книги из ГПНТБ / Геодезические разбивочные работы

С учетом погрешности фиксации разбиваемой точки общий стан­ дарт составит

Контролируется разбивка точки применением многократной пря­ мой засечки, т. е. засечкой с трех и более опорных пунктов (рис. 38).

К. Л. Про воров предложил формулу определения ас для случая прямой многократной засечки с п пунктов

134

Для облегчения вычисления ас по формуле (V.72) построена спе­ циальная номограмма [44].

Проанализируем точность разбивки точки С прямой однократной

Найдем экстремум знаменателя полученной дроби. Первая про­

Точность прямой однократной засечки характеризуют весом р.

При —§• с = const вес засечки составляет

Р

В табл. 12 приведены максимальные и минимальные веса засечек при различных значениях углов а и ß.

135

Анализ табл. 12 показывает, что засечки под тупыми углами обла­ дают большей точностью, чем под острыми. Следовательно, при задан­ ной точности наблюдений погрешность определения точки С прямой однократной засечкой зависит от ее конструкции.

При проектировании метода прямой засечки можно пользоваться табл. 13, где даны значения ас (в мм) для с0 = 100 м, оа, = Ю", при различных значениях углов у, а и ß.

При переходе к проектируемому базису С и стандарту угловых измерений о а величины, указанные в табл. 13, умножают на произ­ ведение коэффициентов кхк2, где

Все приведенные формулы расчета точности прямых однократных и многократных засечек характеризуют круговую погрешность ра­ диуса о с- Предельные погрешности определяются тоже круговой погрешностью в зависимости ох принимаемой доверительной веро­ ятности Р радиусом

где z — интервал погрешности, вычисляемый по заданной вероятно­ сти Р.

Между тем положение точки С в общем случае не является одина­ ковым по всем направлениям. Поэтому величины о с и Ас н е дают полного представления о погрешности положения разбиваемой точки, а при разбивке ряда инженерных сооружений зачастую важно предвычислить погрешности точки в том или ином направлении. Эта задача решается путем построения эллипса погрешностей. Он представляет собой геометрическое место точек равной вероятности. Стандартным эллипсом погрешностей называют такой эллипс, полу­ оси которого равны по величине стандартам по осям координат.

Приведем пример расчета элементов эллипса при одновременном использовании графического и аналитического способов для общего

138

случая прямой засечки при п направлениях. Так как расчет эллипса погрешностей ведется на стадии проектирования методов разбивоч­ ных работ, то всегда имеется возможность использовать план или разбивочный чертеж данного сооружения, где показаны исходные пункты и место положения определяемой точки. Известно, что точ­ ность прямой засечки определяется точностью построения и фикса­ ции направляющих лучей (рис. 39). Погрешности направляющих

Рис. 39

лучей сдвигают определяемую точку С по направлению, перпенди кулярному к исходным направлениям, на величину (рис. 39, а)

теризуются величиной и линией действия. При изучении действия

раллельно одному из исходных базисов 1—2 или 2—3 и т. д. На схеме

137

Графически определяем значение направляющих углов от оси ОХ до каждой из погрешностей о> Вычисления элементов эллип­ са начинают с определения проекций случайных векториальных по­ грешностей на оси координат ОХ и OY. При этом

Полуоси суммарного единичного стандартного эллипса погреш­ ностей определяются формулами

Тогда полуоси единичного стандартного эллипса погрешностей

Ориентация эллипса определяется вычислением угла и между большой стандартной полуосью ах и осью абсцисс ОХ. Формулы для определения угла и между осью абсцисс и большой осью стандарт­

138

В частном случае прямой однократной засечки под углом у = 90° направление погрешностей выгодно принять за начало системы коор­ динат осей OXY. При этом

5 = 0, А = о\, С = о% и

(Ѵ.84)

У 2 2

Угол и находится в средней строке табл. 14.

Разберем пример вычисления элементов стандартного единичного эллипса погрешностей для случая многократной прямой угловой

Геометрическим местом ортогональных проекций А и В (рис. 40) на различные направления, проведенные через точку С, являются две касательные окружности диаметром оі • Их называют кривыми действия векториальных погрешностей. Так как вычисленные эм­ пирические стандартно; по формуле (Ѵ.78) условно считаются поло­ жительными, то для отыскания совместного действия погрешностей на точность положения точки С можно ограничиться их правыми частями (см. рис. 39, б) и получить ортогональные проекции всех стандартов на две исходные оси координат X я Y по формуле (V.79).

на рис. 41, на котором видно, что система, состоящая из независи­ мых векториальных погрешностей, заменяется эквивалентной ей по характеру действия системой двух независимых взаимно перпен­ дикулярных погрешностейат а х истіп- С вероятностной точки зрения большой и малый диаметры эллипсной погрешности называют глав­ ными осями вероятности.

139

ложения определяемой точки и что рационально ограничиться четырьмя направлениями. В этом случае вес эллипса, по сравнению с однократной засечкой, возрастает в два раза, а полуоси его уменьшаются в полтора раза.

Точность определения точки прямой з"асечкой зависит от угла у при засекаемой точке. Наглядное представление о размерах и форме эллипсов погрешностей при раз­ личных углах дает рис. 43.

В многократной прямой засечке на точность определения большое влияние оказывает комбинация уг­

угол у близок к 90°, то дополнительное третье направление приводит к образованию стандартных эллипсов одинакового веса. Но происхо­ дит изменение формы и расположения эллипсов. Поэтому на практике правильный выбор третьего направления позволяет уменьшить значение погрешности в заданном направлении, что важно при про­ изводстве геодезических разбивочных работ.

И. М. Блудова предложила формулу для определения дирекционного угла а3 искомого третьего направления

После тщательного исследования А. Ф. Лютц предложил опре­ делять возможные продольную и поперечную погрешности в засе­ каемой точке С вместо расчета и построения эллипса погрешностей. Появление продольной и поперечной погрешностей обусловлено погрешностями отложения и фиксации направлений, в силу чего

141

положение точки получается в пределах параллелограмма, образуе­ мого лучами засечек, отклоняющимися от проектного положения в ту или другую сторону. Таким образом, погрешность положения точки С составит в направлении,

142

к расчету стандартного эллипса погрешностей из трех-четырех направлений.

Вынос точки С в натуру можно производить одним теодолитом, последовательно устанавливаемом в исходных точках. Разбивка

равным трем. Последней, исключая направление 3, в треуголь­ нике погрешностей, полученном из направлений 1, 2, 4, намечаем точку СІ Ѵ с весом, равным единице, и соединяем ее с точкой С%. Полученная точка С на линии Cïy С% с учетом весов точек СІѴ и С$ будет искомым положением разбиваемой точки.

В случае, если два направления образуют небольшой угол засечки, а треугольник погрешностей, полученный из этих напра­ влений и дополнительного третьего, слишком вытянут, то можно