Вариант № 9
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти точку, симметричную точке М( 2; -3 ) относительно прямой х - 2у + 3 = 0.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
A(0;
),
B(
;1);
b) k=
,
A(20;0); c) D: y=–4.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 4х2 - 5у2 = 80 и имеющей центр в точке А(0 ; -4).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, каждая точка которой
равноудалена от точки
А и прямой
L:
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( -1; 2; 4 ), B( -1; -2; -4 ), C( 3; 0; -1 ), D( -2; 3; 5 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить общие уравнения прямой, образованной пересечением плоскости 3х - у - 7z + 9 = 0 с плоскостью, проходящей через ось Ох и точку А(3; 2; -5).
10. При каком значении С плоскости 3x - 5y + Сz - 3 = 0 и x + 3y + 2z + 5 = 0 перпендикулярны?
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 10
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти точку О пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, если А( -1; -3 ), В( 3; 5 ), С( 5; 2 ), D( 3; -5 )
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
=7/8,
A(8;0); b)
;
c) D: y=4.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку О(0 ; 0) и имеющей центр в точке А - вершины параболы у2 = -(х + 5) / 2
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, каждая точка которой
равноудалена от точки
А и прямой
L:
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 0; -3; 1 ), B( -4; 1; 2 ), C( 2; -1; 5 ), D( -3; 4; -5 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости в “отрезках”, если она проходит через точку М(6; -10; 1) и отсекает на оси Ох отрезок а = -3 и на оси Oz - отрезок с = 2.
10.
При каком значении А
плоскость
Ах + 3у - 5z + 1
= 0 параллельна
прямой
?
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ