книги из ГПНТБ / Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов]

. § II—8. Преобразование уравнения Эйлера

при нормальном входе

Основное уравнение струйной теории лопастных ма-. шин — уравнение Эйлера (II—13 стр) или (II—13') уп­ рощается и становится весьма удобным для целого ряда базирующихся на нем существенных выводов, если счи­ тать, что при входе на лопастное колесо поток не закру­

к фронту решетки профилей. Такой случай будем назы­ вать н о р м а л ь н ы м в х о д о м .

па то, что соответствующий этому случаю режим работы центробежного колеса в отдельных случаях может быть далек от наивыгоднейшего, определяемого минимальной величиной вектора сі [11]. Направление последнего дей­ ствительно определяется режимом работы машины — соотношением между ее фактической и расчетной произ­ водительностью, но, как показали соответствующие опы­ ты, проведенные в ЦАГИ [42], угол бі входного тре­ угольника скоростей центробежного колеса заметно отличается от прямого лишь при весьма малых расходах жидкости или газа, протекающих по межлопаточным каналам. В широком же диапазоне производительности центробежной машины, охватывающем практически используемые режимы ее работы, отступление от прямого утла Si не превышает 2°.

Д л я о с е в ы х м а ш и н закрутка потока перед рабо­ чим колесом практически отсутствует в широко распро­ страненных типах машин, не имеющих перед колесом направляющего аппарата.

Для всех таких случаев можно считать, что бі = 90°, следовательно > си і == сх cosSi = 0, а уравнение Эйлера

т. е. передаваемая на колесе энергия определяется только лишь элементами выходного треугольника скоростей.

Используя общеизвестные тригонометрические зависи­ мости между сторонами и углами выходного треугольни­ ка скоростей, в последнем уравнении нетрудно исключить абсолютную скорость

где коэффициент ф определяется углами выходного тре­ угольника скоростей, построенного по осредненной ско­ рости а>2 и углу потока (32, соответствующему ее направ­ лению. После тригонометрических преобразований этот

мой теоретической энергии следует, как очевидно из предыдущего параграфа, вводить поправочный коэффи­ циент аг . Тогда

eT = azej= о г ? 0 0 и | . (II - 17')

Так как угол 62 выходного треугольника всегда ост­ рый и tgp2 > 0, нетрудно установить, что коэффициент 70

Ф может быть больше или меньше единицы в зависимости от того, будет ли угол |3г острым или тупым. Для боль­ шинства выполненных центробежных машин коэффици­

В этом случае теоретическая передача энергии при бес­

Г Л А В А 111

АЭРОДИНАМИКА РАБОЧЕГО КОЛЕСА ЛОПАСТНОЙ МАШИНЫ

§ III—1. Влияние угла выходной кромки лопаток центробежного колеса на величину передаваемой им энергии

Как было показано в предыдущем параграфе, коэф­ фициент закрутки потока на выходе с центробежного колеса сроо зависит в основном от угла выходной кромки лопатки р 2 л • Следовательно, форма лопаток центробеж­ ного колеса, определяемая прежде всего этим углом, оценивает при нормальном входе и соотношение между теоретически передаваемой энергией ет и окружной скоростью на выходе ы2- При этом возможны следующие

знаменателе она суммируется с также положительной) и, следовательно,

руется с меньшей по абсолютному значению положитель­

Сопоставляя полученную при одинаковых окружных скоростях передачу энергии в каждом из таких случаев, получим очевидное неравенство

где индексы а, б, и в соответствуют порядковому распо­ ложению сопоставляемых типов колес.

Рис III—Г

Больший интерес представляет сравнение тех же трех типов колес не при одинаковых окружных скоростях, а

между ее статической частью, оцениваемой в соответст­ вии с уравнением (II—6) разницей давлений

_ P2J — Рх

С увеличением угла. (32 от его нулевого значения, когда ctgр2 уменьшается от + оо, полная теоретичес­ кая энергия,'согласно (II—13), увеличивается от — оо

ветствующую этому символику (в виде черты над буквенным сим­ волом) не применяем.

достигает нуля и в дальнейшем становится положительной. Нетрудно установить, что ет = 0 при

c t g j 3 2 = - ^ .

Статическую часть теоретически передаваемой по­ току энергии можно выразить разницей етр = ет — Єт

на входе и выходе. Таким образом, выходной угол потока рг является основным параметром, определяющим режим работы лопастного колеса как центробежного, так и осе­ вого, как по величине полной теоретической энергии, пе­ редаваемой потоку при данной окружной скорости, так и по способу ее передачи — в виде повышения потенциаль­ ной энергии потока (повышение статического, давле­ ния) или в виде повышения его кинетической энергии

2 2 ) Особенно широкое применение это понятие находит в маши­ нах, воспринимающих энергию от потока — в турбинных двигате­ лях, но его целесообразно вводить и для характеристики лопастных машин, передающих энергию потоку.

ние выходного угла потока р2 на степень реактивности лопастного колеса при осевом входе и при отмеченных выше условиях: cr \ = сг % для центробежного колеса или са \ = са 2 = Сд для кольцевого элемента колеса осевого.

6V

Рис. III—2

Результаты анализа этих формул для трех характерных случаев по величине угла р2 , как очевидно по соответ­ ствующим значениям тригонометрической функции, мож­ но определить следующим:

2 3 ) В некоторых случаях степень реактивности оценивают для машины в целом, а иногда и по действительно передаваемым видам энергии, а не в теоретическом случае.

После раскрытия неопределенности.