Вариант № 17
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Дан треугольник с вершинами А( 6; 1), В(-2; 7) и С(5, -12).Найти уравнение и вычислить длину медианы, проведенной из вершины С.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
2a=22,
=10/11;
b)
,
2c=12;
c)
ось симметрии Oy
и A(–7;5).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус эллипса 3х2 + 7у2 = 21 и имеющей центр в точке А(-1 ; -3).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, для каждой точки которой
сумма расстояний от точек А
и В равна
:
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( -4; 2; 6 ), B( 2; -3; 0 ), C( -10; 5; 8 ), D( -12; 1; 8 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; -1; 2) перпендикулярно отрезку М1М2, если М1(2; 3; -4), М2(-1; 4; -2).
10.
Показать, что прямая
параллельна плоскостиx
+ 3y - 2z + 1 = 0
, а прямая;
лежит в этой плоскости.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 18
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку пересечения прямых 2х+ 5у - 8 = 0 и 2х+ 3у + 4 = 0.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) b=5, =12/13; b) k=1/3, 2a=6; c) ось симметрии Oy и A(–9,6).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через левую вершину гиперболы 5х2 - 9у2 = 45 и имеющей центр в точке А(0 ; -6)
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, для каждой точки которой
сумма расстояний от точек А
и В равна
:
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 7; 2; 4 ), B( 7; -1; -2 ), C( -5; -2; -1 ), D( 10; 1; 8 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9.
Показать что прямая
,
параллельна плоскости
x + 3y - 2z + 1 = 0, а
прямая
лежит в этой
плоскости.
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку К(-3; 0; 1).
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ