Вариант 7 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 7) Контрольная работа № 1

1. _{Найти предел:}

.

2. _{Найти предел:}

.

3. Найти производную функции:

4. Написать уравнение касательной к параболе , параллельной прямой, проходящей через точки (2; 3) и (7; 13). Сделать чертеж.

5. Функции спроса и предложения имеют соответственно вид: D(x)=200x‒16p; S(х)=50x+x2p, где р – цена товара (услуги), х ‒ некоторый технологический параметр. Равновесная цена определяется равенством спроса и предложения. Найти значение величины х, при котором равновесная цена будет наибольшей, если: а) 1≤ х≤ 5; б) 1 ≤ х ≤ 2. 6. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

.

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,,,. Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	2	4	5	6	9
	5,5	6	6,5	7	7,5

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью(найти параметрыа и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**. Решить задачу Коши:

; .

_{7*. Исследовать сходимость ряда:}

Вариант 8 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8) Контрольная работа № 1

Найти предел: . Найти предел: . 2. 3. Найти производную функции: 4.Написать уравнение касательных к параболе в точках пересечения ее с параболой . Сделать чертеж. 5. Зависимость цены р от выпуска продукции х имеет вид: р = 32 ‒ 0,2x. Функция издержек имеет вид: f(x)=0,01x3. Прибыль от реализации продукции определяется как разность между выручкой рх и издержками f(x). Найти значение выпуска, при котором прибыль будет наибольшей, если: а) 20 ≤ х ≤ 50; б) 34 ≤ х ≤ 40. 6. Исследовать функцию и построить схематично ее график. 7*. Исследовать функцию и построить схематично ее график.

Контрольная работа № 2

1. Найти неопределенный интеграл:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Вычислить определенный интеграл:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ,,и расположенной в первой четверти координатной плоскости. Сделать чертеж.

5. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:

	3	3,5	4	4,5	5
	–1	0	1	3	4

В результате их выравнивания получена функция . Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью(найти параметрыа и b). Выяснить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертеж.

6**. Решить задачу Коши:

; .

_{7*. Исследовать сходимость ряда:}

.