ЛЕКЦИИ 1.07.ПАНФЕРОВ Часть 1

по сериям, а также объемами выпуска различных видов обязательств. Поэтому неизвестными модели будут две группы неотрицательных переменных:

vis — количество ФА i-й группы s-й серии, имеющихся у фирмы;

ym — количество (объем) обязательств m-го вида, выпускаемых фирмой. Модель включает три группы ограничений.

1. В начале расчетного периода распределить по сериям (с отрицательными номерами) можно только те ФА, которые уже имеются у фирмы. Обозначив через Ni количество ФА i-й группы, имеющихся у фирмы в начале расчетного периода, это ограничение можно записать в виде:

2. Баланс денежных притоков и оттоков: на каждом шаге, кроме, возможно, последнего, чистые денежные притоки от ФА, операционной деятельности и от получения и погашения обязательств должны быть неотрицательными:

3. Ограничения на выпуск обязательств: общая задолженность по обязательствам фирмы на любом шаге, определенной в ценах этого шага:

В нашей модели оптимальная политика строится сразу для всего расчетного периода, а критериальный показатель относится к концу этого периода, т.е. к шагу T. Стоимость фирмы здесь можно оценить только стоимостью VT ее собственного капитала, т.е. стоимостью активов фирмы за вычетом стоимости ее обязательств (этот показатель называют также стоимостью чистых активов). Поэтому мы будем отыскивать финансовую

90

политику, максимизирующую собственный капитал фирмы к концу периода, т.е. на шаге T.

Заметим теперь, что, разбивая ФА по сериям, мы приняли, что каждая ФА должна быть продана в течение расчетного периода. Это значит, что на последнем шаге все активы фирмы будут включать либо основные средства (GT), либо только денежные средства, полученные от операционной деятельности и от использования и продажи ФА.

Полученная сумма должна быть, кроме того, уменьшена на сумму платежей по обязательствам фирмы на шаге T и на стоимость оставшихся обязательств. Но такое уменьшение, относящееся к m-му обязательству, составляет:

ym(lmT-1- lmT + rmTlmT-1) + ymlmT = ym(lmT-1 + rmTlmT-1).

Это означает, что при определении собственного капитала VT можно считать, что все долговые обязательства фирмы заканчиваются на шаге T,

т.е. что lmT = 0. В этом случае критерий оптимальности принимает вид:

Мы пришли к задаче линейного программирования и ее решение действительно определяет стратегию развития фирмы, поскольку указывает, куда вкладывать свой капитал и куда его вкладывать нецелесообразно, когда и какие обязательства надо выпускать. Разумеется, менеджмент фирмы может считать наилучшей какую-то иную стратегию, но тогда модель позволяет сравнить её с оптимальной и выяснить, на сколько она уменьшит стоимость собственного капитала фирмы в конце периода.

Заметим также, что решение задачи (3.4)-(3.7), т.е. финансовая стратегия фирмы, зависит от начальной структуры инвестиционного портфеля

фирмы. Поэтому фирмы с разной структурой капитала или различающиеся своей операционной деятельностью, могут по-разному оценивать

91

эффективность покупки или продажи одних и тех же ФА, и их оптимальные пакеты ФА также могут оказаться различными.

3.4.Оценка эффективности проектов с помощью двойственной модели

Важную информацию о решении задачи (3.4-3.7) можно получить, рассмотрев соответствующую двойственную задачу. Ее неизвестные, обозначим их i, t и t, неотрицательны и отражают оценки ограничений

(3.4)—(3.6). Величина i (i < 0) — оценка ФА i-й группы на шаге 0. Она отражает прирост целевой функции (3.7), т.е. собственного капитала фирмы в конце периода, от появления у фирмы одного дополнительного такого ФА. Условимся, кроме того, считать i = 0 при i > 0.

Величина t (0 < t < T) — оценка денег (наличности) на шаге t. Она отражает прирост целевой функции (3.7) от получения фирмой дополнительного 1 рубля на шаге t. Поскольку получение фирмой 1 рубля на последнем шаге увеличит ее капитал на 1 рубль, условимся считать, что

T = 1

Величину t (0 < t < T) мы трактуем как оценку прав на образование задолженности или, короче, оценку прав заимствования. Она показывает, на сколько увеличилась бы целевая функция (3.7), если бы фирме на шаге t разрешили выпустить дополнительное обязательство на 1 рубль сверх установленных ограничений (естественно, что если на этом шаге задолженность меньше максимально допустимой, то t = 0. В этих обозначениях двойственная модель примет вид:

t 1

92

При этом из условий дополняющей нежесткости линейного программирования вытекает, что строгое неравенство в (3.9) имеет место только, если оптимальная политика не предусматривает покупки ФА i-й группы s-й серии, а строгое неравенство в (3.10) — только, если эта политика не предусматривает выпуска долговых обязательств m-го вида.

Вернемся теперь к основной задаче — оценке эффективности инвестиционных проектов. Оказывается, что такая оценка (правда, для малых проектов) должна базироваться на определяемых из двойственной модели оценках наличности и прав на образование задолженности.

Рассмотрим проект, начинающийся с шага 1 и заканчивающийся на шаге S < T, который в году t изменит чистый операционный доход фирмы на ft, а стоимость основных средств — на gt. Заметим, что такой проект не дает чистых доходов и не изменяет стоимость основных средств на шаге T, т.е. fT = gT = 0 (основные средства, созданные в ходе реализации проекта, к этому моменту должны быть уже реализованы на сторону или утилизированы, а соответствующие чистые доходы — отражены в чистых доходах предыдущих шагов). Если рассматриваемый проект крупный (т.е. ft и gt велики), то выяснить, как он изменит целевую функцию, можно только, решив оптимизационную задачу с измененными Ft и Gt. Однако, если ft и gt малы, то, по смыслу двойственных оценок и в силу (3.8), за счет реализации проекта величина критерия оптимальности изменится на

t 1

93

S

Тогда t ft h t gt 1W . Поэтому реализация проекта эквивалентна

t 1

получению дохода в размере W на шаге 1. Иными словами, если считать, что оптимизация финансовой политики и оценка проекта производится в начале шага 1, то величина W отражает “сегодняшний эквивалент” всего денежного потока проекта (принятое её обозначение поясняется ниже). Поэтому проект должен быть признан эффективным, если и только если W > 0 (значение VT “с проектом” должно быть не меньше, чем “без проекта”), а лучшим из нескольких вариантов проекта будет тот, для которого W больше. Это позволяет рассматривать величину (3.11) как критерий эффективности проекта — своеобразный “обобщенный ЧДД” (ОЧДД), а входящие в расчетную формулу величины t — как коэффициенты дисконтирования (к началу шага 1). Им отвечают и согласованные с интересами фирмы значения ставок дисконта — темпы падения оценок наличности:

При этом ставка дисконта, относящаяся к шагу 1, т.е. темп падения оценок на шаге 2 по сравнению с шагом 1, будет обозначена через E1.

Примечание. Здесь необходимо важное уточнение. Денежные потоки, ставка процента, дисконта – это интервальные величины, а стоимость, цена, оценка – точечные. Поэтому, когда мы говорим оценка t на шаге t, то имеем в виду оценку в момент времени t-1, т.е. в начале шага t.

Из модели не вытекает, что на каждом шаге эти ставки будут одними и теми же — как именно они будут меняться, зависит от того, как будет меняться конъюнктура рынка, будут ли появляться на нем новые, более доходные активы.

Приведенные выше рассуждения справедливы по отношению к любым проектам. Поэтому сравнение вариантов проекта и выбор лучшего из них по критерию (3.11) будут корректными даже в том случае, если эти

94

варианты имеют разную продолжительность или требуют разных первоначальных инвестиций.

Кроме того, важно иметь в виду, что решение задачи, а стало быть, и ставки дисконта, будут зависеть и от начальной структуры капитала фирмы и от реализуемых ею ранее начатых инвестиционных проектов. Другими словами, ставка дисконта зависит не только от объективных, общерыночных, но и от субъективных факторов (к которым в данном случае относится финансовое состояние фирмы).

Построенная модель допускает различные модификации и в ней может быть учтен более широкий круг факторов (например, возможность привлечения кредитов или выпуск долговых обязательств), но во всех случаях выводимые из нее ставки дисконта трактуются одинаково:

Ставка дисконта, необходимая для оценки эффективности участия фирмы в проекте, — это темп падения оценок денег в модели оптимального поведения фирмы на финансовом рынке.26

Некоторые свойства этих ставок поясним примерами.

Пример1. На шаге t фирма вкладывает наличность на одношаговый депозит со ставкой p. Оценка 1 рубля вложений здесь равна оценке наличности — t, доходность вложений — 1 + p. Кроме того, поскольку депозит открывается в расчетном периоде, его оценка = 0. Далее, если фирма депонирует средства, значит, она на этом шаге не нуждается в кредите, так что t = 0. Наконец, для этого депозита в (3.9) должно быть равенство: - t + t+1(1 + p) + h t+1(1 + p) = 0, откуда имеем:t = (1 + p)( t+1 + h t+1). Но тогда ставка дисконта — темп падения оценок наличности — должна быть не ниже депозитного процента. При этом равенство возможно только, если t+1 = 0, т.е. если на следующем шаге

26 нам хочется привести высказывание Брейли и Майерса: «Любой, кто осмелится публично оценить ставку дисконта, может ожидать возражений» [1].

95

фирма не будет нуждаться в кредите (на шаге t фирма депонирует наличность, поэтому она в кредите не нуждается, но на следующем шаге ситуация может измениться!).

Пример2. Пусть на шаге t фирма берет кредит на 1 шаг со ставкой r. Тогда из (3.10) имеем: t = t + t+1(1 + r). Поэтому при t > 0 ставка дисконта может превысить кредитную ставку ( t / t+1 - 1 > r), что не согласуется с обычными представлениями.

Пусть теперь фирма привлекает средства в объеме 1, выпуская m-е

привлеченных за счет эмиссии обязательства, равна оценке выплат по этому обязательству, увеличенному на оценку соответствующих прав на образование задолженности (имеется в виду, что, наращивая долг, фирма частично расходует эти права).

Пример3. Предположим, что на некотором шаге k фирма покупает некоторый ФА за сумму ak , на следующих шагах получает от него чистые денежные притоки at, а на шаге n продает его, получая чистую выручку cn. При этом в рассматриваемом периоде фирма “не упирается” в ограничения

Поэтому оценки наличности, а стало быть, и ставки дисконта действительно связаны с (несколько своеобразно определяемыми) доходностями вложений в ФА на рациональные сроки, однако соответствующая связь не столь примитивна, как это обычно излагается. Если оптимальный план предусматривает продажу данного ФА на следующем шаге к+1, k ak k 1(ak 1 ck 1) . Здесь ставка дисконта действительно равна доходности вложения в ФА, т. е. соответствует

96

общепринятой трактовке. Но, как мы видим, это «работает» в весьма частном случае.

Несколько слов следует сказать и об экономическом смысле величин t.

Отличаясь от t лишь множителем, они также отражают оценку прав на образование задолженности, на этот раз “приведенную” не к концу расчетного периода, а к шагу t. При этом, как видно из формулы (3.11),

каждый рубль основных средств на шаге t дает такой же вклад в целевую

функцию фирмы, что и t рублей чистого денежного притока. Такой результат от самого факта существования этих основных средств возникает, поскольку эти средства (выступая как бы в качестве залога, что учитывается коэффициентом h) расширяют для фирмы возможности привлечения заемных средств и позволяют ей реализовывать какие-то выгодные финансовые проекты. На этом основании величину t можно назвать приведенной удельной (на рубль стоимости основных средств) оценкой прав заимствования. В конце расчетного периода привлекать заемные средства бессмысленно. Здесь равенство T = 1 означает, что основные средства, “дожившие” до конца расчетного периода дают вклад в целевую функцию в размере своей рыночной стоимости (поскольку фирме здесь ничего не остается, как только продать эти основные средства).

Рассмотрим теперь проект, предусматривающий покупку одного ФА на каком-то шаге и продажу его на каком-то другом шаге. Если оптимальная политика фирмы предусматривала эти операции, то ОЧДД такого проекта будет равен 0, в противном случае — нулевым или отрицательным (это справедливо и по отношению к проектам выпуска различных обязательств). Отсюда следует, что если некоторый малый проект имеет положительный ОЧДД, то реализовать его выгоднее, чем вкладывать средства в операции с любыми ФА.

Обратим особое внимание на то, что в силу (3.9) операция покупки

одного ФА любой серии, которая “вошла в оптимальную политику”,

97

дает нулевой ОЧДД (а при отсутствии ограничений по объему заимствования — нулевой ЧДД). Другими словами, оценка такого ФА равна дисконтированной сумме даваемых этим активом доходов, включая и “косвенные доходы” от связанных с ним прав на увеличение задолженности. Точно так же, в силу (3.10) операция выпуска одного

обязательства, которая “вошла в оптимальную политику”, дает нулевой ОЧДД (а при отсутствии ограничений по объему заимствования

— нулевой ЧДД). Другими словами, оценка такого ФА равна дисконтированной сумме даваемых этим активом доходов, включая и “косвенные доходы” от связанных с ним прав на увеличение задолженности. В то же время ко всем покупаемым на этом шаге ФА или всем выпускаемым на этом шаге обязательствам эти утверждения уже не относятся (если изменить объемы покупки ФА или выпуска обязательств, политика перестанет быть оптимальной и значение целевой функции может существенно уменьшиться). Это лишний раз подчеркивает, что показатель ОЧДД, как и любые иные показатели локальной эффективности, дают корректную оценку только для малых проектов.

Отметим важные особенности показателя ОЧДД (3.11). Прежде всего, при исчислении этого показателя дисконтируются не только “обычные” денежные потоки проекта, но и дополнительные эффекты, порождаемые создаваемыми по проекту основными средствами. В традиционных расчетах эффективности это не учитывается, поскольку в них неявно предполагается, что любая фирма может получить любой кредит в любой момент времени. Кроме того, показатель ОЧДД отражает такую денежную сумму, получение которой в начале расчетного периода эквивалентно (с точки зрения влияния на целевую функцию фирмы) всем затратам и результатам, связанным с участием фирмы в проекте. Это позволяет трактовать ОЧДД как приведенный или текущий эквивалентный доход (present equivalent income) проекта. Изложенные соображения позволяют дать следующие определения этого показателя и входящей в его расчет

98

ставки дисконта (далее мы увидим, что они сохраняют свою силу и в условиях неопределенности).

Текущий эквивалентный доход (обобщенный ЧДД, ОЧДД) проекта - это текущий эквивалент денежных результатов проекта, т.е. такая сумма, получение которой в начальный момент эквивалентно для фирмы всей совокупности создаваемых по проекту основных средств и всех денежных поступлений и расходов, связанных с участием в проекте.

ОЧДД проекта — сумма дисконтированных эквивалентных доходов проекта за весь период его реализации.

Ставка дисконта — темп падения оценок денег в оптимальном плане управления финансовой деятельностью фирмы.

Такую трактовку ставки дисконта и показателя ОЧДД можно назвать оптимизационной. Важно, что найденная таким образом ставка определяется на основе долгосрочной политики фирмы, при формировании которой могут быть учтены и иные ограничения на её деятельность и иные критерии оптимальности (впрочем, неясно, какие еще разумные критерии могут быть использованы в данной задаче). Тем самым, ставка дисконта для фирмы должна устанавливаться в ходе решения задач стратегического планирования. Поэтому, решая рассматриваемую задачу при одной и той же информации об ФА, фирмы, различающиеся начальным капиталом (Ni) или результатами операционной деятельности, могут получить разные по величине и динамике ставки дисконта и оценки прав заимствования.

Из рассмотренной модели видно, что критерий ОЧДД применим только для малых проектов. Реализация “крупных” проектов может изменить целевую функцию фирмы не так, как увеличение ее начального капитала на ОЧДД, поскольку такие проекты меняют оценки активов и ставки

99