9.4. Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики учитывает энергетический баланс системы. В этом суть первого начала термодинамики. Можно сказать, что первое начало термодинамики является законом сохранения энергии для термодинамических систем.

Для элементарного процесса первое начало термодинамики можно записать следующим образом: . Работа самого газа связана с работой внешних сил равенством. Тогда математическая запись первого начала термодинамики будет иметь вид:. Однако в тех случаях, когда происходит теплообмен и система получает (или отдаёт тепло), удобно записывать первое начало в виде:

(9-13)

Количество теплоты, полученное системой, в общем случае идёт на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы.

Для конечного процесса первое начало термодинамики можно записать так:

(9-14)

Первое начало термодинамики для изобарического процесса имеет вид:

для элементарного процесса , для конечного процесса, так как в ходе данного процесса изменяется температура газа и объём, следовательно, изменяется его внутренняя энергия и совершается работа.

Учитывая, что - функция состояния и определяется формулой (9-5), а работа А₁₂ –функция процесса и определяется формулой (9-10), получим для изобарического процесса:

(9-15)

При поступлении некоторого количества теплоты в систему, её температура возрастает, , и поступившее количество теплоты положительно .

Если система отдаёт некоторое количество теплоты, её температура понижается, , и отданное количество теплоты отрицательно .

Применим первое начало термодинамики к изохорическому процессу. При изохорическом процессе объём остаётся постоянным и , следовательно, работа газа равна нулю и первое начало термодинамики имеет вид для элементарного процессаи для конечного процесса. Всё количество теплоты, переданное системе (или отданное системой), идёт на изменение внутренней энергии системы. Учитывая выражение для изменения внутренней энергии, получим для изохорического процесса:

(9-16)

Применим первое начало термодинамики к изотермическому процессу, при котором температура неизменна, а, следовательно, внутренняя энергия системы не изменяется, всё полученное системой количество теплоты идёт на совершение системой макроскопической механической работы. В этом случае первое начало термодинамики имеет вид для элементарного процесса и для конечного процесса. С точки зрения преобразования теплоты в механическую работу, это самый выгодный процесс.

9.5. Теплоемкость. Уравнение Майера

Удельная теплоемкость вещества ве­личина, равная количеству теплоты, не­обходимому для нагревания 1 кг вещест­ва на 1 К:

Единица удельной теплоемкости — джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг•К)).

Молярная теплоемкость— величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

(9-17)

где v = m/M — количество вещества, вы­ражающее число молей.

Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль•К)).

Удельная теплоемкость с связана с мо­лярной С_m соотношением

С_т = сМ, (9-18)

где М — молярная масса вещества.

Различают теплоемкости при постоян­ном объеме и постоянном давлении, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается по­стоянным.

Запишем выражение первого начала термодинамики для 1 моля газа с:

C_mdT=dU_m + pdV_m. (9-19)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна ну­лю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

(9-20)

т. е. молярная теплоемкость газа при по­стоянном объеме С_v равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повы­шении его температуры на 1 К. Так как

,

то

C_v = iR/2. (9-21)

Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение (9-21) можно за­писать в виде

.

Учитывая, что dU_m/dT не зависит от вида процесса (внутренняя энергия идеального газа не зависит ни от р, ни от V, а опреде­ляется лишь температурой Т) и всегда равна С_v, продифферен­цировав уравнение Клапейрона — Мен­делеева pV_m=RT по T(p=const), получим

C_p = C_v + R. (9-22) Выражение (9-22) называется уравнением Майера; оно показывает, что С_р всегда больше С_v на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расшире­ния газа, так как постоянство давле­ния обеспечивается увеличением объема газа. Использовав (9-21) выражение (9-22) можно записать в виде

При рассмотрении термодинамических процессов важно знать характерное

для каждого газа отношение С_р к C_v:

g=C_p/C_v=(i+2)/i.