, мощности 1–β=0,8 и стандартных допустимых границах доверительного интервала 80,00%–125,00% [21, 67].

35

Согласно актуальным требованиям минимальное значение объема выборки в стандартном исследовании биоэквивалентности должно составлять 12 человек [24, 35, 199, 236]. Объем выборки, необходимый для проведения стандартных двухэтапных исследований, растет при увеличении коэффициента внутрииндивидуальной вариабельности оцениваемого фармакокинетического параметра. По этой причине для стандартных двухэтапных исследований объем выборки можно оценить на основании значения вариабельности только одного из фармакокинетических параметров, а именно того параметра, вариабельность которого больше. Чаще всего таким параметром является

Сmax, однако имеются примеры веществ, для которых вариабельность AUC0-t выше, чем

Cmax, поэтому при планировании исследований нужно иметь информацию о возможных значениях обоих параметров [67].

В случае если в литературе описаны данные нескольких однородных исследований

(должны совпадать условия проведения исследований (натощак или после приема пищи),

лекарственные формы, демографические и этнические характеристики субъектов исследований и др.), можно проводить метаанализ данных – «пулировать» значения коэффициента вариабельности. В таком случае для расчетов размера выборки необходимо использовать верхнюю границу доверительного интервала усредненного значения коэффициента внутрииндивидуальной вариабельности [392, 393]. Для пулирования удобно использовать обзоры в виде метаанализа исследований [205].

Общие рекомендации по расчету объема выборки в исследованиях с двухэтапным перекрестным дизайном:

1)если нет дополнительной информации, точечная оценка (PE) должна находиться

впределах 95,00% – 105,26%2 или 90,00% – 111,11%. Не следует предполагать, что отношение средних равно единице (100%), т.к. даже при сравнении оригинального препарата с самим собой вероятность получения значения равного единице очень низка

[393].

2) доказательство биоэквивалентности, как правило, основывается на двух параметрах (Cmax и AUC), поэтому необходимо проводить оценку CVintra для каждого, и

выбирать наибольшее [67].

2 Границы симметричны относительно логарифмически преобразованных данных, для 105,00% объем выборки будет меньше, чем для 95,00%

36

3)при наличии данных нескольких исследований можно проводить метаанализ с целью «пулирования» значений CVintra. В случае оценки коэффициента вариабельности на основании данных метаанализа нескольких исследований, для расчета следует использовать нижнюю границу доверительного интервала для усредненного коэффициента вариации [392, 393].

4)мощность исследования (p) должна быть не менее 80%, ошибка второго рода (β)

соответственно 20% (β =1-p).

5) ошибка первого рода (α) должна быть 5%.

Исследования с параллельным дизайном

В отличие от перекрестного, параллельный дизайн не предполагает повторного приема препарата, что позволяет существенным образом сократить продолжительность исследования для веществ с длительным периодом полувыведения и позволяет сократить риски для субъектов исследования, связанные с необходимостью повторного приема исследуемых препаратов [180]. Вместе с тем, исследования с параллельным дизайном позволяют получить значительно меньше информации об исследуемых препаратах. По результатам таких исследований невозможно определить коэффициенты внутрииндивидуальной вариабельности фармакокинетических параметров. При планировании исследований с параллельным дизайном вместо коэффициента внутрииндивидуальной вариабельности следует использовать общий коэффициент вариабельности CVtotal. В связи с этим невозможно планировать исследование с перекрестным дизайном на основании данных исследования в параллельных группах.

Однако возможно обратное - зная коэффициенты внутрииндивидуальной и межиндивидуальной (CVinter) вариабельности из перекрестного исследования, можно оценить общую вариабельность CVtotal (в некоторых источниках обозначается как CVpooled) [75].

CVintra=100(eMSEw-1)1/2,

CVinter=100(e(MSEb-MSEw)/2-1)1/2,

CVtotal=100(e(MSEb+MSEw)/2-1)1/2.

где MSEW – остаточная вариация, MSEb – межиндивидуальная вариация (от параметра «Субъекты в Последовательности»), полученные в результате выполнения дисперсионного анализа [53, 63, 101, 211, 405].

Втаблице 2 приведена оценка необходимого числа добровольцев для исследований

спараллельным дизайном. Расчет выполнен с помощью пакета статистических программ R v.3.4.0, модуль «PowerTOST», версия 1.4-3 (D.Labes, 2016) [357].

37

Таблица 2. Оценка необходимого объема выборки для исследования с параллельным

дизайном T/R (1–β=0,8, α=0,05, диапазон БЭ 80,00–125,00%).

Таблицы оценок значений объема выборки в исследованиях с параллельным дизайном можно найти также, например, в следующих публикациях: [67, 128].

Исследования с повторным (репликативным) дизайном

В отличие от стандартного двухпериодного перекрестного исследования, для исследований с более сложным дизайном (например, репликативным) расчет объема выборки опирается на проведение симуляционных вычислений. Расчеты такого рода интегрированы в различные статические программы [357].

Исследования могут быть с полным повторным дизайном (исследования с четырьмя периодами) и частично повторным (исследования с тремя периодами) [446] в зависимости от числа повторений при приеме препарата. То есть один и тот же субъект за время исследования принимает тестируемый или референтный препарат (или оба препарата)

более одного раза [53].

Исследование с полным повторным четырехпериодным дизайном предполагает, что каждый субъект примет и исследуемый и референтный препарат по два раза и становится доступна оценка CVintra параметров ФК тестируемого и референтного препаратов по отдельности. Исследование с частичным повторным дизайном предполагает, что каждый субъект примет референтный препарат два раза и один раз исследуемый (трехпериодное исследование), что позволит определить CVintra референтного препарата, в отношении исследуемого препарата данная оценка невозможна [67].

Соответственно исследования с полным повторным дизайном могут быть с четырьмя («2x4x4») или двумя последовательностями («2х2х4»); исследования с полу повторным дизайном могут быть с тремя («2x3x3») или двумя последовательностями

(«2х2х3»). В настоящее время рекомендуется использовать дизайны c двумя последовательностями, т.к. дизайны с большим числом последовательностей не являются

38

оптимальными и не имеют преимуществ [53, 199].

Поскольку четырехпериодные исследования более сложные, с точки зрения экономической эффективности, разумно проводить их для препаратов с предполагаемой высокой вариабельностью ФК параметров и препаратов с УТД [45, 46].

Вслучае с высоковариабельными препаратами, согласно действующим рекомендациям, становится возможным расширение доверительного интервала для параметра Cmax. При этом при расчете объема выборки необходимо учитывать данную возможность, что позволит сократить выборку (для некоторых значений – более чем в два раза) [420].

Вслучае ЛП с УТД данный дизайн (полный повторный) позволяет напрямую сравнить вариабельность ФК параметров исследуемого и референтного препарата, что особенно критично для препаратов с УТД [45, 46].

Исследования с повторным дизайном позволяют сократить размер выборки ориентировочно в два раза в сравнении со стандартным «2х2х2» исследованием [254, 271, 277, 435, 449, 460].

На практике оценка размера выборки производится в ходе соответствующих симуляций [420] с помощью различных коммерческих статистических программ,

например, Phoenix WinNonLin®, SAS®, Statsoft Statistica®. Наиболее доступным некоммерческим продуктом (находится в свободном доступе) является пакет статистических программ R с модулем «PowerTOST» [357]. В данном модуле предусмотрена возможность коррекции инфляции ошибки первого рода (увеличения

«риска потребителя») при масштабировании доверительных интервалов и коррекция инфляции α в ходе расчета размера выборки.

Основной проблемой исследований с повторным дизайном и подходом к оценке с масштабированием границ БЭ является необходимость коррекции инфляции α [152, 331, 439].

В таблицах 3 и 4 приведены значения необходимого размера выборки, рассчитанные нами с помощью пакета статистических программ R с модулем «PowerTOST» для 4-

периодных репликативных исследований с и без коррекции α.

Таблица 3. Оценка необходимого объема выборки для четырехэтапного исследования

2x2x4 TRTR/RTRT, расширение ДИ осуществляется по методу ABEL (с учетом контроля за уровнем ошибки α).

39

Таблица 4. Оценка необходимого объема выборки для четырехэтапного исследования

2x2x4 TRTR/RTRT, расширение ДИ осуществляется по методу ABEL (без коррекции уровня ошибки α)

Если сравнить значения, полученные при расчётах размера выборки для исследований с дизайном «2х2х4» с возможностью масштабирования границ признания БЭ

(таблицы 3 и 4), с соответствующими значениями, рассчитанными по консервативному принципу, то есть для фиксированных границ 80,00–125,00% и дизайна «2х2х2» (таблица

1), то видна характерная тенденция уменьшения требуемого размера выборки, особенно для больших значений коэффициентов вариабельности (более 30%). Что подтверждается данными литературы [67].

В исследованиях с масштабированием границ доверительных интервалов,

наблюдается парадоксальная тенденция - до определенных значений чем больше вариабельность, тем меньше объем выборки [67] (см. рис. 2 и 3). Однако, существуют ситуации, когда для большей вариабельности, будет больший объем выборки.

40