Вариант № 25
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Через точку пересечения прямых 2х - 5у - 1 = 0 и х + 4у -7 = 0 провести прямую, делящую отрезок между точками А( 4 ; -3 ) и В( -1 ; 2 ) в отношении = 2/3.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) a=13, F(–5;0); b) b=4, F(–7;0); c) D: x=–3/8.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса х2 + 10у2 = 90 и имеющей центр в точке А - его нижней вершины.
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
a) 8x2–25y2+16x+50y–217=0
b) y2+x+2y+3=0
6.
Cоставить
уравнение линии, для каждой точки которой
отношение расстояния до точки А
к расстоянию до прямой L
равно :
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 14; 4; 5 ), B( -5; -3; 2 ), С( -2; -6; -3 ), D( -1; -8; -7 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA , проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М(2; -3 -4) и отсекает на осях координат отличные от нуля отрезки одинаковой величины.
10.
При каких значениях B
и
D прямая
лежит в
плоскости Оху?
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 26
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Известны уравнения двух сторон ромба 2х - 5у - 1 = 0 и 2x - 5у - 34 = 0 и уравнение одной из его диагоналей х + 3у - 6 = 0. Найти уравнение второй диагонали.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) b=7, F(13;0); b) b=4, F(–11;0); c) D: x=13.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через правую вершину гиперболы 3х2 - 25у2 = 75 и имеющей центр в точке А(-5 ; -2).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
9x2+2y2–72x–4y+2=0
x2+y2+2x–2y–3=0
6.
Составить уравнение линии, для каждой
точки которой отношение расстояния до
точки А
к расстоянию до прямой L
равно :
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; 2; 0 ), B( 3; 0; -3 ), C( 5; 2; 6 ), D( -13; -8; 16 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9.
При каких значениях n
и А
прямая
перпендикулярна к плоскостиАх
+ 2у - 2z -7=0.
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М0(2 ; -3 ;3) параллельно двум векторам
а=(-1;-3;1) и b = (4 ;-5 ; 2).
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ