Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов]

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

7.84 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 233 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

бота термодинамического процесса считается положи тельной, если рабочее тело (газ) преодолевает внешние препятствия. В соответствии с этим величина

<?сж =	\PCIV
получается отрицательной, так	как при сжатии dv < 0.

В теории компрессорных машин для работы теорети ческого цикла компрессора применяют обратное правило знаков. Эту работу цикла считают положительной, не смотря на то, что при осуществлении работы компрессо ра в целом рабочее тело воспринимает энергию от внеш ней среды 5 ) . То же, обратное термодинамическому, пра вило знаков применено и к величинам p2v2 и P\V\. При этом учитывается, что при уменьшении удельного объема от v2 до нулевого в период выталкивания затрачивается внешняя работа преодоления сил давления со стороны рабочего тела (действующих, например, на поршень компрессора). Поэтому величина p2v2 входит в выраже ние (I—4) с положительным знаком. В период же вса сывания (заполнения рабочего пространства) удельный объем находящегося в нем рабочего тела возрастает ог нуля до При этом рабочее тело, находясь под некото рым давлением (абсолютным), преодолевает внешние силы. В соответствии с измененным правилом знаков ве личина piOi входит в выражение (I—4) с «минусом».

Чтобы подчеркнуть все это, т. е. сохранение термоди намического правила знаков для работы процесса сжа тия и изменение этого правила для всех остальных, вхо дящих в выражение (I—4) величин, последнее перепи шем в виде

где знак «минус» в скобках подчеркивает, что при сум мировании эта величина изменяется на обратную.

Рассмотренные здесь величины и понятия были на глядно разъяснены в ориентации на рабочий процесс

5 ) Целесообразность такого изменения			принятого в	технической
термодинамике	правила знаков	в теории, компрессорных		машин	оп
ределяется тем,	что здесь во	всех случаях	приходится	иметь	дело

с передаваемой рабочему телу энергией. Отмечать всякий раз эту величину как отрицательную с термодинамической точки зрения пет необходимости.

2".

в компрессорной машине объемного типа, например, в поршневой. В применении к лопастным машинам, в ко торых протекает не периодический, а непрерывный про цесс повышения давления и сжатия газа, протекающего через проточные каналы — проточный процесс, такой

наглядности	обеспечить	не удается. Однако	и	здесь,
по существу, протекают те же процессы — не только не
посредственного сжатия		газа, но и заполнения	потоком
некоторого	пространства	и освобождения этого		прост

ранства в процессе вытекания потока отсюда. Поэтому

все приведенные выше соотношения и понятия		остаются
применимыми и для лопастных машин.
Заменяя в уравнении (I—3") Ai—	q величиной е к,
получаем
e = g K + g ( z 2 - z . ) + C l ~ C ]	•	0 - 5 )

Это уравнение в соответствии с изложенным выше пока зывает, что передаваемая потоку энергия в общем случае определяется алгебраической суммой работы теоретиче ского цикла компрессора, работы преодоления сил тя жести при прохождении потоком через машину и изме нением в машине кинетической энергии потока. В соеди нении с выражением (I—4) уравнение (1—5) решает поставленную задачу для отмеченного в начале парагра фа общего случая.

Рассмотрим теперь, как та же задача решается в от дельных ч а с т н ы х с л у ч а я х , т. е. для конкретных типов машин, передающих энергию потоку.

В компрессорных машинах, где приходится иметь дело с относительно легким рабочим телом6 ), работой преодоления сил тяжести при проходе газового потока

через машину как правило можно		пренебречь. В этом
случае, считая, что g	(z2— z{) « О ,	получим
е = ек	+ °1 ~ С \	(1-5 к)

Если компрессорная машина объемного типа — порш невая или роторная, скорости в нагнетательном и всасы^

°) Так, например, плотность и удельный вес воздуха при обыч ных атмосферных условиях примерно в 800 раз меньше соответст вующих величин для воды.

вающем патрубках невелики. Тем более небольшим бу дет и изменение удельной кинетической энергии прохо-

с- — с 2

дящего через машину газа 2 ——, которой здесь также

обоснованно пренебрегают. В этом случае можно считать, что

е =

е к ,

(1—5 ко)

т. е. в компрессорных машинах объемного типа

переда

ваемая

газу

энергия практически

определяется лишь

работой теоретического

цикла

компрессора

е к .

тяжести

насосах

работа

преодоления

сил

g{z2

— гг)

может

быть

ощутимой

вследствие

большо

го

удельного

веса

обычно

применяемых в

технике

жидкостей,

если,

тому

же,

учитывать

возможность

заметной разницы в расположении по высоте всасы

вающего и	нагнетательного		патрубков		насоса. Но при
меняемые	в	технике жидкости		(в	частности—воду)
практически		можно считать	несжимаемыми, т. е. при
нимать,
что v = — — const. При этом й				= 0	и работа сжа-
Р

тия есж = j p d v ='0. Согласно (1—5) с учетом (I—4)

в этом случае получаем

С1

с і

Рг

— рх

+ g

( Z 2 -

Zj)

+ 2

' ,

а так

как

здесь

ьг

= v0

= v = — ,

е=

P i

P l

(г,

гх)

°l

~ С '

дж/кг.

(1 - 5 н)

Следовательно, передаваемая (в насосах) потоку несжимаемой жидкости энергия слагается из энергии повышения давления, работы преодоления сил тяжести н изменения кинетической энергии.

Ту же, по существу, величину переданной потоку

энергии в применении к насосам предпочитают					выражать
в е д и н и ц а х	н а п о р а	(в метрах	столба	жидкости)
И = — =	Pl=P±.	+ Z . , - Z l +	° l ~ с '	м.	( I - 5 ' н )
g	?g		2g

Полный полезный напор насоса, таким образом, слагает ся из напора п ь е з о м е т р и ч е с к о г о , определяемого разницей давлення в нагнетательном и всасывающемпатрубках

				р	'
				pg
напора	г е о м е т р и ч е с к о г о				(в пределах		самого	на
соса),	определяемого			разницей	нивелирных		высот	на
гнетательного		и всасывающего			патрубков Ищ —			г.,—ги
и скоростного		или	д и н а м и ч е с к о г о			напора
				с-	— с?
				2g
В вентиляторах			и	одноступенчатых		воздуходувках,

занимающих по необходимости учета сжимаемости рабо чего тела промежуточное положение между компрессо рами и насосами, так же как и в последних, плотность

р или удельный объем газа v=-—практически	можно
Р
считать неизмененными.

В вентиляторах, где повышение давления обычно не превосходит 500 мм в. ст. или 0,06 бар, допустимо удель ный объем определять по параметрам всасывания и счи тать его неизмененным, т. е. принимать, что

р = — ~ const.

При этом с учетом, что есж — f pdv — 0 и. пренеб-

регая (как и в компрессорных машинах) работой сил тяжести, согласно (1—4) и (1—5) получаем

е = £ю£±

+ С'\°'х

дж/кг.

(1-5 в)

Передаваемая потоку газа энергия здесь, следовательно, слагается из энергии повышения давления и изменения кинетической энергии.

Втеории вентиляторов то же предпочитают выражать

вединицах давления


	Ар — ер		— р , -	/	; , +	1 (С\	— с'\) н/лг.				( I - 5 ' в )
Эту	величину		будем называть					п о л н ы м		п о в ы ш е н и
ем	д а в л е н и я ,			создаваемым				вентилятором			(полным
давлением		вентилятора				И в терминологии					ЦАГИ). 7 )
Величина		Арр	— р2—		рх	определяется			разницей стати
ческих давлений в нагнетательном и									во	всасывающем
патрубках		вентилятора 8 ) , а					величина

есть динамическое давление, созданное вентилятором (точнее — разница динамических давлений в его нагне тательном и всасывающем патрубках).

В одноступенчатых воздуходувках или в отдельных ступенях многоступенчатых компрессорных машин ло пастного типа создаются повышения давления и темпе ратуры, не позволяющие с допустимой неточностью при нимать плотность газа равной начальной. Однако можно л здесь плотность считать неизменной, но равной не на чальной рь а средней по ступени

„Р1 + Р2

Pep -

•

В соответствии с этим для ступени лопастной комп рессорной машины передаваемую потоку газа энергию и соответствующее ей полное повышение давления обычно подсчитывают по уравнениям:

	ё =	ЗЬ.—Е±	.£2	£1 дж\кг\	(1—5 ступ)
		Рср	2
7 )	Напомним отмеченные во введении особенности в терминоло
гии и	обозначениях, применяемых в литературе о вентиляторах.
8 )	Статическим давлением			вентилятора называется иная вели
чина	— разница между		его	полным давлением	и динамическим
давлением		в нагнетательном		патрубке.

\р = р-2 — Pi + ~ - (Со — с\) н/.и».

(I—5' ступ)

§1—3. Термодинамические методы определения работы теоретического цикла компрессора

Проведенный и предыдущем параграфе анализ урав нения (I—5), определяющего величину передаваемой газовому потоку энергии в общем случае, свидетельству ет о необходимости вычислять работу теоретического цикла компрессора ек. Величина эта термодинамического порядка и для вычисления ее следует применять извест ные из технической термодинамики методы и приемы, которые здесь и рассмотрим.

Работа теоретического цикла компрессора, определя емая площадью цикла 1—2—3—4 в р — и диаграмме, как

очевидно на основе		рисунка	I—2,	зависит	не	только от
начальных	условии	( р ь ~0\ или t\)		и перепада		давлений
P2 — Р\, но	и от особенностей		протекания		процесса сжа

тия, от формы кривой 1—2. Опыт показывает, что усло вия протекания сжатия в компрессорных машинах доста точно близко соответствуют полптроппческому процессу, определяемому уравнением

pv" — const.

Показатель политропы при этом в подавляющем боль

шинстве случаев укладывается		в пределы
1 < л < «	=	І р ,
но встречаются и случаи, когда		п~>к.
За теоретические условия	протекания процесса сжа

тия в компрессорных машинах обычно принимают адиа батный (для неохлаждаемых машин) или изотермиче

ский (при интенсивном охлаждении)	случаи. В	соответ
ствии с этим и работу теоретического	цикла компрессора
вычисляют для одного из этих случаев — при		адиабат
ном ej? илипри изотермическом ejf	сжатии.	Отступ

ление в действительных условиях протекания процесса сжатия от таких теоретических случаев учитывается обычно с помощью специальных коэффициентов, с кото рыми ознакомимся ниже (§ I—5).

Переходя к рассмотрению термодинамических мето дов определения работы теоретического цикла компрес сора, следует отметить, что здесь могут быть использо ваны как аналитические приемы расчета, базирующиеся на известных из термодинамики уравнениях процессов

изменения состояния,	так и приемы, связанные	с приме
нением энтропийных диаграмм" (Г — s или і — s).
А н а л и т и ч е с к и е	п р и е м ы практически	примени

мы лишь в предположении, что теплоемкость газа неиз

менна (ср — const,			а	следовательно, и cv =			const и
	с
к =	— const), так			как с	учетом	зависимости
СР =	! (Т,р) уравнения характерных процессов измене
ния	состояния	газа	становятся		настолько	сложными,
что	их использование		>в обычных		расчетах	практически
исключается.		Отсюда	становится		очевидным,		что при

аналитическом определении работы теоретического цик ла компрессора неизбежна ошибка, обусловленная допу

щением, что ср =		const,	тем более			ощутимая,		чем с
большими перепадами давлений					и	температур		прихо
дится иметь	дело.
При построении энтропийных диаграмм, как правило,
учитывается,	что	cp = f{T,		р),	хотя	Т — 5	диаграммы
иногда бывают построены			с учетом только				зависимости
ср = / (Т). Линии		і = const		в	последнем		случае, как

очевидно, параллельны изотермам. Учет непостоянства


теплоемкости при использовании			энтропийных		диаграмм
в принципе позволяет избавиться			от ошибок,		свойствен
ных аналитическим	методам	расчета,		но следует		иметь
в виду, что точность	расчета	по любой		диаграмме		опре

деляется ее масштабом, точнее—степенью его соответ ствия с расчетными изменениями параметров'состояния.

При использовании энтропийных диаграмм для опре деления работы теоретического цикла компрессора удоб но опираться на приведенное в § I—2 уравнение первого закона термодинамики

q = Ы — j" vdp.

Учитывая, что интересующая нас работа теоретичес-

кого цикла компрессора <?к = j vdp, для ее определения

Pi
по тепловым характеристикам процесса	получаем
eK = &i-q.	(1-6)

Адиабатное сжатие

Аналитический расчет базируется на общеизвестном уравнении адиабатного процесса, справедливом при допу щении, что теплоемкость газа неизменна: pvK= const.

При этом, как доказывается в технической термодина мике, работа процесса сжатия

есж = —l—	(Рх У, ~Рг Vi).
к — 1

В соответствии с (I—4') для работы теоретического цик ла компрессора при адиабатном сжатии получаем

ек	=*Р« ^2 —PtVi		Ц -	(Pi w . — P-i v.)		=
		к — 1
	к— 1	(Pa v2 —Pi'Vi)	=	—	.	(1—7)
т. е. эта	работа	по абсолютной		величине3 ) в		Q
т. е. эта	работа	по абсолютной		величине3 ) в		к——S.

раз больше работы процесса адиабатного сжатия. Уравнение (I—7), несмотря на его несложную форму,

не удобно для практических расчетов, так как при их проведении обычно непосредственно известны параметры начального состояния газа р\, v\ (или 7\) и конечное давление /7г, a vi при этом пришлось бы предварительно вычислить по уравнению адиабаты. Проведем поэтому соответствующее преобразование уравнения (I—7), ис пользуя уравнение Клапейрона, т. е. считая газ совер шенным.

од	к			к
е к =	к—1	(р, ч)г —/?, о,) =		R (Т2 - 7\) =
				к — 1
rc-l	\Т,	j	к - I	(1-8)
				Pi

9 )	Имеется n виду установленное в § I—2 правило знаков для
ек н	е с ж .

Последняя форма правой части уравнения (I—8) обычно и используется при практических расчетах. Оче

видно, что если известны 0[ или Р\=~

(а не Ті), мно

житель RT\ в этом уравнении можно заменить произве

дением P\V\.

При использовании энтропийных диаграмм для ади абатного процесса, когда q — 0, по (I—6) получаем

е™ = Ыдж!кг,	( 1 - 9 )
т. е. работа теоретического цикла	компрессора в этом

случае равна изменению энтальпии. Как известно, в Г — s

диаграмме				Af соответст
вует	площади				под изоба
рой	в	данном				интервале
температур.				Поэтому				ис
комая		величина				е,'* здесь
соответствует					заштрихо
ванной			на		рис.		I—3 а
площади, которую, услов
но спрямляя					изобару а —
2,	можно			приближенно
подсчитать				как		площадь
трапеции
			Т1	+	Т2	As	р >

	ksp						(1-10)
где			изменение				энтро
пии	при		р = const				от Тх
ДО Т2.					i—s			диа
Используя
грамму,			работу			теорети
ческого			цикла			компрес
сора	ек Л		= Ді		определяют
простыми				отсчетами				по
шкале		энтальпий					і її	to и
Дг = ц -			_	как		это		по-	Рис. 1—3
казано		на рис. I—3 б.

Изотермическое сжатие

Так как для совершенных газов уравнение изотермы имеет вид

pv = const,

на основе (I—4') получаем

ек — — е с ж ,

(I — И )

т. е. работы теоретического цикла компрессора и процес са сжатия в этом случае по абсолютной величине равны.

Аналитическое определение этой работы здесь базиру ется на известном из термодинамики выражении

беж = р . О, ІП —	,
Рг
используя которое в соответствии с	(I—П) получаем
f =Plvl]n^d3KJK2.	(Г-12)
Pi

Разумеется, ЧТО При НеООХОДИМОСТИ Произведение рі~0\ здесь можно заменить величиной RT\.

Используя энтропийные диаграммы, следует учиты вать, что. если cp = f(T) при изотермическом процессе

т\

Д іт =jcpdT

= 0

и, следовательно, в этом предположении на основе (I—6)

„из

ек = — Цг,

т. е. работа теоретического цикла компрессора при изо термическом сжатии по абсолютной величине равна теп

лообмену с внешней' средой за время	процесса сжатия.
Базируясь на таком допущении и	используя Т — 5

диаграмму, искомую работу теоретического цикла комп

рессора	легко определить		по уравнению
	е»? =	_ TAsT = Т (si -		s2 ) дж!,кг,		(1-13)
где Т =	Т\ °К—^начальная		и неизменяющаяся			в процес
се сжатия		температура,	a	Asr = s2 — si — изменение
энтропии при изотермическом				процессе	от начального
давления pi		до конечного	р% (рис. I—4 а).		Все	это, как

уже отмечалось, связано с некоторой ошибкой, обуслов ленной допущением, что теплоемкость газа зависит толь ко от температуры. При небольших Ар такая ошибка малоощутима.

<<< < Предыдущая 1 23 / 233 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ