- •Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
- •Предисловие
- •Введение
- •Основные правила приближенных вычислений
- •Содержание дисциплины и методические рекомендации по ее изучению
- •Раздел l. Введение в анализ Тема 1. Функции
- •Тема 2. Пределы и непрерывность
- •Раздел II. Дифференциальное исчисление Тема 3. Производная
- •Тема 4. Приложения производной
- •Тема 5. Дифференциал функции
- •Раздел III. Функции нескольких переменных
- •Тема 6. Функции нескольких переменных
- •Раздел IV. Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения
- •Тема 7. Неопределенный интеграл
- •Тема 8. Определенный интеграл
- •Тема 9. Дифференциальные уравнения (**)
- •Раздел V. Ряды (*) Тема 10. Числовые ряды (*)
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самоподготовки
- •Методические указания по выполнению контрольных работ
- •Варианты контрольных работ1
- •Вариант 1
- •(Для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
- •Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2) Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 3 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3) Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4) Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 5 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 5) Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 6 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6) Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7) Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 8 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8) Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9) Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Вариант 10 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0) Контрольная работа № 1
- •Контрольная работа № 2
- •Примеры выполнения заданий контрольных работ
- •Решения задач типовых вариантов
- •Литература Основная1
- •Дополнительная
- •Электронные ресурсы
- •Содержание
Вариант 9 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9) Контрольная работа № 1
Найти предел:
.
Найти предел;
.
3. Найти производную функции:
|
4. Написать уравнение касательной к гиперболе в точке с ординатой, равной 4. Сделать чертеж.
5. Зависимость продаж товара от вложений в рекламу имеет вид: q=100+, где х ‒ вложения в рекламу, а q ‒ количество проданного товара. Цена за единицу товара с=4. Эффект от рекламы может быть найден как выручка от реализации товара сq при наличии рекламы минус та же выручка при отсутствии рекламы (х=0), минус величина вложений в рекламу х. Найти величину вложений в рекламу, при которой эффект от рекламы будет наибольшим, если: а) 3 ≤ х ≤ 5; б) 5 ≤ х ≤ 6. 6. Исследовать функцию и построить схематично ее график. |
7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график. |
Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл:
|
2. Вычислить определенный интеграл: |
3. Вычислить определенный интеграл: |
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,,и расположенной в первой четверти координатной плоскости. Сделать чертеж.
5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 | |
2,5 |
3 |
4,5 |
5 |
7 |
В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью(найти параметрыа и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
6**. Решить задачу Коши:
; .
7*. Исследовать сходимость ряда
.
Вариант 10 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0) Контрольная работа № 1
1. Найти предел .
2. Найти предел .
3. Найти производную функции: |
4. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой, равной 1. Сделать чертеж.
5. Зависимость продаж товара от вложений в рекламу имеет вид: q=100+, где х ‒ вложения в рекламу, а q ‒ количество проданного товара. Цена за единицу товара с=8. Эффект от рекламы может быть найден как выручка от реализации товара сq при наличии рекламы минус та же выручка при отсутствии рекламы (х=0), минус величина вложений в рекламу х. Найти величину вложений в рекламу, при которой эффект от рекламы будет наибольшим, если: а) 30 ≤ х ≤ 50; б) 50 ≤ х ≤ 92. 6. Исследовать функцию и схематично построить ее график. |
7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график. |
Контрольная работа № 2
1. Найти неопределенный интеграл: |
2. Вычислить определенный интеграл:
|
3. Вычислить определенный интеграл: |
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,,. Сделать чертеж.
5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 | |
2,4 |
2,1 |
2,0 |
1,2 |
1,5 |
В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью(найти параметрыа и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.
6**.Решить задачу Коши:
; .
7*. Исследовать сходимость ряда