Вариант № 23
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Записать уравнение прямой, проходящей через точку А( 4 ;3) и составляющей с осью Ох угол: а) 45; б) 90; с) 0.
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
2a=50,
=3/5;
b)
,
2c=30;
c)
ось симметрии Oy
и A(4;1).
4. Записать уравнение окружности, проходящей через правый фокус эллипса х2 + 4у2 = 12 и имеющей центр в точке А(2 ; -7).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
a) x2+4y2–4x–8y+4=0
b) x2+2x–4y+5=0
6.
Cоставить
уравнение линии, для каждой точки которой
разность расстояний от точек А
и В равна
:
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( 2; 1; -1 ), B( 1; 2; 1 ), C( 5; 0; 6 ), D( 14, -3, 7) . Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Найти проекцию точки М(4; -3; 2) на плоскость x - 2y - z - 15 = 0.
10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку К(-3; 1 ; 2) параллельно плоскости Oхz.
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Вариант № 24
1.
Даны вершины треугольника:
,
найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) угол А в градусах с точностью до градуса;
3) уравнение высоты, проведенной из точки В(hB);
4) длину высоты hB;
5) уравнение медианы, проведенной из точки С(mc);
6) точку пересечения высоты hB и медианы mc;
7)
найти координаты точки М,
которая
делит отрезок ВС
в отношении
;
8) через точку С провести прямую, параллельную высоте hB.
2. Какую ординату имеет точка С, лежащая на одной прямой с точками А( -6; -6), В( -3; 1) и имеющая абсциссу, равную 3?
3. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б)гиперболы; в) параболы. Где А, В - точки, лежащие на кривой, F - фокус, a - большая (действительная) полуось, b - малая (мнимая) полуось, - эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот гиперболы, D - директриса кривой, 2с -фокусное расстояние.
a)
,
B(0,4);
b)
2c=14,
;
c)
ось симметрии Oy
и
.
4. Записать уравнение окружности, проходящей через правую вершину гиперболы 40х2 - 81у2 = 3240 и имеющей центр в точке А(-2 ; 5).
5. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
a) 5x2+8y2+10x+16y+5=0
b) x2+y2+6x–6y–3=0
6.
Cоставить
уравнение линии, для каждой точки которой
разность расстояний от точек А
и В равна
:
.
7. Построить плоские области:
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A( -2; 0; -4 ), B( -1; 7; 1 ), C( 4; -8; -4 ), D( 6; 5; 5 ).
Требуется найти :
1) уравнения ребра AD;
2) уравнение грани ABC;
3) проекцию вершины D на грань ABC;
4) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;
5) угол между ребром AD и гранью ABC с точностью до 1;
6) острый угол между гранями ABC и BCD с точностью до 1;
7) уравнения прямой, параллельной ребру DB и проходящей через вершину А;
8) уравнение плоскости, параллельной ребрам AD и AC и проходящей через вершину В;
9) уравнение плоскости, перпендикулярной ребру AD и проходящей через вершину D;
10) уравнения прямой, параллельной граням ADC и BCA, проходящей через вершину В.
9. Определить, при каком значении В плоскости x - 4y + z - 1 = 0 , 2x + Вy + 10z - 3 = 0 будут перпендикулярны.
10. Составить общие уравнения прямой, образованной пересечением плоскости x + 2y - z + 5 = 0 с плоскостью, проходящей через ось Оу и точку М(5 ; 0 ; 3).
11. Построить тела, ограниченные поверхностями
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ