Вариант 3 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 3) Контрольная работа № 1

1. _{Найти предел:}

2. _{Найти предел:}

3. Найти производную функции:

4. Составить уравнения касательных к линиям и в точках их пересечения. Сделать чертеж. 5. Зависимость продаж товара от вложений в рекламу имеет вид: q=100+, где х ‒ вложения в рекламу, а q ‒ количество проданного товара. Цена за единицу товара с=2. Эффект от рекламы может быть найден как выручка от реализации товара сq при наличии рекламы минус та же выручка при отсутствии рекламы (х=0), минус величина вложений в рекламу х. Найти величину вложений в рекламу, при которой эффект от рекламы будет наибольшим, если: а) 3 ≤ х ≤ 5; б) 1≤ х ≤ 2. 6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,,,. Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	0,5	1,0	1,5	2,5	4
	6,5	5,5	4,5	3,0	2,5

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью(найти параметрыа и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**.Решить дифференциальное уравнение:

.

_{7*. Исследовать сходимость ряда:}

.

Вариант 4 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4) Контрольная работа № 1

1. _{Найти предел:}

2. _{Найти предел:}

3. Найти производную функции:

4. Написать уравнение касательной к параболе , пересекающей

ось абсцисс в точке и не имеющей общих точек с третьей координатной четвертью. Сделать чертеж.

5. Функции спроса и предложения имеют соответственно вид:

D(p)=200x‒9p; S(p)=40x+x²p, где р – цена товара (услуги), х ‒ некоторый технологический параметр. Равновесная цена определяется равенством спроса и предложения. Найти значение величины х, при котором равновесная цена будет наибольшей, если: а) 1≤ х ≤ 5; б) 1 ≤ х ≤ 2.

6. Исследовать функцию и схематично построить ее график

7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,,. Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	4	5	6	7	8
	–5,5	–5	–1	7	13

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью(найти параметрыа и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**. Решить дифференциальное уравнение:

.

_{7*. Исследовать сходимость ряда:}

.