книги из ГПНТБ / Геодезические разбивочные работы

+ ^ s 2 ) . Очевидно, £ 0 ^ 0 , 7 1

- | , где А = 3 + 2п

Dß

Практически значения Ds, —f и Dh

задаются в зависимости от при­

цепи сводится к отысканию параметров DXo, DY„,

DHo и Р2

Их

считают исходными для расчета последующей

размерной

цепи,

~А

1

2.

3

4

7

в-

5

В

Рис.

4

опирающейся на маяки-точки. Допустим, что

DXo

= DY,

= # я 0

=

D

2

Тогда~

D

c

2

)

+

Я, где Б

= reDs +

s

2

х

•-"ß- =D".

D.z (3 +ns

0,71/) — В

^

Аналогично выполняют расчет вертикальной размерной цепи.

Воспользовавшись

формулой

(1.32),

принимают

Z>B ^

D2.

Если

Dx,

= DY, -

Z>Ho

- Z>3,

то

Z>3 = 3D3

+ с,

где

с =

2гс-^2

Z ) V

+

+

R Z)s .

Очевидно,

Z ) 3

==£

- D I ~ C .

Это

предопределяет

О

точность

положения маяков-

необходимую

узлов (от 1 до 32). Примем, что s = 300

см, os

= ол = 0,5

см, aß

=

= 5', егѵ = 2' и

допустимый

стандарт

замыкания

конструкций

в

Ca

О-,

наиболее слабом

месте о

=

4 см. Очевидно, s

= 0,44, s —- =

= 0,18. Допустим, что о

х

А

= О г А

=

о н

А

ох

—OYB

=

s • Р

димо

более густое

расположение

маяков. Например, для а =5 2 см

потребуется установка

маяка в

узле 13.

Вновь принимаем, что

G x „

= öy„ =

в н

„ =

s^jp =

x. Тогда

получим

о'ы

=

D 2 7

=

D30

= Зх2 +

0,92, D3l = D32

= Ах2 + 1,61 и 5 = 2DM

=

8ж2 +

4 3,22. Соблюдая

поставленное

условие,

получим

а ^

У8хг

+

ом = Уо%+о\

(1.33)

во^Ѵ^ + аТ.

(1-35)

Следовательно,

ol = ol + ol + al x

+ o2 > 2 + . . . + a», „ + o%.

(1.36)

=

Допустим, что о î . i

= о2,2 = ••• =<T/i, « =

к г а ,

ap

=

&2a и aK =

^3 a.

Отсюда

aM = a / 1 + AÎ/Ï + AÎ + ^ .

(1.37)

Например, для äx =

0,75,

к 2 = 0,50 и к 3

= 0,25 получим а м —

=•- а У 1,31 +

0,56га. Если га =

10, то а м

2,6аОтсюда а = 0,4aMt

öi,i

=

a 2,2 =

••• ^0 ""- л =

О'Зом' Стр =

0,2ом ,

Ок =

0,1а

м .

Это сви­

детельствует о том, что разбивочные работы являются достаточно

точными. Для 0 М

=

10 мм получим a

=

4 мм, a і , і

=

о2

,2 — ••• =

—оп,п

=

3 мм, а р

=

2 мм и aK

— 1 м м -

Не всегда такую

высокую

точность

геодезических

измерений

можно

соблюсти

в

сложных

пунктов данного яруса независимо

от положения пунктов

предше­

ствующего яруса.

Если принять,

что

о г к =

°г р = о г і.і = 0?2,2 =

. . . = о п , п = о,

то

о-м = а j/ra + 3.

(1.38)

Для Ом — Юм м

и п — Ю найдем a ß*\-"м м - При независимости

во взаимном положении ярусных пункі Л, получим

a„ = 2a.

(1.39)

ного направления

будет

а д ,

стандарт

приведения

визирного луча

в вертикальное

положение

составляет

о у ,

стандарт визирования

равен о в

и стандарт

фиксирования

определяемого

створного пункта

Оф. Тогда общий стандарт определения ярусного пункта или маяка

способом

сквозного

проектирования

будет

° = Ѵа% + ol + о\ + о% +

of.

(1.40)

Стандарты ау

и а в

зависят от длины визирного луча s. Если угло­

вые стандарты нивелирования прибора и визирования равны

соответственно

о у

и

oÊ,

то

ffy =

S

j

H a

, =

s^ - ,

(1.41)

Для предварительного

расчета

примем,

что аф — о"ф — 0Ц =

О О

и Oy =

а'в = оеПолагая,

что межъярусные расстояния равны

s0,

стандарт

определения пункта

на тг-ярусе будет

о'п=УзоІ

+ 2зІп*^-.

•

(1.42)

В

случае s0

~

= а о

получим

а ; = 0 о / 2 л 2 +

3.

(1.43)

а1 = ]/за2

0 + 24-^-;

Ог = У°1+2<У%

+ 28%1ё-'

'

{ 1 М )

ая

= Уа\.г

+ 2а\ + 28\

Отсюда

On = | / З а а 0 + (п -1) 2а20 + п • 2s\

=

=

]/"аі(2п +

l) + 2n.sl^-.

(1.45)

Вновь

полагая, что s0

~

= сг0, получим

оп = в0 ѴЫ + Ï.

(1.46)

Для сопоставления приведенных способов построения

вертикаль­

ных направлений

по

точности

найдем

отношение

y = £L^tf™+f.'

(1.47)

Легко убедиться в том, что для п =

1 а'п=

о„, но в случае

2

последовательное проектирование становится более точным, чем

сквозное, т. е. о л

> о „ - Этот вывод основан на предположении равно-

то чности применяемых приборов и приспособлений в обоих способах

проектирования

вертикальных

направлений.

Если

принять,

что

\ Оф = ко0,

то

проектировании

при

сквозном

о'п = о0 V2(n»+1) +Ä a ;

(1.48)

при

последовательном

проектировании

Тогда

сг„ = а 0 1 / и ( ^ + 3) + 1,.

(1.49)

При Oy =

Ов И Л И Oy — ÜB приведенные способы становятся^ равно­

точными,

если

k=V2n

— l. Если

к<Ѵ2п — 1,

то Ои >о„ - В случае

/с >>1/ 2п. — 1 а'п

< о „ . Каждая из погрешно­

стей Oy и

Ов обусловлена

рядом обстоятельств. На

величину ау

главным образом оказывает влияние цена деления уровня т", а на

величину

Ов — увеличение

зрительной

трубы

ѵх.

Для приближен­

ного расчета

примем

о; = 0,15т* и ов "=

(1.51)

Тогда при выборе прибора для проектирования

вертикальных

направлений

нужно

соблюсти

условие

0,15т =

или

XV*

= 200.

(1.52)

Например, для х = 8" получим

ѵ = 25х . Практически исполь­

зуются

зрительные трубы с большим увеличением,

поэтому

cl <<

< О у .

Если принять, что 0 Ф = о-0, Оц =

ktfo

Oy =

к2а0,

о в =

&зО"0

и Оф = &4о0>

то

лри

сквозном

проектировании

о'п = ex«, Vi

+ к\ + ÄJ + и* (AÏ + Ц);

(1.53)

при

последовательном

проектировании

оп

= о-о Vi

+ п (к\ + к\ + к% + kl).

(1.54)

Для кх = &2

=

к3

= &4

= 1 придем к формулам (1.43)

и

(1.46),

я для

= к2

= к3

— 1 и кі ~ к — к формулам (1.48)

и

(1.49).

Если же принять, что кх

= к2 = 0,5, к3 = 0,25 и kt =

2, то

при

сквозном

проектировании

о'п = о0 К0,31«2 + 5,25,

(1.55)

а

при последовательном

Тогда

оп

= а0Ѵі,56п

+ і.

(1.56)

У-У

4 , 5 6 w + 1

•

(1-57)

Приведенные способы

становятся равноточными, если п =

1 и

п

14.

Если 1 о

<14,

то on <ап,

а при п > 14

> а п -

Из

этих примеров видно, что выбор способа проектирования

вертикаль­

нат

будут

АХ = s cos a, AY = s sin а,

(1.58)

.где

s — длина стороны и а — дирекционный

угол.

Очевидно,

d АХ = cos а ds — s sin а - ^ - ,

(1.59)

d AY = sin a ds -f- s cos а

.

(1.60)

Переходя

к стандартам,

получим

одх = ]/cos2 ao| + s2 sin2 a-^| ,

(1.61)

а д у = ] Д і п 2 а а Н

s2 cos2 a-H| .

(1.62)

Общий

стандарт. положения

пункта

составит

а = 1 / о Ь + а д у

= ] / о 1 + 8 2 - ^ .

(1.63)

Допустим, что геодезические измерения ведут с соблюдением

условия

c r s = S - ^ ,

(1.64)

тогда

о = о,Ѵ2.

(1.65)

Если ограничиться учетом только случайных погрешностей изме­

рений, то

os

= oSoVk,

(1.66)

г де as0 — стандарт

измерения стороны, имеющей длину s0,

к =

s/s0.

Отсюда

o = a S . /2Ä .

(1.67)

Если стандарт единицы веса ц — eSoV~2>т 0 в е с

пункта,

стандарт

положения

которого равен

а,

будет

.

(1-68)

С учетом

стандарта

о'

положения

исходного

пункта

получим

at=y^

+ o'\

(1.69)

Вес положения

пункта

составит

ѵ

Ц2

у2

(1.70)

4 , =

^

Обратный

вес

будет

_ ^

= = ^ 2

_ + . £ І =

= ±

+

4 - .

(1.71)

Л

И2

Р ^ Р

Если некоторый пункт определен относительно ряда других

пунктов с весами

р г ,

р 2 ,

. . . , / > „ ,

то вес положения его находится

по формуле

Р = І А .

(1-72)

или

(1.75)

<Ч = ас

= 0,71ос

(1.76)

Т а б л и ц а 1

Пункт

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Р

2,70

3,22

3,51

3,32

2,32

4,15

5,73

4,00

3,62

Пункт

10

и

13

и

15

16

17

18

Р

4,29

4,32

4,33

3,09

2,59

3,12

3,03

|2Т29|

So^r = os,

(1.78)

Тогда

s ^ = b 0 ^ = = t o v

(1.79)

В этом случае

а = Ѵко\ + k*ol = а.. V к (1+ к).

(1.80)

соблюдении

условия

(1.78) показали, что p m i n = 0,85. Для ранее

заданного

значения

<тс = 3 мм получим и. = os„ = ОсѴРтіп

=

= 3]/0,85 ~ 2,8 мм. Теперь допустимые стандарты измерения

мак­

к = 4,35 и к = 0,75.

о

1

Относительные погрешности

— =

g—— и

1 Tj,

°So

1

TT

1 0 0 ' . Кроме того, —р- — ^щ . Допустимый стандарт

измерения го­

ризонтальных

направлений будет

<т« = р - ^ - .

(1.82)