Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.84 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 236 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

ловий протекания процесса передачи энергии на колесе турбомашины, не могла обеспечить рациональных мето дов расчета рабочих колес турбомашин, т. е. однознач ного решения вопроса о их размерах и конструктивных формах. Эти размеры и форма иа базе струйной теории, по существу, лишь подбирались на основе предваритель ной оценки изменений в кинематике потока, использую щей опыт эксплуатации выполненных машин аналогично го проектируемой типа.

Отмеченные затруднения в методологии расчета тур бомашин стали особенно ощутимы в конце прошлого столетия, особенно в применении к машинам осевого типа, число возможных вариантов конструктивных форм рабочего класса которых значительно больше, чем в ма шинах центробежных. Это, надо полагать, и вызвало по явление иа границе XIX и XX веков новой — вихревой теории лопастных машин, нашедшей первоначально при менение лишь к машинам осевого типа. Основоположни ком вихревой теории лопастных машин является крупней ший ученый начала XX века, основоположник и всей современной аэродинамики Н. Е. Жуковский. Впервые им была создана вихревая теория гребного винта само движущегося судна, а затем была распространена и на все лопастные машины других назначений.

Вихревая теория названа так потому, что она бази руется на представлении о механизме силового взаимо действия потока с обтекаемым им телом, непосредствен но связанном с вихреобразоваиием в потоке. Основное внимание, в противоположность струйной теории, здесь уделяется именно механизму силового и энергетического взаимодействия, количественной оценке действующих при этом сил и механической работы (энергии), развиваемой при их перемещении.

Вскрывая и количественно оценивая процесс энерге тического взаимодействия между колесом и потоком, вих ревая теория, естественно, обеспечила возможность со здания рациональных методов расчета рабочих колес турбомашин и в первую очередь — машин осевого типа. За последний период разрабатываются базирующиеся на вихревой теории методы расчета и центробежных машин, например, новые методы расчета центробежных вентиля-

4. З а к а з 4543,

горов, предложенные сотрудниками соответствующей ла боратории ЦАГИ (§ III—4).

Было бы однако неверным заключение о том, что на современном этапе струпная теория турбомашин (Эйле ра) полностью потеряла свое значение. Наряду с недо

статками	она сохраняет определенную роль и на сегод
н я — к а к	«интегральный» прием количественной оценки

передаваемой на рабочем колесе турбомашииы энергии, прием, позволяющий определять эту величину по итого вым изменениям в кинематике потока. Ведя расчет иа базе вихревой теории, приходится применять и основные зависимости, обоснованные-струйной теорией. Эти две теории па современном уровне развития методов расчета и исследования процессов, протекающих в турбомаши нах, не исключают, а взаимодополняют одна другую.

Учитывая это, в дальнейшем мы установим основные зависимости п определяемые И М И расчетные соотношения, базируясь как на струйной, так и на вихревой теориях турбомашин, приводя их, так сказать, параллельно.

§ II—4. Треугольники скоростей при входе и на выходе

с рабочего колеса

Теория лопастных машин как струйная, так и вихре вая неразрывно связана с кинематикой потока, протека ющего в межлопаточных каналах рабочего колеса. Струй ная теория при этом базируется на кинематике отдель ных струек, рассматриваемой с известной позиции при кладной механики жидкости, построенной па струйной модели потока, позволяющей рассматривать его движе ние как одномерное. Но и вихревая теория не исключает понятия о струйном движении потока, если скорости в этих струйках рассматривать как осредненные местные скорости в турбулентном потоке, а основную часть этого потока считать потенциальной, учитывая наличие вихре вого движения лишь в пределах пограничного слоя.

Учитывая это, рассмотрим кинематику какой-либо струйки, например, центральной, в межлопаточном кана ле рабочего колеса, сначала центробежного, а затем и осевого. С известных позиций общей механики-это дви жение следует, очевидно, рассматривать как сложное или составное, определяемое суммированием движения отно-

сительно вращающихся элементов колеса — относитель ное движение с относительными скоростями, обозначае мыми в дальнейшем символом и — и вращательного дви жения самого колеса и протекающего по его каналам потока с окружными (или переносными) скоростями, обозначаемыми символом w. Полный вектор скорости движения в какой-либо точке потока относительно окру жающего колесо неподвижного пространства — абсолютпая скорость С[ получается при этом в результате сумми рования векторов относительной и окружной скоростей.

Во	входном	сечении элементарной струйки,		вступающей
в	межлопаточный		канал ц е н т р о б е ж н о г о	к о л е с а
(возле точки		I на	рис. II—За, находящейся	на входной

Рис. II—3

окружности этого колеса), вектор абсолютной скорости С] движения этой струйки разлагается на вектор относи

тельного	движения	w,	направленный по	касательной
к линии	тока 1—2,	и	на вектор окружной	скорости «ь

направленный по касательной к входной окружностирадиуса Г\. Пройдя вдоль линии тока 1—2, частицы жидкости или газа, составляющие рассматриваемую эле ментарную струйку, могут изменять скорость относи тельного движения в соответствии с формой линии тока и законом неразрывности. На выходе с межлопаточного

канала скорость относительного движения да2 должна

быть направлена	по касательной к линии тока в точке
2, а ее величина	(модуль вектора) определяется по урав

нению неразрывности начальной относительной скоро


стью	Wi и отношением	площадей			соответствующих
нормальных сечений межлопаточного				канала		F\ и F2, т.е.
	w-> — w,		F\
			.
На рис. II—3 а показаны		соответствующие				параллело- ^
граммы скоростей (это нагляднее),				а	на рис. II—3 6 и
II—3	в — лишь треугольники,		стороны		которых опреде

ляют те же векторы. Углы этих треугольников между векторами абсолютной п окружной скоростей будем обозначать символом б с соответствующим входу (1) и выходу (2) индексом. Углы тех же треугольников (внутренние) между их сторонами, определяющими от носительную и окружную скорости, условимся обозна чать символом р с аналогичными индексами1 6 ). Триго

нометрические функции углов б и р		позволяют,	как
очевидно, легко установить соотношения		между модуля
ми скоростей	С, Ц И W.
В теории	о с е в ы х м а ш и н приходится иметь		дело
с такими же	скоростями — абсолютного,	относительного

и окружного движений, но кинематика отдельных струек, находящихся на различных радиусах от оси вращения колеса, здесь неодинакова.

Поэтому для осевых машин приходится рассматривать кинематику потока в пределах отдельных элементарных сечений, определяемых кольцевыми элементами всей площади сечения, ометаемого лопастями осевого колеса. В каждом из таких кольцевых элементов приходится


иметь дело и с соответствующей ему						р е ш е т к о й			п р о
ф и л е		й.	Разберемся	с этим	важным	в теории			осевых
машин		понятием.
Представим себе,				что ївсе	лопасти осевого колеса					мы
рассекли			цилиндрической поверхностью				некоторого			ра-
1 6 ) Иногда символом				\|3 обозначают в н е ш н п іі угол				треуголь
ника, т. е. действительный угол между соответствующими									векто
рами	(направленными из			в е р ш и н ы угла). Здесь мы принимаем
иную	(нашедшую также			широкое	применение)		систему	обозначе
ний, имея в виду ее соответствие					общепринятой		системе	обозначе
ний	углов		для решеток профилей,		о которых	см.	ниже.

Диуса/' (рис. II—4 а). Развернув эту поверхностьна плос кость чертежа, мы получим бесконечный 1 7 ) ряд сечений отдельных лопастей, смещенных друг относительно друга


на свойственный данному				радиусу	шаг t —	2кг: z, где
z — число лопастей. Такой				ряд сечений, обтекаемых пото
ком	тел, имеющих,	как	правило,		крыловидную		форму,
в гидроаэромеханике			называют		решеткой	профилей
(рис. II—4 6) —плоской			решеткой профилей, если движе
ние обтекающего ее потока рассматривается						как плос
кое, а профили смещены на шаг і					по прямой.
С	изменением	радиуса цилиндрических					сечений

осевого колеса шаг решетки профилей буде"ґ, как очевид но, изменяться; может при этом изменяться и форма профилей,- составляющих решетку, в соответствии с про странственной формой лопастей колеса. Поэтому кон кретная по ее геометрической форме решетка профилей можетсоответствовать лишь определенному радиусу г, кинематике и динамике потока, протекающего лишь и пределах элементарного кольцевого сечения между

радиусами	г и г-\-dr (рис. II—4 а).
Теорию лопастных машин осевого типа		в связи с от
меченным	приходится базировать на	исследовании

кинематики и динамики обтекания решеток профилей, соответствующих отдельным из таких элементарных кольцевых сечений. Весь поток, протекающий через осе вое колесо, считается при этом слагающимся' из элемен

тарных	потоков	в	пределах	каждого	из кольцевых
сечений.
Рассмотрим, какими скоростями следует оперировать,
исследуя	кинематику		движения	в пределах какого-либо
из элементарных		кольцевых		сечений	осевого колеса,

определяемую конкретной формой решетки профилей (рис. II—4 6).

Абсолютная скорость потока, встречающего на своем пути решетку профилей, определяется некоторым векто ром С], направленным в общем случае под произвольным углом к фронту решетки. Фронтом плоской решетки про филей принято называть прямую, соединяющую сходст-

в е н н ы е	т о ч к и профилей, н а п р и м е р их н о с и к и					или хвосто
в ы е т о ч к и .
В с о о т в е т с т в и и		с о к р у ж н о й		с к о р о с т ь ю и кольцевого
э л е м е н т а осевого к о л е с а р е ш е т к у				профилей в		абсолютном
д в и ж е н и и п о т о к а		с л е д у е т - с ч и т а т ь			п е р е м е щ а ю щ е й с я
с этой	с к о р о с т ь ю в	н а п р а в л е н и и		"ее ф р о н т а .		В с о о т в е т с т
вии с	э т и м о т н о с и т е л ь н а я		с к о р о с т ь		w\	о п р е д е л я е т с я
г е о м е т р и ч е с к и м разложением			в е к т о р а		с\ н а	н а п р а в л е н и я

о к р у ж н о й с к о р о с т и и к а с а т е л ь н о й к л и н и и т о к а о т н о с и т е л ь н о г о д в и ж е н и я 1—2 в е е н а ч а л ь н о й т о ч к е 1, ч т о

и показано на р и с у н к е			II—4 6	с о о т в е т с т в у ю щ и м п а р а л
л е л о г р а м м о м .
В о т н о с и т е л ь н о м		д в и ж е н и и		ч е р е з р е ш е т к у профилей
ею с о з д а е т с я	отклонение		п о т о к а , т . е. в е к т о р о т н о с и т е л ь
ной скорости	w2 н а	в ы х о д е с		р е ш е т к и , р а с п о л о ж е н н ы й

в д о л ь к а с а т е л ь н о й к л и н и и ' т о к а 'В к о н ц е в о й ее т о ч к е 2,

б у д е т

направлен под углом

Рг к фронту

р е ш е т к и ,

б о л ь

шим1 8 ),

чем с о о т в е т с т в у ю щ и й

у г о л

Рі п а

входе. С

век

т о р о м

окружной

с к о р о с т и ,

т . е. скорости

п е р е м е щ е н и я

ф р о н т а

р е ш е т к и ,

в е к т о р

о п р е д е л я е т

в е к т о р абсолют

ной

с к о р о с т и н а в ы х о д е

с2.

Так

к а к д л я о п р е д е л е н н о г о

к о л ь ц е в о г о

элемента

осе-

п о г о

к о л е с а радиус

г, на к о т о р ы й у д а л е н а

л и н и я

тока о т

оси в р а щ е н и я

колеса,

о с т а е т с я

н е и з м е н н ы м ,

н е и з м е н н о й

б у д е т

окружная

скорость

на входе

п р и

в ы х о д е

U\ =

и2 =

и. Это позволяет

о т р а ж а т ь к и н е м а т и к у

потока,

п р о т е к а ю щ е г о

ч е р е з

р е ш е т к у

профилей,

с о в м е щ е н н ы -

м и

т р е у г о л ь н и к а м и

скоростей, р а с п о л а г а е м ы м и

н а об

щей

базе

вектора

(рис. II—4в).

Как очевидно,

у г л ы

э т и х

т р е у г о л ь н и к о в . бі

и бо, Pi

и |3г (символика

анало

г и ч н а

т а к о в о й

для центробежного

колеса)

б у д у т

в то

ЖЄ

ВреМЯ,

углами

СООТВеТСТВуЮЩИХ ВеКТОрОВ Сі

И С2, W]

направлением

ф р о н т а

решетки.

скоростями

т е о р и и о с е в ы х

машин

с.умеренными

п о т о к а

о б ы ч н о

с ч и т а ю т ,

что н о р м а л ь н о е

сечение

кольце

вого

элемента,

соответствующего

р а с с м а т р и в а е м о й

ре

шетке

профилей

dF =

2«rdr,

о т

входа

до выхода

с этой р е ш е т к и

не изменяется, а плот-

| 8 )

Это относится

к дпффузормым

решеткам,

применяемым обыч

но

в машинах, передающих

энергию

потоку.

ЬЗ

ыость жидкости	р, как	уже	отмечалось, также остается
неизменной. Поэтому и определяемая по				закону нераз
рывности осевая	проекция		абсолютной	скорости или
о с е в а я р а с х о д н а я		с к о р о с т ь

не может изменяться от входа на решетку профилей до выхода. В таком случае, как очевидно, высоты входного п выходного треугольников скоростей также будут оди наковыми, что и показано на рис. II—4в.

В дальнейшем, при рассмотрении основных вопросов теории лопастных машин, существенное значение будут иметь не модули полных векторов абсолютных скоростей

<> и	С], а их п р о е к ц и и	на	направления соответствую
щих	окружных скоростей:
	с,,? =	с 2	cos о,;

C„i — С, COS о,.

На рисунках II—3 и II—4 эти величины наглядно пока заны для центробежного колеса и для решетки профи лей кольцевого элемента колеса осевого.

§ II—5.«Момент взаимодействия между рабочим колесом и потоком

Энергия, передаваемая на рабочем колесе лопастной машины потоку жидкости пли газа, определяется момен том сил, создаваемых на лопастях рабочего колеса отно сительно оси его вращения и угловой скоростью о). С позицией струйной теории эта энергия может быть оценена либо на основе уравнения Бернулли, записывае мого в абсолютных и в относительных скоростях (в пос леднем случае — с введением работы центробежных сил, определяемой изменением окружных скоростей), либо применением к движению потока по межлопаточным каналам известной из общей механики теоремы Корнолиса. Вихревая теория позволяет непосредственно оце нить силы взаимодействия между потоком и обтекаемы ми им лопастями рабочего колеса, момент этих сил, а следовательно, и передаваемую на колесе энергию. -

Желая получить зависимости, соответствующие как •струйной, так и вихревой теории, выразим сначала отме ченный выше момент взаимодействия между лопастями рабочего колеса и потоком, применяя известную из об щей механики теорему моментов количества" движения

Mt = Д (тгси),

где М — момент действующих сил, н • м;

/— время его действия, сек.;

Д— символ изменения;

т — масса вращающегося тела,		кг;
гс и—момент	скорости, м2]сек.	так: вектор
Последнюю	величину следует понимать	так: вектор

скорости в производственной точке А на расстоянии а по

нормали от оси вращения							О (рис. II—5)
создает	момент скорости с • а . Ту же ве
личину	удобнее			определять				произведе
нием проекции					вектора			скорости с u
на направление				касательной					к	окруж
ности из центра				О, проходящей						через
точку А,		на ее	радиус. Действительно,
как очевидно			из		геометрии				рисунка
II—5,			с-а		=	гси.
На							т. е. считая,
	единицу			времени,
что / =	1 сек,		в применении , к							потоку
жидкости		или	газа			массу		т следует			Рис. II—5
понимать		как	массовый расход							потока
					т — pQ				кг/сек,

где Q м3/сек — объемный расход. В этом случае уравне ние момента количества движения запишется в виде

M =

PA(rcuQ).

Плотность р здесь вынесена за знак-изменения А- как постоянная для потока несжимаемой жидкости или как приближенно неизменная средняя плотность в газовом потоке.

Д л я о т с е к а л ю б о й э л е м е н т а р н о й с т р у й - к и в пределах длины межлопастного канала рабочего колеса (например, струйки возле центральной линии тока 1—2 на рисунках II — За, II — 4б элементарный момент

взаимодействия с обтекаемым и потоком лопастями рабо чего колеса в соответствии с теоремой моментов количе ства движения следует выразить так:

.	dM	= р { г 2 c l l 2 d Q — г, с,п dQ).
Здесь /V с„2	п г,	с„\ —• моменты	вектора	абсолютной
скорости на выходе и на входе,			a dQ — элементарный
объемный расход		струйки.

П е л п ы й м о м е и т. в з а и м о д е й с т в и я к о л е с а со всем протекающим через него потоком или момент взаимодействия всех элементарных струек во всех меж лопастных каналах колеса будет определяться уравне

нием
М = p(r, jc„ 2 rfQ — г,	\c\dQ),	(II—7)
F,	F,
где интегрирование проводится	по выходному	F2 п вход

ному У7! сечениям всех межлопаточпых каналов с учетом возможной неравномерности создающегося в них поля скоростей с (и их проекций си).

Для упрощения (по существу лишь формы записи, а не сути рассматриваемых явлений) можно ввести по нятия об осредненных проекциях скоростей С„ч С„\ по

выходному и входному сечениям (учитывая, что по
каждому	из	них	г = const)			И
C"2	=	—Q	;	=	Q	•

Такое условное осреднение здесь проводится, как очевидно, по количеству движения, определяемому произведениями pcudQ или pc„Q (как постоянная р выносится за осреднение)

Вводя осредненные проекции скоростей в	уравне
ние (П^-7), его можно записать в упрощенной	(услов
ной) форме
М =pQ(r,cll2-rlcu]).	( I I - 8 )

Интересующий нас момент взаимодействия выражен здесь в зависимости от конечных изменений в кинематике потока от входа до выхода с рабочего колеса. Протекаю щий в этом интервале процесс силового взаимодействия

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 236 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ