17.4. Просветление оптики

Одной из важных задач, возникающих при построении различных оптических и антенных устройств СВЧ-диапазона, является уменьшение потерь ( ) интенсивности света, мощности потока электромагнитной энергиипри отражении от поверхностей линз, обтекателей антенн и пр. приборов, используемых для преобразований световых и радиоволн в разнообразных приборах фотоники, оптоэлектроники и радиоэлектроники. Для уменьшения потерь на отражение используется покрытие оптических деталей (линз) 3 пленкой 2 со специальным образом подобранными толщиной δ и показателем преломления n (рис. 17.10).

      Идея уменьшения интенсивности отраженного света от поверхности оптических деталей состоит в интерференционном гашении волны, отраженной от внешней поверхности детали 1, волной отражённой от внутренней 2. Для осуществления этого амплитуды обеих волн должны быть равны, а фазы отличаться на 180°. В этом случае обеспечивается гашение отражённой волны. Необходимое соотношение между фазами отражённых волн обеспечивается выбором толщины плёнки δ, кратной нечётному числу четвертей длины волны проходящего через рассматриваемую деталь света:.

Рис. 17.10

 Таким образом, если выполняется данное условие, то в результате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей.

      Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то его делают для . Поэтому объективы с просветленной оптикой кажутся голубыми.

17.5. Дифракция света и условия ее наблюдения. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракционная решетка. Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Бреггов

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.

  Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (мы слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых лучей нужны особые условия, это связано с малой длиной световых волн.

      Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

      Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

      Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 17.11). Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).

Рис. 17.11

      Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.

      Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

      Решающую роль в утверждении волновой природы света сыграл   О. Френель в начале XIX века. Он объяснил явление дифракции и дал метод ее количественного расчета.

      Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

      При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.

      Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.

      Френель существенно развил этот принцип.

       ·      Все вторичные источники фронта волны, исходящей из одного источника, когерентны между собой.

       ·      Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).

       ·      Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при .

       ·      Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции: излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других (если часть волновой поверхности прикрыть непрозрачным экраном, вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, как если бы экрана не было).

Рис. 17.12

Используя эти положения, Френель уже мог сделать количественные расчеты дифракционной картины.

Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля).

      Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии от точки M (рис. 17.12). Точки сферы S, находящиеся на расстояниях,, и т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.

      Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M    .

      Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:

,

(17-11)

      где A – амплитуда результирующего колебания, – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.

      Величина зависит от площадизоны и угламежду нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M.

      Площадь одной зоны

.

      Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.

      В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M, т.е. уменьшается амплитуда. Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M:

.

      Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M, очень велико: при ,, число зон, а радиус первой зоны.

      Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны.

      Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд, примыкающих к ней зон, т.е.

.

      Тогда выражение (17-11) можно записать в виде

.

(17-12)

      Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда .

      Интенсивность излучения  .

      Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность.

      Так как радиус центральной зоны мал, следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно.

      Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна . Соответственно, интенсивность в точкеM будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к. ).Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

      Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

      Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец.

      Опыт подтверждает, что с помощью зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М, подобно собирающей линзе.