книги из ГПНТБ / Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов]
.pdfпараграфах. |
Физический смысл |
понятия |
« у д е л ь н о е |
||||||||||
ч и с л о |
о б о р о т о в |
л о п а с т н о й |
м а ш и н ы » |
опреде |
|||||||||
ляется, таким образом, тем, что им является число |
обо |
||||||||||||
ротов |
такой |
машины |
данного |
типа, которая |
на |
сходст |
|||||||
венном |
режиме |
работы создает |
полное |
повышение |
дав |
||||||||
ления |
и |
производительность |
|
определенных |
|
числовых |
|||||||
значений |
ЬруЛ |
|
и QV A . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Удельное число оборотов лопастной машины являет |
|||||||||||||
ся своеобразным |
к р и т е р и е м |
п о д о б и я — подобия |
|||||||||||
т и п а |
машины. Установим взаимосвязь |
между |
величи |
||||||||||
нами Др, |
Q, |
п, |
относящимися |
к действительной — произ |
|||||||||
вольной |
машине |
на |
произвольном |
режиме |
ее |
работы |
|||||||
(в определенной точке ее характеристики), и величинами
АрУ д, Qy!l, |
пуа, |
относящимися |
к «приведенной» машине |
|||
иа |
сходственном режиме |
работы. |
|
|||
|
Перепишем |
установленные |
в § IV—3 |
зависимо |
||
сти |
(IV—7') |
и |
(IV—8), |
вводя |
масштабные |
множители |
по полным |
повышениям |
давления |
|
|||
V
ипо производителыюстям
*0 =ї Qyx
Q [ '
ар = ар ай а"п;
Пользуясь вторым уравнением, определяем
_ ^
п
и подстановкой исключаем эту величину из первого уравнения
Рп t Q •
Применим теперь общепринятый прием установле ния критерия подобия на основе зависимости между масштабными множителями, т. е. перенесем их все в од ну часть равенства
1/2
3/4
на основе чего и определяем критерий подобия
(ГГ= idem.
В применении к действительной и приведенной ма шинам то же следует записать в виде
|
Р J |
\ Ру |
/ |
|
|
д |
|
откуда |
и определяется |
удельное |
число оборотов |
|
' у д |
|
|
|
|
|
( I V - . 6 ) |
Как |
и отдельным |
параметрам |
приведенной маши |
ны ЪруЯ, |
Qy.i, руд, величине |
|
|
|
к = V |
Р у д і о у |
(IV—16') |
|
|
ФуД |
|
можно придавать любое числовое значение, записывая
при этом уравнение |
(IV—16) в |
форме |
Луд = KII |
Q1/2 |
|
3/4, |
(IV—16") |
|
|
' Ар_" |
|
Р
в которой оно и используется, по-существу, в примене нии ко в с е м м а ш и н а м : как к насосам, так и к воз духодувным машинам и даже ік гидравлическим турби нам. Уравнение (IV—16") можно поэтому считать опре деляющим понятие об удельном числе оборотов в обоб щенной форме.
Конкретизировать это уравнение и само понятие об
удельном |
числе |
оборотов |
д л я |
о т д е л ь н ы х т и п о в |
|||||
л о п а с т н ы х |
м а ш и н |
принято |
по-разному. |
|
|||||
Д л я в е н т и л я т о р о в |
и в о з д у х о д у в о к |
в не |
|||||||
давнем прошлом удельное |
число |
оборотов |
определяли, |
||||||
придавая |
коэффициенту |
к |
в уравнении |
(IV—16") |
такое |
||||
числовое |
значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20* |
|
|
|
|
|
|
|
к = |
gm . |
|
|
|
|
|
При этом, если п рассматривать как число радиан за |
|||||||||
1 оборот, |
а п — как |
число |
оборотов |
в секунду, |
весь |
||||
комплекс правой части уравнения |
(IV—16") |
оказывался |
|||||||
б е з р а з м е р н ы м , |
что |
и обеспечивало |
понимание |
||||||
удельного числа оборотов в виде безразмерного крите рия подобия. Числовой коэффициент 20 способствовал получению /гу д в числовых значениях того же порядка, который имеют действительные числа оборотов воздухо дувных машин п (в минуту).
За последний период от такого осложнения в оценке /с отказались и по предложению ЦАГИ удельное число оборотов вентиляторов и воздуходувок принято оценп-
пивать по упрощенной |
зависимости |
||
0 1 / 2 |
|
39) |
|
|
|
|
( I V - 1 6 вент) |
|
Д / 7 |
3 / 4 |
' |
т. е. принимать, что |
|
|
|
|
|
|
3/4 |
* g 3 / 4 - - |
4 |
V |
=1, |
<2у'д
оценивая соответствующим образом числовые значения величин Ар у д и <2уд . Величина nQ, / a :Ap3 / j при этоц, в чем легко убедиться, не будет безразмерной, но пони мание ее в качестве безразмерного критерия не исклю чается, если предполагать, что перед неїо имеется мно житель, равный единице, однако обладающий соответ ствующей размерностью.
3 9 ) Напомним, что в литературе по вентиляторам величину До обозначают символом //, измеряя ее в кгс/м2 (см. введение).
Д л я н а с о с о в |
принято иное представление о вели |
|||||||||
чине, учитываемой |
обобщенным |
определением |
п у д по |
|||||||
(IV—16"). Здесь, предпочитая |
|
оперировать |
понятием |
|||||||
«напор» Н = |
Др :pg, |
говоря |
об |
удельном |
числе |
оборо |
||||
тов, принимают, что |
Нуа= |
1 м |
и |
<2у д |
= 1 |
мъ,1сек. |
||||
Большее |
распространение |
в |
|
применении к |
|
насосам |
||||
(и к гидротурбинам) |
получило, |
однако, понятие «к о аф |
||||||||
ер и ц и е и т |
б ы с т р о х о д и о с т и», |
оперируя |
которым |
|||||||
считают, что «приведенный насос» развивает полный по
лезный |
напор |
Hs |
= |
1 м |
и |
такую |
производительность |
|||||||||
Qs— мъ]сек, |
при которой |
жидкости |
передается |
мощность |
||||||||||||
Ns , равная одной лошадиной силе. |
|
|
|
|
||||||||||||
Так |
как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
N, |
= |
|
—^— = |
1 л. с, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а удельный вес воды у = |
pg |
= |
1000 кгс/м3, |
для |
водяных |
|||||||||||
насосов |
по аналогии |
с |
(IV—-16") при Я % — 1 м получа |
|||||||||||||
ем Qs |
|
= |
75 : 1000 |
м*/сек |
и |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
« Г |
_ |
|
|
|
_3.es. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qj* |
|
V |
|
75 |
|
|
|
|
|
|
Поэтому |
для водяных |
насосов применяют |
зависимость |
|||||||||||||
|
|
|
|
я . = 3,65 |
л - ^ І . |
|
|
|
(IV —16 |
нас) |
||||||
|
|
|
|
Л |
|
|
|
/уз/4 |
|
|
|
v |
|
|
' |
|
В соответствии с этим физический смысл величин Л - |
||||||||||||||||
определяется |
тем, |
что коэффициентом |
быстроходно |
|||||||||||||
сти |
ns |
|
называют |
на |
число |
оборотов насоса |
|
данного |
||||||||
типа, |
|
который |
|
сходственном |
режиме |
|
работы |
|||||||||
создает |
|
напор |
Hs |
— 1 м при |
такой |
производитель |
||||||||||
ности, |
что |
жидкости |
передается |
мощность |
Ns= |
1 л. с. |
||||||||||
Очевидно, |
что |
в |
|
понятиях |
/гу д (IV —16"), |
«у (IV— |
||||||||||
— 16 |
вент) |
и ns(lV—\6 |
|
нас) |
нет |
принципиального |
раз |
|||||||||
личия. Частичные особенности этих величин опреде
ляются |
лишь ' соответствующей числовой |
оценкой |
Друд и |
(ЗуД (или Hs и Qs) „приведенной" |
машины. |
Определение этих понятий было проведено в ориентации на произвольно выбранные, но сходственные режимы работы действительной машины и «приведенной». Это
подчеркивало то важное обстоятельство, что 'с измене
нием |
режима работы лопастной машины пуд |
{п., или |
ns ) |
могут изменяться. Так как при неизменном |
действи |
тельном числе оборотов машины в рабочей части ее ха рактеристики' Ар (Q) с увеличением производительности полное повышение давления уменьшается, согласно (IV—16"), (IV—16 вент) и (IV—16 нас), n y A , n y u n s должны возрастать. На рис. IV—8 для примера это' пока зано в виде соответствующих зависимостей одного из вентиляторов.
Для того чтобы удельным числом оборотов (или коэффициентом быстроходности насоса) однозначно определять нормальные условия работы машины, а в то
же время — и соответствующий |
ее |
тип, наиболее подхо |
|||
дящий для этих |
условий |
работы, |
следует |
оперировать |
|
н о р м а л ь н ы м |
з н а ч е н |
и е м |
п у |
(или ns |
) . Под этим |
понимают то числовое значение удельного числа оборо
тов |
пуо |
(или коэффициента быстроходности nso), |
кото |
|||||||||
рое |
соответствует |
о п т и м а л ь н о м у |
р е ж и м у рабо |
|||||||||
ты любой из серии однотипных машин. |
|
|
|
|
||||||||
|
Понятно, |
что |
на любых |
из |
|
сходственных |
режимов |
|||||
работы однотипных машин числовые значения пу |
(или п s |
|||||||||||
должны |
быть |
одинаковы |
(это |
определяется |
приве |
|||||||
денными |
выше |
зависимостями |
и |
самими |
понятиями |
об |
||||||
пу |
или |
ns, |
как |
о критериях |
подобия). |
Одинаковыми |
||||||
будут для однотипных машин и числовые значения |
п у п |
|||||||||||
(или nSQ |
) на |
оптимальных |
режимах |
работы. В то |
же |
|||||||
время определенным условиям работы лопастной ма
шины должен соответствовать и определенный |
ее тип — |
||
с определенными соотношениями |
между |
основными |
|
размерами, определенными углами |
лопаток |
и |
другими |
конструктивными формами (или несколько возможных вариантов такого типа), который (которые) может обе спечить работу машины при заданных условиях с наи
высшей экономичностью, т. |
е. при оптимальном |
режиме. |
||||||
Поэтому |
нормальные |
значения |
удельного |
числа |
||||
оборотов |
вентилятора |
пу0 |
или коэффициента |
быст |
||||
роходности |
nso |
насоса |
определяют |
и |
соответствую |
|||
щие им |
типы |
машин, |
их |
конструктивные формы. Схе |
||||
матично |
это |
показано |
на рис, I V — 1 . Переходя |
от од |
||||
ного конструктивного |
типа |
рабочего |
колеса лопастной |
|||||
машины (а следовательно, и от одного конструктивного типа машины в целом) к другому слева направо (от А к Г), мы должны получать соответствующие каждо му числовые значения пуо или nso. Так как в таком направлении Q увеличивается, а До уменьшается, соглас-
бо |
|
|
|
У |
і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ТО г |
|
1 |
|
|
m |
||||
|
1 |
/ |
|||||||
60 |
Qfi C&U |
|
Iі |
too |
|||||
|
|
|
|
|
1 |
/7 |
|
|
|
so |
|
|
|
іі |
90 |
||||
1*3 |
|
1 |
і/ |
|
|
80 |
|||
|
|
|
|
|
TO |
||||
зо |
|
Т і |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
го |
-qt qoa |
I |
|
|
60 |
||||
л |
\q,i |
L |
ТІ |
|
|
so |
|||
|
|
|
|
Q.1 |
о.г |
|
О.З Q |
|
|
|
|
|
|
Рис. |
IV —8 |
|
|
|
|
но установленным зависимостям |
для |
пу0 |
или |
|
уве |
||||
личины |
должны |
увеличиваться |
(отмечено |
знаком |
|||||
личения |
внизу |
схемы рис. (IV—1). Осевая |
машина |
||||||
будет по ее типу (по величинам пуо |
или |
nso) |
наиболее |
||||||
быстроходной, |
а |
центробежная |
с развитыми |
радиаль |
|||||
ными |
и |
малыми |
осевыми размерами—наиболее |
тихо |
|||||
ходной.
Отмеченное определяет существенное практическое
значение понятий об пу0 или ns0 п р и п о д б о р е т и пов лопастных машин, наиболее соответствующих за
данным условиям их работы. По условиям работы,
оцениваемым |
величинами |
Ар, Q |
и п, следует |
подсчи |
||
тать пу |
или |
ns, а |
затем |
подбирать такой тип |
машин, |
|
который |
обладает |
н а и б о л е е |
б л и з к и м и . к этим |
|||
нормальными значениями соответствующих величин пуо или ns0 . Это обеспечит работу машины при заданных условиях на режиме, близком к оптимальному. Если же этим пренебречь, вероятна работа выбранного типа
машины |
при |
заданных |
|
условиях |
на режиме, |
далеком |
||||||||||||
от отптимального т. е. с пониженным |
ее к. п. д. |
|
|
|
||||||||||||||
Для |
ориентации |
|
приводим |
средние |
числовые зна |
|||||||||||||
чения пуо |
и ns0 |
|
для современных |
типов |
насосов |
и |
вен |
|||||||||||
тиляторов. |
|
|
|
|
/ г м |
н а с о с о в : |
|
|
|
|
|
|
||||||
многоступенчатые центробежные |
(на все |
|
|
|
|
|
||||||||||||
ступени) |
|
. |
|
|
|
. |
|
. |
_ . |
|
|
|
|
< 4 0 ; |
|
|
||
центробежные |
тихоходного |
типа . |
|
|
40— |
80; |
||||||||||||
центробежные |
нормального |
типа . |
|
|
80— |
150; |
||||||||||||
центробежные — быстроходные |
|
|
|
|
150— 300; |
|||||||||||||
диагональные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300— 600; |
|||||
осевые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600— 1200. |
|||
п v o в е н т и л я т о р о в: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
одноступенчатые |
центробежные |
|
|
|
|
30-- |
80; |
|||||||||||
с меридиональным |
ускорением |
(с |
коле |
|
|
|
|
|
||||||||||
сом диагонального |
|
типа) |
|
. . . |
|
|
75-- |
82; |
||||||||||
двухступенчатые |
осевые |
и |
встречного |
|
|
|
|
|
||||||||||
вращения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
65-- |
80; |
|||
одноступенчатые |
осевые |
|
|
. . |
|
|
|
|
95--130; |
|||||||||
Д л я в о з д у х о д у в о к , |
как |
правило, |
пу0 < 40. |
|
||||||||||||||
Необходимо |
отметить, |
что высокая |
быстроходность |
|||||||||||||||
типа лопастной машины (по величинам пуо |
или |
nso, |
||||||||||||||||
отнюдь |
не |
означает, |
что действительное число ее обо |
|||||||||||||||
ротов должно |
быть |
большим. |
Наоборот, |
при |
необхо |
|||||||||||||
димости иметь большие Д/7 при |
малых |
Q даже |
самые |
|||||||||||||||
тихоходные |
типы |
машин |
могут |
работать |
с |
большим |
||||||||||||
действительным |
числом |
|
оборотов, как |
это |
следует |
из |
||||||||||||
уравнений, |
определяющих |
пу |
или ns. Когда же |
машина |
||||||||||||||
должна |
развивать |
весьма |
большие |
Q |
при малых |
Д/? |
||||||||||||
и наиболее быстроходный тип может |
оказаться' |
недо |
||||||||||||||||
статочно быстроходным, |
|
что вынуждает иметь |
умерен- |
|||||||||||||||
н ые действительные |
числа |
оборотов. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Понятие об удельной быстроходности типа |
лопаст |
|||||||||||||||||
ной машины объясняет и то практически |
важное |
об |
||||||||||||||||
стоятельство, |
что |
при |
небольшой |
производительности.; |
||||||||||||||
приходится |
прибегать |
к |
многоступенчатым |
машинамі |
||||||||||||||
при меньших |
Д/7, чем в |
крупных |
машинах. При нре-- |
|||||||||||||||
дельно малой величине пуо или ns0 одноступенчатой машины и при практически осуществимом максималь ном значении действительного числа ее оборотов мак симально достигаемая величина _/> будет тем мень ше, чем меньше Q, как это определяют соответствую щие зависимости.
§ IV—8. Безразмерные параметры и характеристики лопастных машин
Понятие |
об |
однотипных |
или |
подобных |
лопастных |
||||||
машинах |
и |
соответствующие |
законы |
подобия |
делают |
||||||
целесообразным |
вместо размерных |
величин |
Ар |
н]м2 |
|||||||
{кгсім2) |
и |
Q |
мг]сек {л]сек, м3/мин и т. п.), |
определяю |
|||||||
щих условия |
работы |
машины, |
оперировать |
соответст |
|||||||
вующими |
им безразмерными |
параметрами: |
|
|
|
||||||
к о э ф ф и ц и е н т о м |
д а в л е н и я |
(или напора) |
|
||||||||
|
|
|
|
• 7 / = і Ц ; |
|
|
|
|
(IV—17) |
||
к о э ф ф и ц и е н т о м |
р а с х о д а |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Q = - £ - . |
|
|
|
|
( I V ~ 1 8 ) |
||
|
|
|
|
|
Fu |
|
|
|
|
|
|
На основе |
законов |
подобия |
при |
допущении |
о |
неза |
|||||
висимости гидравлического к.п.д. от размеров машины,
согласно уравнениям (IV —\1) |
и (IV—18), |
следует, |
что: |
а) эти безразмерные величины при сходственных ре |
|||
жимах работы должны быть |
численно |
равными |
для |
всех однотипных (геометрически подобных) машин дан ной группы, вне зависимости от действительных их раз меров;
б) при работе же каждой из таких машин на пере менных режимах, но с неизменным числом оборотов, когда и и = const безразмерные величины Н п Q, по их определению (IV—17) и (IV—18) будут изменяться пропорционально действительным Ар и Q соответственно.
Безразмерные величины Н и Q, таким образом, ста новятся у н и в е р с а л ь н ы м и параметрами, определя-
Рис. IV—9
ющими возможности всей группы однотипных машин при работе каждой из них на конкретном и на всех дру
гих режимах ее |
эксплуатации. |
|
|
Практически |
это |
определяется |
соответствующими |
б е з р а з м е р н ы м и |
х а р а к т е р и с т и к а м и однотип- |
||
ныхмашин — их характеристиками |
в виде зависимостей |
||
Я (Q) в отличие от обычных или индивидуальных харак теристик Ар (Q). На рис. IV—9 а и б схемы таких харак теристик сопоставляются.
Основным преимуществом безразмерной характери стики следует считать ее универсальность л о ) , т. е. при годность для всех подобных машин данного типа. Мож
но считать, что это обеспечено |
подбором |
такого |
масшта |
|
ба построения характеристик |
каждой |
из |
|
подобных |
машин, который в соответствии с (IV—17) |
и |
(IV—18) |
||
обеспечивает «наложение» одной на другую. |
|
|
||
На безразмерные характеристики обычно |
наносят и |
|||
зависимость т] (Q). При допущении о независимости от размеров подобной машины ее полного к.п.д. г\, орди наты кривых т) (Q) и т| (Q) на сходственных режимах будут, очевидно, одинаковыми. Сходственным режимам всех однотипных машин будут соответствовать и сходст венные точки индивидуальных и безразмерных характе ристик, например, точки О, соответствующие оптималь
ным режимам. |
|
|
|
_ |
|
|
При определении |
безразмерных |
параметров |
Я и |
Q, |
||
как и при |
переходе |
от индивидуальной характеристики |
||||
какой-либо |
машины к безразмерной — универсальной, |
за |
||||
скорость и |
в уравнениях |
(IV—17) |
и (IV—18) |
принци |
||
пиально можно принимать любую характерную скорость в любых сходственных точках потоков, протекающих
через подобные машины. То же относится и к характер |
|
ной площади F, за которую можно принимать произве |
|
дение любых двух сходственных линейных размеров. |
|
Принято, однако, как правило, за характерную |
скорость |
и принимать окружную скорость на наружном |
радиусе |
рабочего колеса и/?, а за |
характерную площадь — F = |
= nR2 — площадь круга |
того же радиуса. |
*°) Следует учитывать, что «универсальной» характеристикой лопастной машины иногда называют и совокупность характеристик при разных числах оборотов или при разных установках регулирую щего направляющего аппарата.