Вариант № 13
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Даны две вершины треугольника АВС : А(-6; 2),В(2;-2) и точка пересечения его высот Н( 1; 2).Найти координаты точки М пересечения стороны АС и высоты ВН.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) a=6, F(–4;0); b) b=3, F(7;0); c) D: x=–7.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса 16х2+41у2=656 и имеющей центр в точке А - его нижней вершины.
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, для каждой точки которой
сумма расстояний от точек А
и В равна
:
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( -3; -5; 6 ), B( 2; 1; -4 ), C( 0; -3; -1 ), D( 3; 6; 8 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9.Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 2x - 3y + z - 1 = 0 и x - y + 5z + 3 = 0.
10. Проверить, лежат ли на одной прямой точки А(0; 0; 2), В(4; 2; 5), С(12; 6; 11).
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 14
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти уравнения высот треугольника АВС, проходящих через вершины А и В, если А( 3; -5 ), В( 1; 6 ), С( 0; 2 ).
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a) b=7, F(5;0); b) a=11, =12/11; c) D: x=10.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через вершины гиперболы 2х2 - 9у2 = 18 и имеющей центр в точке А(0 ; 4).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, для каждой точки которой
сумма расстояний от точек А
и В равна
:
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 2; -4; -3 ), B( 5; -6; 0 ), C( -1; 3; -3 ), D( 2; -10; 8 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(3; -5; 0) и В(2; 1; 4) параллельно вектору а=(5; -2; 1).
10.
Составить уравнения прямой, проходящей
через точку M(2;
-3; 3)
параллельно прямой
.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ