- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
- •Вариант № 26
- •Вариант № 27
- •Вариант № 28
- •Вариант № 29
- •Вариант № 30
Вариант № 11
1. Даны вершины треугольника: , найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Через точку пересечения прямых 2х - у + 5 = 0 и 4x + 5у +8 = 0 провести прямую, параллельную оси абсцисс.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) 2a=24, ; b) , 2c=10; c) ось симметрии Ox и A(–7,–7).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через правый фокус эллипса 33х2 + 49у2 = 1617 и имеющей центр в точке А(1 ; 7).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6. Cоставить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А и прямой L:.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; 3; 0 ), B( 4; -1; 2 ), C( 3; 0; 1 ), D( 4; 3; 0 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(-6; 3; -3) параллельно двум векторам а=(4; 1; -1) и b=(2; -1; 2).
10. При каких значениях m и С прямая перпендикулярна к плоскости3x-2y+Сz+ 1 = 0?
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 12
1. Даны вершины треугольника: , найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7) найти координаты точки М, которая делит отрезок ВС в отношении ;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Известны уравнения стороны АВ треугольника АВС : 4х + у = 12, его высот ВН: 5х - 4у = 12 и АМ: х + у = 6. Найти уравнения двух других сторон треугольника АВС.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) b=2, ; b) k=12/13, 2a=26; c)ось симметрии Ox и A(–5,15).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через левый фокус гиперболы 3х2 - 5у2 = 30 и имеющей центр в точке А(0 ; 6).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6. Cоставить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А и прямой L:
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( -2; -1; -1 ), B(0; 3; 2 ), C( 3; 1; 4 ), D( 0; 0; -2 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-6; 0; 3), В(2; -1; -1) перпендикулярно к плоскости 5x + 2y + 3z - 7 = 0.
10. Составить уравнения прямой, проходящей через начало координат параллельно прямой : .
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ