Вариант № 5
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1; 6) и точку пересечения прямых 2х - у = 5 и х + у = 1.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
2a=22,
=
;
b)
k=2/3;
2c=
;
c)
ось симметрии Ox
и А(27;9).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 24х2+25у2=600 и имеющей центр в точке А(0 ; 6).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке А, чем к точке В: A( 6; -2 ), B( 0; -2 ).
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; 2; 0 ), B( 1; -1; 2 ), C( 0; 1; -1 ), D( 2; -1; 4 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Ох и точку А(-4; 7; 1).
10. Составить параметрические уравнения медианы треугольника с вершинами А(3; -6; -7), В(-5; 1; 0), С(0; -2; 3), проведенной из вершины С.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 6
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Доказать, что четырехугольник АВСD - трапеция, если A( 3; 6), В( 5; 2), С( -1; -3), D( -5; 5).
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
b=
,=
;
b) k=3/4, 2a=16; c)ось
симметрии
Ox и
A(4;–8).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы 3х2 - 4у2 = 12 и имеющей центр в точке А(0 ; -3).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке А, чем к точке В: A( 3; 3 ), B( -6; 0 ).
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; 0; 2 ), B( 1; 2; -1 ), C( 2; -2; 1 ), D( -5; -9; 1 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2; 1; -4), В(-3; 5; 1) параллельно оси Оу.
10.
При каком значении n
прямая
параллельна прямой :
.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ