Вариант № 3
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Даны две вершины треугольника АВС: А( -4; 4), В(4;-12) и точка М( 4; 2 ) пересечения его высот. Найти вершину С.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
A(3;0), B(2;
);
b)=5/4,
A(4;0); c) D: y=–2.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 24х2 - 25у2 = 600 и имеющей центр в точке А(0 ; -8).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке А, чем к точке В: A( 1; 3 ), B( 1; 0 ).
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( -3; -1; 1 ), B( -9; 1; -2 ), C( 3; -5; 4 ), D( 6; 0; 3 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Найти расстояние от точки М(2; 0; 5) до плоскости 4x - 4y + 2z + 17 = 0.
10.
Составить уравнения прямой, проходящей
через точку М(1;
3; -3)
и образующей с осями координат углы,
соответственно равные 60
,45
и 120.
Построить тела, ограниченные поверхностями:
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 4
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок , равный 2, и проходящей параллельно прямой 2у - х = 3.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
=
,
A(–5,0); b) A(
;3),
B(
);
c) D: y=1.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку О(0 ; 0) и имеющей центр в точке А - вершина параболы у2 = 3(х - 4).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке А, чем к точке В: A( 0; 3 ), B( -3; 3 ).
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; -1; 1 ), B( -2; 0; 3 ), C( 2; 1; -1 ), D( -2; 4; 2 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(2; -7; 8) параллельно плоскости Оху.
10.
Доказать, что прямая
перпендикулярна прямой :
.11.
Построить тела, ограниченные поверхностями
11. Построить тела, ограниченные поверхностями:
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ