книги из ГПНТБ / Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов]

сопоставляя разницы в скобках уравнений (II—3) и (II—9) и учитывая (II—10), получаем и выражение мо­ мента взаимодействия колеса с потоком через разницу циркуляции центральных вихрей

Г" — Г'

Обобщая основные зависимости струйной (II—8) и вихревой ( I I — I I ) теорий, можно записать, что'этот мо­ мент

Момент взаимодействия между рабочим колесом и потоком, величина которого оценена в предыдущем пара­ графе, определяет и энергию, передаваемую потоку при

сек

колесе. При объемной производительности машины Q мъ]сек и соответствующем ей массовом расходе жид­ кости или газа т = pQ удельная энергия, переданная колесом будет

_ Л4и> н.м сек __ дж

Поскольку при оценке момента взаимодействия по уравнению (II—12) гидравлические потери не учитыва­ лись, эту энергию следует считать теоретической (§11-2). Учитывая, кроме того, что tor = и, получаем

С т р у й н а я т е о р и я , в той первоначальной ее фор­ ме, которая была предложена Эйлером, предполагала, что кинематика движения всех элементарных струек, со­ ставляющих поток, протекающий через рабочее колесо, тождественна, т. е. здесь не учитывалась возможность наличия неравномерного поля скоростей по сечениям межлопаточных каналов. В действительности это не так, но, как очевидно, неравномерность поля скоростей в лю­ бом из сечений межлопаточиого канала будет тем менее ощутима, чем меньше эти сечения.

• Физический смысл упрощений, допускаемых струйной теорией, определяется, таким образом, тем, что они справедливы лишь при бесконечно большом числе лопа­ стей рабочего колеса, когда проходные сечения межло­ паточных каналов бесконечно малы. Основное уравнение струйной теории или у р а в н е н и е Э й л е р а поэтому записывают без символов осреднения величин си\ и си

е™ = и 2 с и 2 — и І c u l = iu с2 coso2 — иу СІ cos ох , (II —13 стр)

2я справедливым, как было показано, при любом числе ло­

пастей г. Разница циркуляции центральных вихрей Y" — Г' здесь практически оценивается по циркуляциям вокруг лопастей рабочего колеса (§ II—5) или по опреде­ ляемым ими силам Жуковского (см. ниже § III—5).

§ II—7. Поправка на циркуляцию вокруг лопастей

Допущение струйной теории о равномерном поле ско­ ростей по проходным сечениям лопастного- колеса, если не учитывать; что это справедливо лишь при z = оо, приводит к парадоксальному заключению о невозможно­ сти затраты энергии на вращение рабочего колеса маши­ ны. В самом деле, равномерное поле скоростей по

сечению потока в соответствии с законом Бернулли должно обеспечивать и равномерное поле давления. Сле­ довательно, давление иа каждую лопасть рабочего колеса со стороны обтекающего ее потока должно в этом случае быть одинаковым как вдоль передней стенки ло­ пасти, так и вдоль задней. При этом не может, очевидно, создаваться и сил, противодействующих вращению лопа­ стей, т. е. обеспечивающих затрату энергии на вращение колеса и ее передачу потоку.

В действительности это не так, а отмеченная выше кажущаяся парадоксальность основного уравнения струй­ кой теории в форме (II—13 стр.) раскрывается тем, что при бесконечно большом числе лопастей на каждой из них создаются бесконечно малые силы, обусловливаемые бесконечно малыми разницами скоростей и давлений вдоль задней и передней стенок каждой лопасти. Таким образом, основное уравнение струйной теорий принципи­

Физический смысл такой поправки определяется так­ же и тем, что при конечном числе лопастей вокруг каж­ дой из них создается циркуляция скорости Гд также конечной величины. Это, по существу, и вскрывает вихре­ вая теория, дополняя тем самым струйную теорию в ча­ сти оценки механизма передачи энергии па рабочем колесе лопастной машины.

Наглядное представление о таком механизме переда­ чи энергии на лопастях рабочего колеса, обусловленном возникновением циркуляции скорости, можно получить следующим элементарным, но принципиально правиль­ ным рассуждением.

Представим себе некоторый сосуд с жидкостью, вра­ щающийся вокруг оси О (рис. II—9). Если не учитывать трения о стенки сосуда, все частицы находящейся в нем жидкости будут сохранять свое взаиморасположение от­ носительно внешнего пространства, несмотря на враще­ ние сосуда. Поэтому, когда сосуд повернется от своего начального (верхнего по рис. II—9) положения, напри­ мер, на 90°, расположение этих частиц, отмечаемое стрел­ кой, останется прежним. Но отметка v , на стенке сосуда, совпадавшая в начальном положении с острием стрелки,

с а л о п а с т н о й м а ш и н ы п р и е г о в р а щ е н и и и е м о ж е т б ы т ь р а в н о м е р н ы м. Циркуляционное движение, палагаясь на поступательное, увеличивает от­ носительные скорости в передней части межлопаточиого

водит к тому, что на выходе с этого канала поток стре­ мится завернуться в сторону меньших скоростей, т. е. сторону, обратную направлению вращения колеса. Поэ­ тому осреднен'ный вектор выходной скорости ш2 при конечном числе лопаток не будет направлен по касатель­