книги из ГПНТБ / Геодезические разбивочные работы

Принцип равного влияния распространяют и на отдельные источ­ ники случайных и систематических погрешностей. Предполагая, что

иД ( .

Вслучае необходимости за счет уменьшения действия одних ис­

точников погрешностей создают условия для возможного повышения действия других источников погрешностей.

Определение отдельных источников погрешностей является до­ вольно сложной задачей. Поэтому весьма часто ограничиваются отысканием общих критериев для оценки точности измерений определенным прибором и методом.

суммарное действие равно ЗА. При предварительных расчетах точ­ ности линейных измерений можно применить принцип равных влия­ ний. В этом случае стандарт измерения длины линии будет равен

В § 11 было определено, что при ст8 = 5,4 мм относительная по­ грешность измерения стороны в 180 м будет равна

Стандарт а определится из формулы (III.38)

а = - ^= - = 0,278-5,4 мм = 1,50 мм.

Ѵ\3

72

Случайные погрешности при измерении линии накапливаются пропорционально корню квадратному из количества пролетов к. Тогда для одного пролета

Для нашего примера к = 180 : 24 = 7,5, а случайная погреш­ ность

Систематические погрешности накапливаются пропорционально количеству пролетов. Значит, для одного пролета

Подставляя полученные значения, найдем

По этой формуле подсчитывают приближенную величину допу­ стимого стандарта систематического влияния. Определив Д, прини­ мают, что стандарт отклонения мерного прибора от створа о2 равен А2 . Величина допустимого отклонения а находится из формулы (III.28):

где I — длина мерного прибора. В данном примере

аV 0,2 мм X 48 000 мм = 98 мм.

Значит, установка целиков в створе с помощью теодолита без­ условно обеспечит требуемую точность измерения сторон.

Компарирование проволоки выполняется с гораздо большей точ­ ностью, чем А = 0,20 мм.

Натяжение проволоки при измерении линий должно быть та­ ким же, как и при компарировании. Допустимую разность в натяже­ нии, т. е. отклонение веса гири от 10 кг, при котором проволока компарировалась, определяют по формуле

V ^ а>Е )

где I — длина проволоки, р — вес проволоки, Р — вес гири, to — площадь поперечного сечения проволоки, Е — модуль упругости. Для данного примера А = 0,20 мм, I = 24000 мм, р от 200 до 250 г,

Р = 10кг* со = 2,14 мм2, £ = 1 , 5 5 . Ю4 кг/мм2 ,

73

тогда

Стандарт определения наклона мерного прибора а6 будет

где Л — максимальное превышение между целиками. Обычно на строительной площадке превышения между вершинами фигур строи­ тельной сетки редко превышают 5 м, поэтому а6 = 3 мм. Такая точность обеспечивается техническим нивелированием. Если пре­ вышения будут 2 м, то а5 = 6 мм.

Стандарт определения температуры проволоки находят по фор­ муле

где а = 0,0000004 — коэффициент температурного расширения инварной проволоки. Для данного примера ot = 57°; для стальной про­ волоки, у которой а = 0,0000125, at = 1,8°.

Количество измерений одной проволокой для достижения точ­ ности 1 : 33000 определяется из следующего расчета. Стандарт от­ счета по шкале можно принять ст0 = 0,55 мм. Стандарт определения длины пролета из одного измерения равен o0\f2. Длина пролета из п измерений будет иметь погрешность ô7 , которая, согласно формуле (III.39), равна 0,55 мм. Отсюда

§ 14. Уравновешивание строительной сетки

Строительную сетку разбивают и уравновешивают без привязки к геодезической опорной сети и с привязкой к ней. В первом случае условно считают, что какая-то сторона ее имеет дирекционный угол, равный 0 или 90°. Для примера рассмотрим уравнивание строительной сетки (см. рис. 13), у которой измерены углы и стороны главных фигур. Уравнивать ее можно различными способами. Для примера

а затем, вычислив приращения координат, уравнивают сами прира­ щения.

В каждой из шести главных фигур подсчитывают угловую не­

74

где n — количество углов в фигуре (их всегда будет четыре), aß — стандарт измерения углов. В данном примере /ß = 2-13,5"-|/"4"=

= 54".

Применяя для уравнивания способ наименьших квадратов, со­ ставляют уравнения поправок, преобразовывают их в нормальные уравнения коррелат и, решив эти уравнения, находят коррелаты. Подставив их в уравнения поправок, находят поправки в углы.

4.4*4 — *2 — *з — *e + /g4

5.4*5 *з - Ä , + / P i = 0;

6.4*6 -К - * 5 + /ß . =0 .

Решив эту систему нормальных уравнений, получим следующие значения коррелат: кг=-{-11,17; *2 =—0,98; * 3 = + 6,64; * 4 = —3,11; *6 = -4,40 и *б = +9,86.

Подставив их в уравнения поправок (они выписаны возле углов на рис. 19), находят поправки в углы. Приняв дирекционный угол стороны 1—8 равным 90° 0' 0", вычисляют дирекционные углы всех

75

сторон, а затем и приращения координат (табл. 4). Невязки в при­ ращениях координат в каждой фигуре показаны на рис. 20. Подсчиты­ вают их в каждой фигуре в мм по ходу часовой стрелки и записывают на схему в виде дроби, числитель которой "^АХ и знаменатель^Д^.

Присвоив каждой фигуре свою коррелату к{, составляют нормальные уравнения коррелат для сумм приращений абсцисс

1.4,4*! —l,2fca — f c 8 —8 = 0;

2.4,8Äs -l,2fc1 -l,2fc4 + 13 = 0;

76

4. 5 , 6 * 4 - 1 , 2 * 2 - 1 , 6 * з - 1 , 2 * б - 5 = 0 ; 5. 5 , 6 * 5 - * з - l , 8 * e - 3 0 = 0;

6.6,0*6 -1,2*4 -1,8*5-2 = 0.

Вэтих уравнениях коэффициенты при коррелатах равны длине

стороны, разделенной на сто метров. Свободные члены — невязки в абсциссах, выраженные в мм. Нормальные уравнения коррелат для ординат отличаются от уравнений (III.47) только свободными членами, каковыми будут невязки в ординатах, выраженные также в мм.

Поэтому обе системы нормальных урав­

коррелаты для абсцисс и ординат. Это решение приведено в табл. 5.

сдругой фигурой сетки, равна

разности коррелат данной и смежной фигур; причем каждая корре-

ками поправки в приращения, вычисляют уравновешенные значения координат вершин строительной сетки.

(см. рис. 20). Уравновешенные координаты пунктов строительной сетки помещены в табл. 6, а вычисление приращений в табл. 4.

Иногда возникает надобность получить координаты строитель­ ной сетки в системе координат, в какой составлен топографический план строительной площадки. В таком случае строительная сетка уравновешивается как сеть из ряда полигонометрических ходов, образующих одну или несколько узловых точек и опирающихся на несколько пунктов триангуляции (рис. 21).

В этом случае предвычисление точности и уравнивание выполня­ ются различными способами, принятыми для полигонометрических ходов или сетей.

77

§ 15. Двухразрядное построение строительной сетки

Если необходимо построить большую и сравнительно сложную строительную сетку, то прокладка по всем сторонам полигонометрических ходов создаст значительные трудности при уравнивании их из-за большого объема уравнительных вычислений. Вычисление значительно упростится, если такую сетку уравнивать в два приема: проложить полигонометрические ходы по некоторым сторонам более точные, а по остальным сторонам менее точные. Например, в строи­ тельной сетке, показанной на рис. 13, полигонометрические ходы повышенной точности образуют четыре полигона (см. рис. 20), вну­ три которых прокладывают ходы менее точные, образующие одну или несколько узловых точек.

Точность построенной таким образом строительной сетки рас­ считывается при соблюдении условия, чтобы каждый пункт строи­ тельной сетки был определен относительно начального пункта со стандартом, не превышающим о0. Однако пункты ходов второго разряда определяются с пунктов первого разряда. Поэтому стандарт определения пункта второго разряда будет

где а г — стандарт положения пункта хода первого разряда относи­ тельно начального пункта сетки, а о 2 — стандарт определения пунк­ та второго разряда относительно ближайших пунктов ходов первого разряда.

Веса пунктов основного полигона можно приближенно опреде­ лить, применяя принцип последовательных приближений (табл. 7). Определим веса пунктов при условии равного влияния погреш­ ностей угловых и линейных измерений (см. формулу (1.78)). Для