Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.84 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2311 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

ческих сопротивлений в решетке — профильные потери. Учитывая, что

ма-1 = ™„1 = ™«

и, следовательно,
получаем уравнение,		определяющее о с е в у ю		с и л у ,
действующую на	профиль		в решетке ^
Р а	= р	^ * -	" « +t*pv.	(ПІ—16)

Заметим, что в обычных решетках их профильные потери несоизмеримо меньше создаваемого перепада давлений, т. е. по абсолютной величине

		bpw	<p(wli		—	wl\):2.
	Поэтому	направление проекции					с и л ы Р д	определяет
знак первого члена				правой	части		уравнения		(III—16)
и,	следовательно,		в	диффузорных			решетках,			когда
w u 2	< wui>	0>	т. е. эта проекция силы направле
на	против	осевого	движения			потока через			решетку
(ркс. Ш - 1 0 ) .
	В н а п р а в л е н и и			ф р о н т а		р е ш е т к и		силы		дав

ления, действующие на рассматриваемый отсек жид кости, взаимоуничтожаются, так как вдоль сходственных линий тока изменение давления идентично, а элемен

тарные силы давления на отсек	со стороны внешней
среды взаимопротивоположны.	Уравнение	количества
движения в соответствующих	проекциях	запишется
в виде
Ru = m (wu2 —	wul),

а окружная проекция силы, действующей на профиль, будет

	Ра =	-	Ru	= -	Pt*»a ( ^ « 2	~ W0 i),			(HI —17)
где m-—ptwa — массовый					расход потока,		протекающего
через	сечение	t-\	с осевой скоростью wa.					Направление
этой	проекции	силы		определяется		разницей'?еі„, — іеі„г.
В д и ф ф у з о р н ы х				р е ш е т к а х		ши 1	>	wu2	и, следо
вательно, Р„ >		0,	т. е.		окружная	проекция			силы дей-

ствует	в	направлении		фронта решетки (в сторону
выпуклых		поверхностей		лопаток).
Введем		теперь в уравнения			(III—16) и (III—17) средг
ний вектор относительного					обтекания решетки іЮщ,
определяемый			по (III—15). Из соответствующих			треу
гольников		(рис. III—10) очевидно, что проекции				этого
вектора	можно		определить так:
			= W III	Д ш „ _	Ш„1 + в>,\| ! 8 .
				2	2

Заменяя в соответствии с этим разницу квадратов ве личин wu2 и ы),п в уравнении (III--16) и величину wa в уравнении (111 — 17), получаем

		Ра =	(W»2 ~	Wul)Wam	-f- tip*;		(111-16')
		Я„ =	- P* {wu2 -		wui) wam,		(111-17')
Чтобы		эти проекции силы, действующей					на профиль
в решетке,		выразить в з а в и с и м о с т и				о т	ц и р к у л я-
ц и и скорости в потоке,				вспомним, что, согласно				изло
женному	в §11—5, циркуляция				скорости вокруг профиля
в решетке			Г = / ( с 1 ( 2 - с и 1 ) .

Из совмещенных треугольников скоростей входа ц
выхода	(рис. II—4в), очевидно, что
		Ьса = сиг	- cul	= Awa = в»и 2 - wul.
Поэтому		произведения		t (wu2 — wul)		в	уравнениях
(III—16') и (III—17') определяют собой							циркуляцию
вокруг	обтекаемого профиля				и эти уравнения			можно
переписать в виде
		Pa=-vTwum		+ tbpW't			(III-16")
			^ = р Г т а в я .				(Ш-17")

Сила Жуковского, действующая на профиль в ре шетке и определяемая по среднему вектору его относи тельного обтекания wM, согласно (III—11), должна выражаться произведением

G = рГХ,.

Проекции этой силы на осевое и фронтальное направ ления будут

Оа - -- рГ w„m\ С„. = рГ wam,

а вытекающая отсюда обратная пропорциональность проекций сил и скоростей

свидетельствует

взаимоперпендикулярности

векторов

G и w т ,

что и

соответствует

определению

направления

силы G по теореме Жуковского.

Сопоставляя

проекции

силы,

действующей

на про

филь в решетке Ра

и Ри

с проекциями силы

Жуков

ского

и G„ и обозначив

tkpw~Fa,

получаем

(Ill—18)

( Ш - 9 1 )

Таким

образом,

осевая

проекция силы,

действующей

на профиль

в решетке, определяется

соответствующей,

проекцией

силы

Жуковского,

подсчитанной

по

среднему

вектору wm

плюс

добавочная

осевая

сила

обуслов

ленная

гидравлическими

сопротивлениями

решетке

&pw,

а фронтальная

проекция

этой силы равна

соответ

ствующей

проекции

силы

Жуковского.

Этим

определя

ется о б о б щ е н и е

т е о р е м ы Ж у к о в с к о г о

в при

менении

решетке

профилей,

обтекаемой

установив

шимся плоским потоком вязкой несжимаемой, жидкости. На рис. Ш—10 показано геометрическое суммиро вание рассмотренных здесь сил и их проекции для диффузорной решетки, а на рис. III—96 то же для конфузорной решетки. Как очевидно из анализа приве

денных	выше	выражений,	определяющих	проекции
сил Ри	и Ра,	в конфузорной	решетке, когда	wai>wul

первая из этих проекций направлена также по фронту

решетки,	а вторая — по направлению	потока.	В диф
фузорной	решетке направление Ра противоположно осе
вому перемещению потока. Добавочная		осевая	сила	Fa
в обоих	случаях направлена по ходу	потока,	так	как

она (как сила, действующая на профиль) должна быть противоположна по направлению силе сопротивлений в потоке.

В	ряде случаев	результирующую сил, действую
щих	на профиль в	решетке Я, удобнее проектировать

не на осевое и фронтальное направления, а на направ

ление среднего вектора wm („иксовое"	направление)
и направление действия силы Жуковского,	нормальное

к первому („игрековое" направление). Соответствующие

проекции этой силы Рх и Ру	показаны на рисунках		111—9
и Щ—10. Первую из этих сил называют		с и л о й	л о б о
в о г о с о п р о т и в л е н и я	профиля в	решетке,	а вто

рую — п о д ъ е м н о й є и л о й. Как очевидно из геомет рии планов скоростей, наличие осевой силы сопротив


ления		ЯЛ. приводит к			тому, что подъемная				сила
				Py	= G- Я Л . c t g p m .					( I I I - 2 0 )
Но	в диффузорной			решетке Р,„<90°,				а в	конфузорной
р т	> 90°. Поэтому			в диффузорной решетке
					Py<G,
т. е.		подъемная	сила		меньше силы		Жуковского,				в то
время		как в конфузорной
					Py>G.
	А н а л и т и ч е с к и е				м е т о д ы		определения				сил
взаимодействия			решеток			профилей	с	обтекающим			их
потоком основаны на вычислении в каждом									конкретном
случае циркуляции				Г	присоединенного			вихря		Жуков
ского,		подобно тому, как				это проводится и			для	обтека

ния одиночных профилей. При этом опираются на ура внения вида (III—16") и (III—17"), а циркуляция Г определяется с использованием постулата Жуковского — Чаплыгина о совмещении точки схода струй с концевой точкой профиля (см. выше и рис. III—6) путем приме нения аналитических методов исследования соответст вующих потенциальных течений. Строго говоря, таким методам исследования поддаются лишь решетки, со ставленные из плоских тонких пластин, из дужек, или из так называемых аналитических крыловых профилей специальной формы. Как уже отмечалось, для одиноч ных профилей современные методы решений с примене нием быстродействующих вычислительных машин позволяют находить приближенные, по практически до-

статочно точные решения. То же относится и к решеткам, составленным из практических профилей.

Не ставя задачей изложения таких аналитических методов исследования обтекания решеток профилей и отсылая за их изучением к специальной литературе, как, например, [12, 35] и др., здесь рассмотрим лишь экспе риментальные приемы оценки сил взаимодействия меж

ду плоской		решеткой	профилей		и	обтекающим се
потоком.
При	этом	используют		э к с п е		р и м е н т а л ь н ы е
з а в и с и м о с т и для оценки				подъемной силы и силы
лобового	сопротивления		профиля		в решетке, аналогич

ные таковым для одиночного профиля. На единицу по перечного размера плоского потока эти силы определя

ются	уравнениями:	70) ^
		70) ^
		Py = Cypb?^-;				(111-21)
		РХ = С,,РЬР^.				( Ш - 2 2 )
Принципиальное		определение	таких	сил	в	соответ
ствии	с теоремой	Жуковского для решетки				профилей
и их	отличие от соответствующих		сил	для	одиночного

профиля были показаны выше. Коэффициенты подъем


ной	силы профиля		в	решетке Сур			и его лобового			со
противления Сх р		в	этом		случае	также отличаются				от
коэффициентов		Су	и Сх		одиночного		профиля при соот
ветствующих углах			атаки а.
Аэродинамическая				характеристика				решетки	профи
лей,	выражающая		зависимости			Сур{о)		и Схр(л),	опре

деляется не только размерами и формой профилей, но

еще	и параметрами решетки — ее	густотой t = b/t и
углом	установки профилей в (или	углом геометриче
ского	выноса решетки профилей Рг = 90° — G).

Из каждого конкретного по его размерам к форме профиля можно, очевидно, составить бесчисленное мно жество решеток профилей с различными г и б , причем


каждая из них будет иметь свою		аэродинамическую ха
рактеристику.	Это чрезвычайно	осложняет накопление
и использование соответствующего			экспериментального
материала и	заставляет отыскивать		специальные мето-

ды определения аэродинамических характеристик реше ток профилей, которые позволяют опираться на ограни ченный по шпроте охватываемых им возможных случаев экспериментальный материал.

Некоторые из таких случаев будут рассмотрены в следующем параграфе, здесь же остановимся еще иа понятии об аэродинамическом качестве решетки профи лей и иа тех возможностях, которые оно создает при оценке фронтальной составляющей силы взаимодействия

потока с	решеткой.
А э р о д и н а м и ч е с к о е				к а ч е с т в о		р е ш е т к и
п р о ф и л е й ,		как и соответствующая величина для					оди
ночного	профиля, определяется				отношением.
		^	= & =	^	'	(III—2Э)
			' х *->хр
но, так	как	в общем	случае		Сур ф Су и Схр	ф Сх,	эта

величина не будет равна качеству одиночного профиля

К=Су;Сх.		Как и аэродинамическая характеристика ре
шетки' профилей,			Кр	зависит	не только	от	параметров
профиля,		но и от	параметров		решетки.
	Для оценки момента взаимодействия					рабочего коле
са	осевой	машины с		потоком	необходимо		определить
Ри	— проекцию равнодействующей Р сил, воспринимае

мых профилем в решетке, на фронтальное направление (для колеса — на направление окружной скорости и

вращения кольцевого	элемента).		Как	очевидно	из тре
угольников сил, приведенных		на	рис.	III—10,	обратное
качество профилей в	решетке	можно		выразить	танген-'

сом угла f> между векторами			Р и Ру
	i\p		уу
Проектируя	силу Р	на	фронтальное направление
(рис. III—10),	получим
	P„ = Pcos [90° - (§„, + &)],
а так как P = Py cos&,		отношение фронтальной силы

к подъемной силе профилей в решетке после тригоно

метрических преобразований	определяется		уравнением
Y = £й = ^ s i n	^ + c o s	^	Ш І - 2 4 )
Р	К	'

Определив по аэродинамической				характеристике
решетки	профилей Сур	и Кр	— Сур:Схр,	можно	под
считать	силу Ру и по	(III—24)	найти фронтальную		си

лу • Я„, зная	угол	р т . В	непосредственном определении
Сгр и ЯЛ. при	этом	нет	надобности.

§ III—6. Методы оценки аэродинамических

характеристик решеток профилей

Аэродинамическая характеристика решетки профи лей, как и одиночного профиля, определяет зависимость коэффициентов подъемной силы и силы лобового сопро тивления от угла атаки а, под которым обтекается про филь. Но для решеток профилей этот угол следует рас

сматривать		как угол	между	направлением			среднего
вектора	wm	и хордой	профиля. Очевидно, что				(для диф-
фузорной решетки)				, а	L	,		; • \
			a = e - p f f l .		"	"	(Ш-25)
Важное		значение	в оценке	аэродинамических				харак
теристик	профиля и		решетки	профилей	имеет			у г о л

б е с ц и р к у л я ц и о н н о г о	о б т е к а н и я	ао, т. е. та
кой угол атаки, при обтекании	под которым	циркуляции
	а

Рис. III—11

вокруг профиля не создается, а следовательно, не со здается и подъемной силы, Су = 0. Для большинства используемых на практике профилей (несимметричных) и составленных из них решеток уменьшение угла атаки до нуля не приводит еще к падению до нуля подъемной

силы: последняя отсутствует лишь при некотором отри цательном угле атаки сю (рис. III—11). Но если при об текании одиночного профиля сю зависит лишь от его геометрической формы, угол безциркуляционного обте

кания решетки профилей аор		зависит, кроме того, и от
параметров решетки т и в .
Очевидно, что в общем случае <*о/,т^а0, а при умень
шении густоты решетки	t =	bjt угол а приближает
ся к а0 .	Су)
Начальная (при малых	Су)	часть большинства аэро

динамических характеристик одиночных профилей и

решеток	практически	прямолинейна; здесь, следова-
тельно,	производные	dCv	dC.,a
тельно,	производные	— J -	и —— можно считать неиз-
		da	da

менными. В области же больших а наблюдается срывное обтекание, что приводит к заметному уменьшению этих производных, к изгибу характеристики вниз после достижения максимальной подъемной силы.

Как отмечалось выше, аэродинамические характери стики одиночных профилей хорошо изучены, но из каж дого профиля можно составить множество различных по их параметрам решеток профилей. Получить путем не посредственного эксперимента аэродинамические харак теристики каждой из таких решеток практически невоз


можно.	Поэтому	естественным		является	стремление
найти	п у т и . п е р е х о д а		от аэродинамической			харак
теристики о д и н о ч н о г о			профиля к характеристикам
составленных из		него р е ш е т о к		профилей	при	любых

заданных значениях их густоты т и углах установки в.

При этом	нашли применение	следующие	функции,
связывающие	аэродинамическую	характеристику решет
ки с аэродинамической характеристикой			одиночного
профиля:
	da
	• Да0 = а 0 р - а 0 .		( Ш - 2 7 )

Зная аэродинамическую характеристику одиночного профиля, т. е. зависимость Су (ос) и ее начальную точ-

106

ку, определяемую величиной ао, по величине Дао нетруд но найти начальную точку характеристики решетки. За тем, используя функцию х, можно построить и всю кри-

Рис. III—12

вую Сур (а), определяя последовательно наклон каса тельных к этой кривой по отдельным значениям производной

dC HP — dCv
da.	do.
(рис. Ill—12).	dCy
Соответствующие значения	dCy	при этом устанав

ливаются по углам наклона касательных в отдельных точках аэродинамической характеристики одиночного профиля.

Величины Дао и к являются функциями параметров решетки т и в . Аналитическое решение вопроса об оты-

екании этих функциональных зависимостей является весьма сложной математической задачей, точное реше ние которой удалось получить только для решеток тон ких пластин. Результат такого решения представлен графически на рис. III—13. Приближенное решение той

Рис. III—13

же задачи для произвольных профилей получено впер вые Н. Е. Кочнным, но только для решеток с весьма ма лой густотой т = b/t. Численная оценка величин х и Дао для решеток профилей произвольной формы при любых значениях ее параметров предложена Г. С. Самойловнчем.

Сложность решения вопроса о переходе от аэродина мической характеристики одиночного профиля к аэроди намическим характеристикам решеток профилей и практическая невозможность учитывать при этом влия ние вязкости определяют целесообразность непосредст венного использования с той же целью результатов экспериментальных исследований. Такие исследования были в 1951 г. проведены в ВИГМ (Всесоюзный инсти тут гидромашиностроения) В. И. Богдановским. В ре зультате специальных измерений на лопастях рабочих

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2311 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ