18.3. Масса и импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона.
Фотоны.
Чтобы объяснить распределение энергии
в спектре равновесного теплового
излучения, достаточно допустить, что
свет только испускается порциями
.
Для объяснения фотоэффекта достаточно
предположить, что свет поглощается
такими же порциями. Эйнштейн пошел
значительно дальше. Он выдвинул гипотезу,
что свет и распространяется в виде
дискретных частиц. Впоследствии эти
частицы получили название фотонов.
Существование фотонов подтверждено экспериментально в опыте Боте. Он показал, что энергия рентгеновских лучей распространяется в виде порций в ту или иную сторону (а не во все стороны одновременно как для электромагнитной волны).
Так как фотон движется со скоростью света в любой инерциальной системе отсчета, то он согласно принципам теории относительности не обладает массой покоя. Энергия фотона определяется его частотой
.
Для частиц, не
обладающих массой покоя, импульс связан
с энергией соотношением
.
Для фотона получаем
.
Поскольку фотоны
обладают импульсом, то свет, падающий
на тело, должен оказывать на него
давление. Рассчитаем с точки зрения
квантовой теории световое давление,
оказываемое на поверхность тела потоком
монохроматического излучения (частота
),
падающего перпендикулярно поверхности.
Если в единицу времени на единицу площади
падает N
фотонов, то при коэффициенте отражения
света от поверхности N
фотонов отразится, а (1)N
– поглотится. Каждый поглощенный фотон
передает поверхности импульс
,
а каждый отраженный –
(при отражении импульс фотона меняет
направление). Поэтому давление света
.
есть энергия всех
фотонов, падающих на единицу поверхности
в единицу времени, т.е. энергетической
освещенности поверхности, а
– объемная плотность энергии излучения.
Поэтому
. (18-22)
Формула (18-22) совпадает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла.
Эффект Комптона. Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. Исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, он обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины содержатся также лучи большей длины волны . Разность оказалась зависящей только от угла между направлением первичного пучка и рассеянным излучением.
Эффект Комптона обусловлен упругим рассеянием рентгеновского излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, которое сопровождается увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.
Все особенности эффекта Комптона можно объяснить на основе квантовых представлений о природе света, рассматривая рассеяние как упругое столкновение рентгеновских фотонов со свободными электронами. При столкновении фотон передает электрону часть энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.
Рассмотрим упругое
столкновение двух частиц (рис.18.4) –
налетающего фотона, обладающего импульсом
и энергией
,
с покоящимся свободным электроном
(энергия покоя
,
– масса покоя электрона). Согласно
закону сохранения энергии
. (18-23)
Согласно закону сохранения импульса
. (18-24)
В формулах (18-23),
(18-24) p
– импульс, а
– энергия электрона после столкновения,
– энергия, а
– импульс рассеянного фотона. Преобразуем
(18-24) к виду
(18-25)
Подставив в (18-23) и (18-25) значения величин и обозначив через угол рассеяния фотона, получим
, (18-26)
. (18-27)
Решая совместно уравнения (18-26) и (18-27), получим
.
Поскольку
и
,
получим
, (18-28)
где
называетсякомптоновской
длиной волны
рассматриваемой частицы, в данном случае
электрона. Для электрона
.
Как эффект Комптона, так и фотоэффект обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором – поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным или связанным электроном, а фотоэффект – со связанным электроном. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощение фотона, так как этот процесс противоречит законам сохранения энергии и импульса. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т.е. эффект
Комптона.