Вариант № 15
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника, вершинами которого служат точки А( 5; 3 ), В( 0; -3 ), С( 1; 2).
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
,
;
b)
,
A(–6;0); c) D: y=–1.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через фокусы гиперболы 5х2 - 11у2 = 55 и имеющей центр в точке А(0 ; 5)..
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, для каждой точки которой
сумма расстояний от точек А
и В равна
:
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; -1; 2 ), B( 2; 1; 2 ), C( 1; 1; 4 ), D( -3; 2; 7 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA проходящей через вершину В.
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной грани ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9.
Составить уравнение плоскости, проходящей
через начало координат перпендикулярно
вектору
,
еслиА(5;
-2; 3), В(1;
4; 0).
10.
Составить уравнения прямой, проходящей
через точку M(2;
-4; 1)
перпендикулярно к прямым
и
.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 16
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Составить уравнение высоты, проведенной через вершину А треугольника АВС, зная уравнения его сторон: АВ : 2х-у-3=0, АС: х + 5у - 7 = 0, ВС: 3х - 2у + 13 = 0.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
=3/5,
A(0;8); b)
,
c) D: y=9.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через точку В(1 ; 4) и имеющей центр в точке А- вершины параболы у2 = (х - 4) / 3.
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
6.
Cоставить
уравнение линии, для каждой точки которой
сумма расстояний от точек А
и В равна
:
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 1; 3; 6 ), B( 2; 2; 1 ), C( -1; 0; 1 ), D( 5; -4; 5 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью, проходящей через точку M(0;-3;3) параллельно плоскости 3x + y - 3z = 0.
10.
При каких значениях А
и В
плоскость Ах+Ву+6z-7=0
перпендикулярна
к прямой
?
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ