Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.84 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2319 20 21 22 23 > Следующая >>>

меняющимися пропорционально квадратам скоростей или расхода

		Apw	= K Q 2	,
где	к—неизменный	для данной		сети	коэффициент про
порциональности.
	Поэтому	V =	Vycr +	K Q 2 .	( I V - 6 )
		V =	Vycr +	K Q 2 .	( I V - 6 )
что	и определяет	характеристику		сети	в общем случае.

Соответствующая этому уравнению кривая является, как

очевидно, параболой,	вершина	которой смещена от нача
ла координат на величину Ар уст		(кривая ХС — характе
ристика сети на рис. IV—3).
Частным надо считать тот		случай, когда Д/? у с т = 0.
Такую характеристику	сети
Ар	= K Q 2	( I V — 6

принято называть к в а д р а т и ч н о й. На практике харак
			К В )
теристика	может быть	квадратичной,	например, в вен
тиляторных установках,		когда воздух	забирается из по
мещения	с атмосферным давлением		( / 7 в с = А т м ) и вы
пускается	из нагнетательного трубопровода при том же

давлении (/?в ы х = Атм). При этом Арусг =/?В Ы х — Рве = 0. То же получим в насосной установке, выпускающей жид

кость в открытый резервуар, уровень свободной поверх ности в котором находится на одинаковой высоте с уров


нем в резервуаре		всасывания.
Очевидно,	что	квадратичная характеристика сети
выражается	параболой с		вершиной в	начале координат
и полностью определяется			параметром	к — коэффициен
том пропорциональности в уравнении				(IV—6 кв). Этим

определяется известное удобство при операциях с квад

ратичными характеристиками		сети — определение		каж
дой из них только одним параметром			к.
Ряд значений таких	параметров		определяет	собой
серию квадратичных характеристик .сети (рис. IV—4),
причем, как очевидно из	(IV—6 кв), увеличение к			влечет
за собой увеличение Ар	при	заданном	Q, т. е. характе

ристика сети становится круче, что соответствует уве

личению сопротивлений в	сети. В	соответствии с рис.
I V - 4
К\ < Ко <	«з < • • • <	оо.

Возрастание параметра к делает более крутой и нсквадратичную характеристику сети, определяемую урав нением (IV—6), но ее положение в системе координат определяется еще и вторым параметром Д/?у с т .

О	Qs	Q,	Q3Q2a,
	Рис. IV—4
Исследование	режима	работы лопастной		машины,
включенной в какую-либо		сеть,	определяется	сопостав
лением характеристик машины			и сети — их наложением

одна на другую. Очевидно, что единственно возможный режим устойчивой работы конкретной машины, вклю ченной в конкретную сеть, будет определяться пересе чением этих характеристик, так как лишь в этом случае создаваемое машиной повышение давления соответству ет необходимым условиям подачи в сеть производитель

ности,	развиваемой машиной.
В	н о р м а л ь н ы х у с л о в и я х работы машины на

сеть их характеристики должны пересекаться в одной

точке,	лежащей в	правой — рабочей	части характерис
тики	машины — на	рис. IV—3. Не	рассматривая здесь

других случаев, к которым может привести сопо ставление характеристик машины и сети, возможных спо собов регулирования производительности машины, сов местной работы нескольких машин, включенных в сеть параллельно или последовательно и других аналогичных вопросов3 6 ), подчеркнем еще раз, что любое изменение

З б ) Все эти вопросы излагаются в общедоступных учебниках и пособиях по насосам, вентиляторам и компрессорным машинам и достаточно хорошо там разъяснены.

режима работы конкретной лопастной машины, включен ной в конкретную систему трубопроводов, т. е. произво дительности Q, которую создает машина, и развиваемого ею повышения давлення Ар (рис. IV—3), может быть достигнуто только лишь изменением характеристик: либо характеристики сети (дросселированием), либо характе ристики машины (изменением числа оборотов или дру гим способом), либо и той и другой. Так, например, ма шина с определенной характеристикой, работая на раз ные сети с различными их параметрами к (рис. IV—4), Судет работать на соответственно изменяющихся режи мах.

За	н о р м а л ь н ы й	режим работы	лопастной	ма
шины	обычно считают	оптимальный	(см. выше),	но

эксплуатационным режимом ее работы может служить любой, соответствующий какой-либо определенной точке характеристики. Следует учитывать, что изменение ре жима работы машины при неизменном числе ее оборо тов влечет за собой нарушение пропорциональности между скоростями и, с и ш — нарушение подобия тре угольников скоростей и кинематического подобия про текающих в машине гидродинамических процессов, определяемого условием сохранения режима по уравне нию (IV—2).

Режимы работы разных по размерам и числам обо

ротов, но подобных машин, при	которых	выполняется
условие (IV—2), будем называть	с х о д с т в е н н ы м и .
Они могут достигаться при одновременном		изменении

как характеристики машины, так и характеристики сети,


подчиняющемся		определенным		закономерностям,	кото
рые	будут установлены		ниже.
§	IV—3. Общие законы подобия лопастных машин
Наибольшее		практическое		значение в применении
к подобным лопастным			машинам приобретает		задача

об определении повышения давления и производитель ности одной из машин, если эти величины для другой

машины известны. Разумеется,	что константы подобия
D"
или линейный масштаб rxrf = —	и масштаб чисел обо-'
D'

ротоіз а„ = — при этом должны быть известны. В об-

п'

щем случае, когда подобные лопастные машины работа ют на жидкостях разной плотности, необходимо введе ние еще и масштаба плотностей

Для создания определенности в решении постав ленной задачи необходимо дополнительное условие, так

	О			' Q'		Q*
				Рис. IV—5
как, если первая машина, работая в точке V своей
характеристики		/ (рис. IV—5),			развивает		Ар'	при	Q', то
вторая, обладая		своей	характеристикой I I , может,						вооб-
аіе говоря,	работать		в	любой	ее	точке	и	развивать
любые из	сопряженных			значений		Ар" и	Q".	Таким до

полнительным условием служит рассмотренное выше условие сохранения кинематического подобия сопостав ляемых машин, т. е. их работа на сходственных режи мах (IV—2')

с0 чиї и"

* с = ~ = - 4 - - = 4 =

Cl-

W 2

Н 2

вносящее определенную связь между масштабными множителями а., а,,, а„.

Не рассматривая пока вопроса о том, каким спосо бом обеспечивается выполнение этого дополнительного условия, будем считать, что оно выполнено и определим

величину	отношений	Ар"/Ар'	-и Q"IQ',	опираясь	на из
вестные	зависимости	общей	теории лопастных		машин.
1. П о	п о в ы ш е н и ю д а в л е н и я			основной зави-

снм'остыо (при обычно допускаемом предположении о нормальном входе) может служить уравнение (II—17),

записанное в размерности	давления. Для полного полез
ного повышения давления	(с введением Т] г)
А/7	- '/JpCSpM \ .

Применив это уравнение к каждой из сопоставляемых подобных машин (с соответствующими значками ' и '') и поделив одно на другое, получим

АР' . \ <?' р'

Так как условие сохранения режима (IV—2) требует равенства углов треугольников скоростей, а коэффици енты <р определяются этими углами, о-" = <р' или <р"/<р'=1 Учитывая, что

и вводя		масштаб		гидравлических		к. п. д. а Ч г			= — и мас-
				р"
штао	плотностей			<хр = — ,	получим
				р'
				^ = 4 « № : .					- d V - 7 )
Это		уравнение		можно	считать	п е р в ы м			з а к о н о м
п о д о б и я , согласно которому полные								полезные		повы
шения	давления		при работе подобных				лопастных			машин
на сходственных				режимах	пропорциональны				гидравли
ческим	к. п. д.,		плотности перемещаемой					жидкости		и вто
рым	степеням		линейных		размеров		и	чисел	оборотов
:-ітих	машин.


2-	О б ъ е м н а я п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь лопаст
ной	машины может			быть	выражена	произведением
средней		по	сечению	скорости	в люоом	113	проходных
сечений		па	ei о площадь-. В частности,			эту	производи

тельность можно определить через осредіїеііпуіо относи тельную скорость па выходе с рабочего колеса и сум марную площадь проекций всех выходных сечений меж лопаточных каналов на плоскости, перпендикулярные

ВеКТОру Wo

Q = w-,F2iv.

Применив использованный выше прием (запись ис ходного уравнения для каждой из двух сопоставляемых машин п деление одного из этих уравнений на другое), запишем

		Q'	^ ' f V
Учитывая,	что	на сходственных режимах
	W l	Ч	Fliv	2
	— = — = « « / « . , И —			= О»
(как и любое	отношение		площадей,	равное квадрату

отношений линейных размеров в геометрически подоб

ных	системах),	получаем	второй		з а к о н		п о д о б и я
							( I V - 8 )
Согласно этому закону объемные					производительности
подобных лопастных машин,			работающих			на	сходствен
ных	режимах,	пропорциональны		первым		степеням их
чисел	оборотов	и кубам линейных			размеров.

3. Законы подобия повышений давления и расходов лопастных машин позволяют установить и закон изме

нения потребляемых		ими	мощностей,		если	применить
определение	последних	по уравнению			(I—1)
Используя	прежний	прием	и	уравнения		(IV—7) и
(IV—8), получаем
	N"	Ч	5	,

Л" а, Р " "

но так как т) = мцг-гЮб-''кт константа подобия гидравли чески?; к. п. д. здесь исключается

Третий закон подобия или закон мощностей в его общей формулировке поэтому определяется уравнением

						( I V - 9 )
		'об	'мех
и свидетельствует о том, что			потребляемые		подобными
лопастными	машинами	мощности при		их работе на сход
ственных режимах пропорциональны				плотности		жидко
сти, пятым	степеням	линейных	размеров и		кубу	чисел

оборотов и обратно пропорциональны		произведению объ
емных и механических	к. п. д. этих	машин.
Три основных закона подобия лопастных машин бы
ли установлены выше	в их обобщенной форме — для

всех практически встречающихся случаев отличия по добных машин друг от друга и с учетом возможного неравенства их гидравлических, объемных и механиче ских к.п.д. па сходственных режимах работы. Послед

нее, как	очевидно,	с учетом общих	закономерностей
методики	подобия и	моделирования (§	IV—1)	опреде
ляется своеобразным		проявлением масштабного		эффек

та при переходе от подобной машины с одними разме рами к другой — меньшей или большей, от одних чисел оборотов, окружных и других скоростей, также к мень

шим или большим. Как правило, с увеличением			разме
ров и скоростей	относительное значение потерь		энергии
в лопастных (и	других)	машинах уменьшается,	а к.п.д.
увеличивается.	Весьма	ощутимое исключение	может

составлять лишь тот случай сопоставления гидравличе

ских к. п д. машин,	когда при	переходе к большим ско
ростям начинается	проявление	кавитации.
Ниже в параграфе (IV—6)		будет рассмотрен вопрос

о подобии к.п.д. лопастных машин, но здесь следует отметить, что чаще всего при использовании закономер ностей подобия в применении к лопастным машинам возможностью изменения их к.п.д. на сходственных ре-

жимах работы пренебрегают. Учитывая, что гидравли ческие потери трения практически пропорциональны квадратам скоростей, а следовательно, — и удельной кинетической энергии, а относительная величина «удар ных» потерь на сходственных режимах работы не может заметно отличаться, неучет возможного изменения гид равлических к.п.д. следует признать вполне допустимым.

Что же касается объемных и механических потерь, то здесь нет прямого основания считать, что они нарастают пропорционально величине передаваемой энергии. Поэто му допущение о неизменности объемного и механического к.п.д. подобных лопастных машин следует считать более грубым, пригодным лишь в порядке первого прибли жения.

Приняв отмеченную выше неизменность к.п.д. лопаст ных машин на сходственных режимах работы, получим

а.п — 1;	ои	= 1;	а,, = 1.
т	'об	'	'мех

В этом случае общие законы подобия по повышениям давления и мощностям существенно упрощаются — их вы ражение определяется п р и б л и ж е н н ы ми р а в е н с т- в а м и

\р"	*Р<4<4;		(IV—7')
	*Р<4<4;		(IV—7')
	' « Р 4 « «	'	(IV—9')

§ IV—4. Условия сохранения режима работы подобных

лопастных машин

Выше, в процессе обоснования основных законов подобия лопастных машин, условие сохранения режима их работы, определяемое пропорциональностью скоростей на выходе с колеса и соответствующей зависимостью между масштабными множителями (IV—2')

Сч	W2	« 2
ас = -,-	= — = —г =ссассп,
с2	иг>2	« 2

было введено лишь «формально» — без выяснения прак тических возможностей выполнения этой зависимости.

Раскрываем теперь этот вопрос, опираясь иа уже уста

новленные законы	подобия.
Возвращаясь к рис. IV—5, подчеркнем еще раз, что
две подобные машины		с различными р, D	и п,	обладая
соответствующими	их	характеристиками	I и	I I , будут

работать на сходственных режимах в неизвестных пока по их взаимосвязи точках этих характеристик 1' и 2". Но режимы работы этих машин, как очевидно, в рассматри ваемом общем случае не будут сходственными при работе

каждой	на одну и ту же сеть с квадратичной характери
стикой,	определяемой, например, параметром к' или	к".
Иначе	эти режимы в общем случае не будут сходствен
ными при работе сопоставляемых машин в точках		I ' и
1" или	в точках 2' и 2", в каждых попарно.

Необходимо в соответствии с этим выяснить, какова взаимозависимость' между квадратичными характеристи ками сети, которым принадлежат точки Г и 2" сходствен ных режимов работы машин I и I I , т. е. установить за висимость между соответствующими параметрами квад ратичных характеристик сети к' и к", подчиняющихся уравнениям вида (IV—6 кв)

		Ар' =			K'Q'2;
		Ар" = K"Q"\				.
Деля второе из этих			уравнений на первое, получаем
		а =	Ар"		к"	2
		а =	—	= — a.Q,
или			Ар'		к
или			к"		*р
		а* =	к"	=	*р
		а* =	—	=	-т •
			к'		aQ
В то	же	время, определяя		взаимосвязь координат то
чек Г	и 2" по установленным				законам подобия (IV—7')
и (IV—6),		запишем	^Р"
			^Р"		2	2
			Ар'

Q" з

O.Q = аа о.„ -= — ар a.-d а/, = — а„.

Таким образом,
_	а,	_ а р
«л' —	2	—

а переходя от масштабных множителей к отношениям

соответствующих величин, получим
,,11	Г}'1	-II	(IV—10)
ж'	—	і - .	(IV—10)
ж'	£>"4	р'
Работа геометрически	подобных лопастных машин на

сходственных режимах и применимость установленных

выше законов			подобия обеспечиваются,				таким	образом,
в	тех случаях,		когда		эти машины	подключены,		к сетям,
с	квадратичными			характеристиками
					Ар = KQ2,
параметры		который		k пропорциональны			плотности жид
кости и обратно пропорциональны						четвертым		степеням
линейных		размеров		машин.
	Физический		смысл		этой закономерности поясняется

тем, что изменив размеры машины, мы изменяем все про ходные сечения пропорционально аз . Также пропорци онально квадрату линейных размеров изменяется и ве личина любого отверстия с площадью сечения А0мг, обеспечивающего истечение из него расхода Q при раз нице давлений, соответствующей полному повышению давления Ар, созданному машиной. В общеизвестной формуле истечения

при	регламентации	сжатия	струи/ т. е. считая, что
отверстие А м2 является			выходным сечением	сопла
с плавно скругленными кромками, коэффициент				расхода
р. «	const. В таком	случае	можно считать, что

П Л , — const

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2319 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ