1.2. Кинематика материальной точки
Механика - часть физики, которая изучает закономерности механического движения и причины, вызывающие или изменяющие это движение. Механическим движением называется перемещение в пространстве тел или их частей относительно друг друга. Различают три вида механического движения тел: поступательное, вращательное и колебательное.
Механика делится на три раздела: кинематика, динамика и статистика.
Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, вызывающие это движение.
Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.
Статика изучает законы равновесия системы тел. Законы статики отдельно от законов динамики физика не рассматривает, так как, зная законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия.
Материальной точкой называется тело, формой и размерами которого можно пренебречь в данной задаче. Перемещение тела рассматривается только относительно какого-либо другого тела или группы тел. Поэтому при изучении движения материальной точки необходимо выбрать систему отсчета, т.е. систему координат, связанную с телом, относительно которого рассматривается движение материальной точки.
Линия, описываемая движущейся материальной точкой, называется траекторией. Прямой отрезок, соединяющий начальный и конечный пункты движения материальной точки называется перемещением (рис.1.1).
Движение называется прямолинейным, если траектория – прямая линия, и криволинейным, если траектория – кривая линия. При прямолинейном движении перемещение и траектория совпадают.
Отношение пути,
пройденного материальной точкой, к
промежутку
времени, за который этот путь пройден,
называетсясредней
скоростью движения:
.
(1.1)
Средняя скорость скалярная величина и может быть различной на различных участках. Поэтому она недостаточно характеризует движение. Введем понятие мгновенной скорости. Мгновенная скорость движения в любой точке траектории есть вектор, направленный по касательной к траектории, а по модулю равный пределу средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю:
=
.
(1-2)
Скорость измеряется в метрах в секунду (м/c).
Движение материальной точки называется равномерным, если его скорость не изменяется с течением времени; в противном случае движение называется неравномерным. Неравномерное движение характеризуется ускорением.
Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, называется средним ускорением:
Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло, называется средним ускорением:
.
(1-3)
Среднее ускорение направлено так же, как и приращение скорости, т.е. под углом к траектории в сторону ее вогнутости (рис.1.2).
Мгновенное ускорение движения в любой точке траектории есть вектор, направленный под углом к траектории в сторону ее вогнутости, а по модулю равный пределу среднего ускорения при стремлении промежутка времени к нулю.
.
(1-4)
Ускорение выражается
в метрах на секунду в квадрате (
).
Вектор ускорения раскладывается на две составляющие, одна из которых
направлена по касательной к траектории и называется касательным или тангенциальным ускорением, другая – направлена по нормали к таектории и называется нормальным или центростремительным ускорением (рис. 1.3).
;
.
Касательное ускорение изменяет только значение скорости, а центростремительное ускорение – только ее направление.
При
прямолинейном движении
и
.
Движение, происходящее
с постоянным ускореним, называется
равнопеременным
(равноускоренным,
если
,
иравнозамедленным,
если
).
В таком случае
,
(1-5)
.
,
(1-5)
.
Подставляя выражение для V из (1-5), получим
.
(1-6)
Решая совместно (1-5) и (1-6), получим
(1-7)
При равномерном
прямолинейном движении
и
.
Тогда формула (1-6) примет вид
(1-8)
Движение
материальной точки по окружности.
Пусть материальная точка движется по
окружности с постоянной по модулю
скоростью. Такое движение называется
равномерным движением по окружности.
В таком случае
и
.
(1-9)
Угловой скоростью называется отношение угла поворота радиуса R к промежутку времени, за который этот поворот произошел:
(1-10)
Угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад/c).
Умножим обе части
(1-10) на R
и учтем, что
.
Тогда получим соотношение, связывающее
линейную и угловую скорости:
.
(1-11)
Время одного
оборота материальной точки по окружности
называется периодом
вращения Т
(измеряется в сек.). Количество оборотов
материальной точки по окружности в
единицу времени называется частотой
вращения
.
Измеряется в Гц. Период и частота взаимно
- обратные величины:
.
(1-12)
За один период
радиус окружности, связанный с материальной
точкой поворачивается на угол
.
Тогда
.
Средним угловым ускорением называется отношение изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:
(1-13)
Мгновенным угловым ускорением называется предел среднего углового ускорения при стремлении промежутка времени к нулю:
.
(1-14)
Линейное и угловое ускорения связаны следующим соотношением:
.
(1-15)
Угловая скорость и ускорение векторные величины (рис. 1.4).
При равнопеременном
движении материальной точки по окружности
линейная скорость и пройденный путь
определяются по формулам (1-5) и (1-6).
Поделим их на R
и учтем, что
и
.
Тогда получим
.